Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Zusatzaufg. 7.1P (SoSe 20)

2020-06-12T09:53:14Z

Tinatina:

Definieren Sie den Begriff: „Konkave Punktmenge“ ohne den Begriff „konvex“ zu gebrauchen. 

[[Kategorie:Geo_P]]

- M ist eine Menge. Wenn Ex. <math>A,B \in M</math>, so dass <math>\overline {AB} nicht \in M </math>, dann ist die Menge M eine konkave Menge.<popup>Student</popup>

Lösung von Zusatzaufg. 7.1P (SoSe 20)

2020-06-12T09:51:18Z

Tinatina:

Lösung von Zusatzaufgabe 4.3 P (SoSe 20)

2020-05-14T19:20:49Z

Tinatina:

Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? 

Dass alle Elemente aus A in B liegen und alle aus B in A.

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.3 P (SoSe 20)

2020-05-14T19:20:20Z

Tinatina:

Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? 

Dass alle Elemente aus A in B liegen und alle aus B in A.

[[Category:Stud]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.3 P (SoSe 20)

2020-05-14T19:19:12Z

Tinatina:

Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ? 

Dass alle Elemente aus A in B liegen und alle aus B in A.

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 20)

2020-05-14T18:22:16Z

Tinatina:

'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 
Beh: |α| = |β| => |AC|< |BC| < |AB|
Bew: |α| = |β|, nach Basiswinkelsatz folgt => |AC|=|BC| => Widerspruch zur Behauptung

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 20)

2020-05-07T11:58:12Z

Tinatina:

* Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. Real,wegen formaler Definition
* Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. Real
* Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. Genetisch
* Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. Keine Definition, weil es nicht eindeutig ist
* Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.Konventional, weil eine Wenn...dann Bedingung vorhanden ist
* Es gibt Sehnenvierecke. Keine Def., weil die Aussage nichts difiniert
* Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
* Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. Reale
* Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. Konventional
* Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. genetisch
* Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. Genetisch, weil es eine Konstruktionsvorschrift ist
* Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Real
* Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Real
* Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. Real
* Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Keine Definition
* Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. Real

Diskussion:Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 20)

2020-05-07T11:54:07Z

Tinatina: Die Seite wurde geleert.

Diskussion:Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 20)

2020-05-07T11:52:49Z

Tinatina: Die Seite wurde neu angelegt: „Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! # Jedes n-Eck mit n=4 heißt V…“

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 20)

2020-05-07T11:52:12Z

Tinatina: Die Seite wurde geleert.

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 20)

2020-05-07T11:48:43Z

Tinatina:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. '''Real''',wegen formaler Definition
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. '''Real'''
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. '''Genetisch'''
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. '''Keine Definition, weil es nicht eindeutig ist'''
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.'''Konventional''', weil eine Wenn...dann Bedingung vorhanden ist
# Es gibt Sehnenvierecke. '''Keine Def'''., weil die Aussage nichts difiniert
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. '''Reale'''
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. '''Konventional'''
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. '''genetisch'''
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. '''Genetisch''', weil es eine Konstruktionsvorschrift ist
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. '''Real'''
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. '''Real'''
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. '''Real'''
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck. '''Keine Definition'''
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. '''Real'''
- Student

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 20)

2020-05-07T11:46:25Z

Tinatina: