https://geometrie.idea-sketch.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Tutor+M.S.Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2026-06-30T10:42:30ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.43.8https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_12.2P_(SoSe_12)&diff=17501Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe 12)2012-07-20T09:58:16Z<p>Tutor M.S.: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.<br />
<br /><br />
<br />
1. Konstruire Parallele zur Strecke AB durch C (Parallelenaxiom)<br />
<br />
2. Alpha´=D (M1,180) (Alpha) (Def. Punktspiegelung)<br />
<br />
3. Beta´=D (M2,180) (Beta) (Def. Punktspiegelung)<br />
<br />
4. alpha=alpha`(winkeltreue) (2.)<br />
<br />
5. beta=beta´(winkeltreue)(3.)<br />
<br />
6. alpha´+gamma+beta`=180° (Def. gestreckter Winkel 4.5.) q.e.d.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 12:39, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Die Beweisidee ist ganz richtig, aber der Beweis so noch nicht.<br /> <br />
Ist dir aufgefallen, dass du Schritt 1 nicht mehr zur Begründung verwendest? Für was machst du diesen dann?<br /><br />
Woher weißt du, dass der Winkel Alpha' auch wirklich der gedrehte Winkel ist bzw. dass der Schenkel des Winkels auf der Parallelen liegt? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:23, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />weil geraden bei einer punktspiegelung auf parallelen geraden abgebildet werden und es nur eine parallele gerade durch einen punkt gibt <br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:25, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
das rote dreieck wird zweimal im mittelpunkt der seiten ab und ac gespiegelt<br />
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<br />
Gestern gab es in der Übung von 12-14 Uhr noch einige offene Fragen bzgl. der Beweisführung. Es kam u.a. die Frage auf, ob es nicht schneller und einfacher ohne Punktspiegelungen, nur mit dem Parallelenaxiom geht.<br />
Deshalb hier die Lösungen für beide Varianten:<br />
Variante 1 mit und Variante 2 ohne Punktspiegelungen.<br />
Man muss dazusagen, dass Variante 2 streng genommen nicht ganz sauber ist, da wir mit dem Parallelenaxiom nur die Eindeutigkeit belegen. Die Existenz paralleler Geraden durch einen Punkt haben wir nämlich nicht bewiesen. Deshalb ist Variante 1 genauer.<br /><br />
[[Datei:12.2 Lösung.pdf]] --[[Benutzer:Tutor M.S.|Tutor M.S.]] 11:58, 20. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Tutor M.S.https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufgabe_12.2P_(SoSe_12)&diff=17500Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe 12)2012-07-20T09:56:35Z<p>Tutor M.S.: </p>
<hr />
<div>Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.<br />
<br /><br />
<br />
1. Konstruire Parallele zur Strecke AB durch C (Parallelenaxiom)<br />
<br />
2. Alpha´=D (M1,180) (Alpha) (Def. Punktspiegelung)<br />
<br />
3. Beta´=D (M2,180) (Beta) (Def. Punktspiegelung)<br />
<br />
4. alpha=alpha`(winkeltreue) (2.)<br />
<br />
5. beta=beta´(winkeltreue)(3.)<br />
<br />
6. alpha´+gamma+beta`=180° (Def. gestreckter Winkel 4.5.) q.e.d.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 12:39, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
<br />
Die Beweisidee ist ganz richtig, aber der Beweis so noch nicht.<br /> <br />
Ist dir aufgefallen, dass du Schritt 1 nicht mehr zur Begründung verwendest? Für was machst du diesen dann?<br /><br />
Woher weißt du, dass der Winkel Alpha' auch wirklich der gedrehte Winkel ist bzw. dass der Schenkel des Winkels auf der Parallelen liegt? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:23, 16. Jul. 2012 (CEST)<br />
<br /><br />weil geraden bei einer punktspiegelung auf parallelen geraden abgebildet werden und es nur eine parallele gerade durch einen punkt gibt <br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:25, 16. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /><br />
das rote dreieck wird zweimal im mittelpunkt der seiten ab und ac gespiegelt<br />
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Gestern gab es in der Übung von 12-14 Uhr noch einige offene Fragen bzgl. der Beweisführung. Es kam u.a. die Frage auf, ob es nicht schneller und einfacher ohne Punktspiegelungen, nur mit dem Parallelenaxiom geht.<br />
Deshalb hier die Lösungen für beide Varianten:<br />
Variante 1 mit und Variante 2 ohne Punktspiegelungen.<br />
Man muss dazusagen, dass Variante 2 streng genommen nicht ganz sauber ist, da wir mit dem Parallelenaxiom nur die Eindeutigkeit belegen. Die Existenz paralleler Geraden durch einen Punkt haben wir nämlich nicht bewiesen. Deshalb ist Variante 1 genauer.<br /><br />
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[[Kategorie:Einführung_P]]</div>Tutor M.S.https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Datei:12.2_L%C3%B6sung.pdf&diff=17499Datei:12.2 Lösung.pdf2012-07-20T09:43:44Z<p>Tutor M.S.: {{Information
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