Geometrie-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lösung von Aufg. 5.1P (WS 15 16)

2015-11-29T19:37:24Z

Tutor1:

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.

[[Kategorie:Geo_P]]

AB- = (AB \ AB +) vereinigt mit A
oder: AB- = Menge aus P|A e |PB|

Schön!
[[User:Tut 1|Tut 1]]

Datei:20151129 154615.jpg

2015-11-29T19:35:11Z

Tutor1: /* {{int:filedesc}} */

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|date=2015-11-29 15:59:18
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Super!
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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Lösung von Aufgabe 3.5 (WS 15 16)

2015-11-16T08:40:10Z

Tutor1:

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 

[[Category:Geo_P]]

A = Voraussetzung, B = Behauptung, (A=> B) ist der Satz, nicht B ist die Annahme;
A impliziert B: 1 1 0 1;
A und nicht B : 0 0 1 0 , das ist der indirekte Beweis durch Widerspruch, man geht vom Gegenteil aus, und merkt dann das die Behauptung stimmt. --[[Benutzer:Mel123|Mel123]] ([[Benutzer Diskussion:Mel123|Diskussion]]) 15:47, 15. Nov. 2015 (CET)

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube du meinst das Richtige!

Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 15 16)

2015-11-16T08:35:55Z

Tutor1:

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>

[[Category:Geo_P]]

1. stimmt, das ist der Stufenwinkelsatz
2. spiegelt die Umkehrung des Stufenwinkelsatz wider!
3. stimmt, Kontraposition des Stufenwinkelsatz
4. beinhaltet sowohl Stufenwinkelsatz als auch dessen Umkehrung--[[Benutzer:Mel123|Mel123]] ([[Benutzer Diskussion:Mel123|Diskussion]]) 15:41, 15. Nov. 2015 (CET)

zu 3.3 a) Wie heißt denn der Stufenwinkelsatz ausformuliert?

Lösung von Aufgabe 2.2 (WS 15 16)

2015-11-09T21:00:17Z

Tutor1:

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 

[[Kategorie:Geo_P]]

1. Raute
2. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen sich einander halbieren und senkrecht aufeinander stehen.
3. Eine Raute ist ein Drachen mit 4 gleichlangen Seiten. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit 4 gleichlangen Seiten.
4. Der Drachen ist das allgemeine Wagenheberviereck.--[[Benutzer:Mel123|Mel123]] ([[Benutzer Diskussion:Mel123|Diskussion]]) 22:50, 7. Nov. 2015 (CET)

Sind deine Definitionen formal oder informell? ;)

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 15 16)

2015-11-09T20:58:54Z

Tutor1:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Kategorie:Geo_P]]

1. Ja, real formale Defintion
2. Nein, das ist ein Satz (Stufenwinkelsatz)
3. Ja, aber sinnlose Real-Definition
4. Nein, das ist eine Existenzaussage
5. Nein, das Wort "genau" fehlt
6. Nein, das ist eine Existenzaussage
7. Nein, das ein Satz (Satz des Thales)
8. Ja, real formale Definition
9. Ja, konventionale formale Defintion
10. Ja, eine intuitive Realdefintion
11. Ja, eine genetisch formale Defintion
12. Ja, Realdefintion, formal
13. Ja, Realdefintion, formal
14. Nein, das ist eine Aussage, auch ein Sechseck hat 4 Ecken
15. Nein, die Eigenschaft fehlt.
16. Ja, ein informelle Realdefintion.--[[Benutzer:Mel123|Mel123]] ([[Benutzer Diskussion:Mel123|Diskussion]]) 22:49, 7. Nov. 2015 (CET)

Kleiner Denkanstoß: Ist ein Satz das gleiche, wie eine Aussage?

Lösung von Aufgabe 2.1 (WS 15 16)

2015-11-09T20:58:08Z

Tutor1:

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie! 

# Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
# Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
# Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
# Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
# Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
# Es gibt Sehnenvierecke.
# Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
# Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
# Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
# Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
# Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
# Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
# Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
# Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
# Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

[[Kategorie:Geo_P]]

1. Ja, real formale Defintion
2. Nein, das ist ein Satz (Stufenwinkelsatz)
3. Ja, aber sinnlose Real-Definition
4. Nein, das ist eine Existenzaussage
5. Nein, das Wort "genau" fehlt
6. Nein, das ist eine Existenzaussage
7. Nein, das ein Satz (Satz des Thales)
8. Ja, real formale Definition
9. Ja, konventionale formale Defintion
10. Ja, eine intuitive Realdefintion
11. Ja, eine genetisch formale Defintion
12. Ja, Realdefintion, formal
13. Ja, Realdefintion, formal
14. Nein, das ist eine Aussage, auch ein Sechseck hat 4 Ecken
15. Nein, die Eigenschaft fehlt.
16. Ja, ein informelle Realdefintion.--[[Benutzer:Mel123|Mel123]] ([[Benutzer Diskussion:Mel123|Diskussion]]) 22:49, 7. Nov. 2015 (CET)

Kleine Nachfrage: Ist ein Satz das gleiche, wie eine Aussage?

Lösung von Aufgabe 2.3 (WS 15 16)

2015-11-09T20:55:17Z

Tutor1:

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge. 

Ein Drachen ist ein Viereck, das symmetrisch auf einer Diagonalen ist.--[[Benutzer:Mel123|Mel123]] ([[Benutzer Diskussion:Mel123|Diskussion]]) 22:48, 7. Nov. 2015 (CET)

Meinst du, dass eine Diagonale die Symmetrieachse/Spiegelachse ist?