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Wir fahren auf den Königsstuhl SoSe 2013

2013-07-03T16:51:36Z

User m:

Strahlen bzw. Halbgeraden SoSe 13

2013-06-27T10:46:18Z

User m: /* Strecken, intuitiv */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



= Strecken, intuitiv =
Punkte, Geraden und Ebenen können wir in unserer Geometrie nicht definieren. Für Strecken wird uns das gelingen.

Eine intuitive Vorstellung von Strecken haben wir schon: Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Diese Vorstellung gilt es nun zu präzisieren.

Grundlegend dafür, um was für eine konkrete Strecke es sich jeweils handelt scheint die Angabe zweier Punkte zu sein (kürzeste Verbindung zweier Punkte).

Das Attribut ''kürzeste'' deutet auf das Messen von Längen hin. Das Messen von Längen wird dann auch der Knackpunkt bezüglich einer Definition des Begriffs der Strecke sein.

<br />? Habe ich etwas übersehen oder ist bei den Materialien unter "Abstände und Strecken_SoSe_13" und "Strahlen bzw. Halbgeraden_SoSe_13" zweimal der gleiche Text hinterlegt?<br />
--[[Benutzer:User m|User m]] 12:46, 27. Jun. 2013 (CEST)

= Längenmessung =
== Messen: Andere Länder andere Sitten ==
Rory, ein irischer Schüler, wechselt für ein Jahr an die IGH im Hasenleiser. Die Beibehaltung gewisser Gewohnheiten aus Irland könnte für Rory in Deutschland Probleme mit sich bringen: In Irland schmeckt das Guinness besser und vor allem wird es in der Maßeinheit Pint ausgeschenkt. Ein Pint ist etwas mehr als ein halber Liter: 0,56826125 l.

Rory ist ein sehr ordentlicher Schüler und hat sein Schullineal aus Irland mitgebracht. Zum Messen würde dieses in Deutschland allerdings nur dann etwas nützen, wenn es über eine zweite Skale in cm verfügen würde.

== Die Idee der Längenmessung ==
Strecken werden bereits in Klasse 1 gemessen. Was ist das eigentlich, das Messen von Strecken. Wie würden Sie es den Schülern der Klassenstufen für die Sie ausgebildet werden erklären? Ergänzen Sie hier:

= Der Abstand zweier Punkte =
=== Die ersten beiden Abstandsaxiome ===

===== Axiom II.1: (Abstandsaxiom) =====
:Zu je zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gibt es eine eindeutig bestimmte nicht negative reelle Zahl <math>\ d</math> mit <math>d=0:\Longleftrightarrow A=B</math>.

===== Definition II.1: (Abstand) =====
:Der Abstand zweier Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zugeordnet werden kann. <br />Schreibweise: <math>d = \left| AB \right|</math>.<br /><br />

===== Axiom II.2: =====
:Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math>.

=== Die Dreiecksungleichung ===
==== Schüler entdecken die Dreiecksungleichung ====
Dreieckskonstruktionen sind seit jeher fester Bestandteil des Geometrieunterrichts in der Schule. Neben solchen allgemeinen Zielen wie Erziehung zur Exaktheit und Sauberkeit bei Konstruktionen, geht es bei diesen Aufgaben auch darum, dass die Schüler die Gesetzmäßigkeiten ihrer Umwelt durch eigene Tätigkeit selbst erfahren.

Die einfachsten Dreieckskonstruktionen sind die, bei denen die Längen der drei Seiten eines Dreiecks gegeben sind. In der Sprache der Abstände: Alle drei Abstände die die Eckpunkte des Dreiecks zueinander haben sind gegeben.

Abstände sind nach dem Abstandsaxiom reelle Zahlen. (Maßeinheiten wie m und cm sind in der „reinen“ Mathematik irrelevant.)

Der Lehrer, der Konstruktionsaufgaben auf das eigentliche Generieren einer Zeichnung durch die Schüler reduziert, verschenkt eine Reihe von Potenzen hinsichtlich verschiedenster Ziele des Mathematikunterrichts. Stellvertretend sei in diesem Zusammenhang das ''Begründen'' genannt.

Aus didaktischer Sicht werden Konstruktionsaufgaben zu einem bestimmten Problemkreis erst dann vollständig, wenn die Schüler sich sowohl mit Aufgaben mit mehreren Lösungsmöglichkeiten als auch mit unlösbaren Aufgaben auseinandersetzen müssen.

Experimentieren Sie mit dem folgenden Geogebraapplet und klassifizireren Sie die Typen von Konstruktionsaufgaben, die sich für Dreieckskonstruktionen nach ''SSS'' ergeben:

<ggb_applet width="600" height="400" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIANh0uDwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VjbbuM2EH3ufgWh50YRJetiwM7CcV4CpN0C3u5Di6KgJNpmo4srUomcr+/wIlm+xLWTtE2A5kUWL8OZOXMOJxp9bvIMPdCKs7IYW9h2LESLpExZsRhbtZhfRNbnq0+jBS0XNK4ImpdVTsTY8mzXkuM1u/r03Ygvy0dEMrXkG6OPY2tOMk4txFcVJSlfUiq2xkndsIyRav0l/oMmgm8mtJHbYlXDKaKqYSzJ0zvG29dLdeAqY+KGPbCUVigrk7EV+OA6/PpGK8ESko2tgaNH3LHl7kzCkCdnl2XFnspCyOUb43MYQYizJwo7HTk2ulSBjmidZCxlpJDBKD9gEUKPLBXLsRX6PpikbLEEX33H0daSsqzS2ZoLmqPmF1qV0mgkE73Wb2EoXzi4ReU2NdN/U1bow4wKAahwRBq6ydeiYunWyy2/LrPN0KpkhZiSlagrBalnhmZiLQ+Asyrp76RYZNSMYcj4kib3cdnMVA6wp01/Xa/UFuVQvJiWWVmhSmYX4l6YZ6yfao30tFvlqDWOWmFsSKPdPB66aoV6xvqpVmWs0K6ZyHEbNXbaYxhHckCmESqxCz4jMQVkLVQXTNy1L1AB95tQ5YYf6zwGCvRroLOJ38rm6HKnekb3tCpopmukAGzrsuboQdaiPks5ktKE5fCqJ0xKiITrZ3BAj6Z0UdHWcU0gnTA1u1WHO8Ojy9YJ6QMHXxMBSgDxCBmLJKoAkoyt3F7YFkqJkKOSCRnNKdBEqJoo6pxWLOmyk/yOLXkmHFSb4/y2kpVWlIr2u0ndpB/mnykcUIjVksAvG5vyIGvQgH6kytoPZWpOxm3OII8qOKDiShsAfaI0NbonTHmjFZhUZOlgAOx0vHuRKzJ1AUysvQi1hJ0coOJQF6JzNMQv8zmnAjVj62IgRQN2Bwcz4Lw+A6Z+uDzNsd1IHXfh2T6Q9UlvV6u0uEhVVCd7u9lLyjwnRYoKksNRP6nsyX1MCj4iztiasirJ6K+T7xFU0W8mW7Vop6+1RWPnb/C4fhEe2NV6pp4vxmSoERn+G4j4b4bIjC7k+A4mE4gfm9xvoZEcR4Mba50uWNuCLpagmwXlXCpbF+y+TJxJIuclFPIGKoPhMQ3pc0AzTsqaSndo+8P+X7R7eR2Jlf5Z6DVcXyEsh/YmYaJLdyaxvy0EXChUCfT+PXFP6Upe0F+KrxUpuOzT9Jre/fOMhu2qN9lXb8/23haW4+Ldh8XVhY39Y8DwTHWCOSsMNDlpDDgk5mVWCzpL4I4s7spEEa513rRu2FG7Gtk1YgNtEMgfc9bQTTt1uGE8CeS3un+2+arVcoeu15quEsddwqbHCQtNQK8Q0hPo2uLyfGH0ivT1hN2T0NO8g6acFg/gW1lxhBrHpHztmHJ5akcayNuFJjc2Q0+4p6YAYcUaNGnXT9pVE/lvxtD2wgiUeOIZu5MBmNPqPPEljXz3MOWhEBI2Z8l5TI33merawX/EVNcxTD3chLw5U3HYMTX8qEw1F2t8gKn0HKbS/5l6FlN9O3SisHdd73LWeQVnt3Hvru0d6FMNvfzmIaWjdbtXAdNzWt3pi1rdYKCwlY9YP16K7qY1cm0vCI0U2MNg6IWh6+II0u0Gw3+sN53upS8+rzeN31tveiTFkFjfdwLXDcMIY9cJTZcEVRQF/S40VPkO7TByBngASEQh9t51a3oK5NPn/h0h50FOPhDkzyI+xJ7T+/MU4lAIQTAIcehhP4i6D3IfAfLT9BIf0Mubc/Ty5j3qJbRBYR/kwXlyedn/hqe+WpvP9ld/AVBLBwizfixVOwUAAOgXAABQSwECFAAUAAgACADYdLg8s34sVTsFAADoFwAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAHUFAAAAAA==" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

=== Das Axiom der Dreiecksungleichung ===
===== Axiom II/3: (Dreiecksungleichung) =====
::Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.</math>

::Falls <math>\operatorname{koll} \left( ABC \right)</math>, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:

::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math><br />
::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.

=====Übung zum Axiom=====
:: Welchen Teil des Axioms demonstriert das folgende Applet?
<ggb_applet width="750" height="300" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

=== Definitionen und Sätze ===

===== Definition II.2: (Zwischenrelation) =====
::Ein Punkt <math>\ B</math> liegt zwischen zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ C</math>, wenn gilt:<br />

::* <math> \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math> und
::*<math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> sind paarweise verschieden.

::Schreibweise: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math>

Unmittelbar einsichtig sind die folgenden beiden Sätze:

===== Satz II.1 =====
::Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{Zw} \left( C, B, A \right) </math>.

===== Beweis von Satz II.1 =====
:: Beweis: trivial (Der Leser überzeuge sich davon.)

===== Satz II.2: =====
::Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>.

===== Beweis von Satz II.2 =====
:: Beweis: trivial (Der Leser überzeuge sich davon.)

===== Satz II.3 =====
::Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der Zwischenrelationen, d.h. entweder <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.

===== Beweis von Satz II.3: =====

= Der Begriff der Strecke=

==== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) ====
::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. ... (Ergänzen Sie selbst)

==== Definition II.4: (Länge einer Strecke)====
::Unter der Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math> versteht man den Abstand, den ihre Endpunkte <math>A</math> und <math>B</math> zueinander haben.<br />Kurzschreibweise: <math>\left| \overline{AB} \right|</math>
Die Definition in formalerer Schreibweise:(Ergänzen Sie selbst)<br />

* <math>\left| \overline{AB} \right| := </math>


|}
</div>

[[Category:Einführung_S]]

Erarbeiten von Begriffen

2013-05-21T13:17:50Z

User m: /* Welcher Vierecksbegriff soll erarbeitet werden? */

Erarbeiten von Begriffen

2013-05-21T13:16:36Z

User m: /* Ordnen Sie die fehlenden Vierecke in die Ihrer Meinung nach richtige Spalte */

Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-19T09:59:54Z

User m: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />

=Lösung User ...=
Wenn <math>\varepsilon_0</math> <math>K</math> schneidet, ohne dass <math>\varepsilon</math> geschnitten wird, dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon_0</math> mit <math>K</math> eine Ellipse. --[[Benutzer:Bushaltefolie|Bushaltefolie]] 11:44, 14. Mai 2013 (CEST)

=Lösung User ...=
Warum muss <math>\beta</math> < 90° - '''<math>\alpha/2</math>''' sein, bzw. wie komme ich auf <math>\alpha/2</math>? (siehe PDF mit Lösungen) <br />
Dass <math>\beta</math> kleiner 90° sein muss ist mir klar.<br />
--[[Benutzer:User m|User m]] 11:59, 19. Mai 2013 (CEST)


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Diskussion:Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013

2013-05-19T09:46:45Z

User m: Die Seite wurde neu angelegt: „@ Bushaltefolie: Meiner Meinung nach gilt Deine Lösung zu Aufgabe 1.08 nur für den Spezialfall, dass <math>\varepsilon</math> parallel ist zu <math>\varepsilon_…“

Benutzer:Bushaltefolie

2013-05-19T09:43:36Z

User m: Die Seite wurde neu angelegt: „Meiner Meinung nach gilt Deine Lösung zu Aufgabe 1.08 nur für den Spezialfall, dass <math>\varepsilon</math> parallel ist zu <math>\varepsilon_0</math>. Damit w…“

Meiner Meinung nach gilt Deine Lösung zu Aufgabe 1.08 nur für den Spezialfall, dass <math>\varepsilon</math> parallel ist zu <math>\varepsilon_0</math>. Damit wäre der Schnitt ein Kreis. Deine Lösung beinhaltet nicht alle möglichen Varianten eines Schnittes??! <br />
--[[Benutzer:User m|User m]] 11:43, 19. Mai 2013 (CEST)