Der Basiswinkelsatz SoSe 22

2022-07-03T14:50:51Z

Vxv202: /* Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) */

== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
Ein Dreieck mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden zueinander kongruenten Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks und die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
Beweis: 
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig 

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent 
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
| Vor. , Def. gleichschenkliges Dreieck
|
|-
| (2)
| [[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
| 1.), Def. Mittelsenkrechte
|
|-
| (3)
| 
| <math>B=S_{m}(A)</math>
| 2.), Def.Geradenspieglung
|
|-
| (4)
| 
| <math>C=S_{m}(C)</math>
| C ist Fixpunkt , 2.)
|
|-
| (5)
| 
| <math>M=S_{m}(M)</math>
| 2.), Fixpunkt
|
|-
| (6a)
| 
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math>
| Winkeltreue, 3.), 4.), 5.)
|
|-
|-
| (6b)
| 
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math>
| Winkelmaßerhaltung , 6a)
|
|-
|}

[[Category:Geo_P]]

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