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Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T21:37:47Z

Wurzel:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL

Didaktischer Kommentar: "Paradoxer Impuls durch Ironie"
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)
 
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann. 
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!) 
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein! 
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.

Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)

natürlich sind die diagonalen im quadrat gleich lang.... wers noch nicht gecheckt hat: das vom saila war ein scherz :-) ansonsten ROFL googeln :-p möglich sind spezielle gleichschenkl. trapeze, quadrate und rauten.... die ja letztes semester schon dran waren. --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:46, 22. Jul. 2012 (CEST)

also ich hätte gleichschenkliges trapez gesagt, aber ich versteh die aussage nicht ganz !!--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:04, 22. Jul. 2012 (CEST)
Also habe nochmal nachgeschaut und bin derselben Meinung wie LuLu. Es kommen spezielle gleichschenkl. Trapeze, quadrate und rauten in frage......habe es so verstanden dass es darum geht dass zwei geraden nur dann parallel zueinander sind wenn gilt, dass jeder abstand dieser beiden geraden gleich sein muss ^^ so irgendwie halt :(--[[Benutzer:Celebino|Celebino]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Bei der Aussage handelt es sich um das parallelenkriterium
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:37, 22. Jul. 2012 (CEST)

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T19:41:10Z

Wurzel:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)
 
Bin der Meinung, dass es nur um die Raute oder das Quadrat gehen kann. 
Im Rechteck und im Parallelogramm stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander und können somit im Heidelberger Winkelkreuz nicht gespannt werden ..
(außer Spezialfall: Quadrat bzw. Raute!) 
Gilt das Kriterium für 2 Paar gegenüberliegende Seiten??..dann muss es das Quadrat sein! 
Wenn nicht, dann könnte es sogar noch der Spezialfall gl. Trapez mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen sein......! Oje oje :(

!-> ich glaub auch eher, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Vlt sollten wir den korrekten Beweis hierfür noch in den Spickzettel mit aufnehmen.

--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

Spaßvogel Just noch ein sailA :-) ich würde sagen es handelt sich eher um ein gemeines Kreisviereck ;-) --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:16, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beim Quadrat fehlt aber, dass die diagonal gleich lang sind, somit müßte Raute stimmen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:41, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Was wird Lisa ihre Schüler wohl spannen lassen?

2012-07-22T19:07:40Z

Wurzel:

<math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math>
Winkelkreuz und das Kriterium zusammen betrachten, worum kann es in Aufgabe 3 alte PO nur gehen?

Na ganz klar, es geht um "echte" Paralleogramme und "echte" Rechtecke mit a=c>b=d !!!

ROFL
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 20:44, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aber unsere Diagonalen stehen senkrecht zueinander. Bin mir nicht ganz sicher, würde aber sagen, dass Kriterium gehört zu der Raute.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 21:07, 22. Jul. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Einführung_S]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-22T17:09:03Z

Wurzel:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
 
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
*Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
*Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt <math>P</math> bzgl. einer Geraden <math>g</math>
*Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
*Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

'''Spickzettel'''

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

'''A <=> B'''
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B

'''A => B'''
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A

'''Definition Inneres eines Winkels:'''
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
''''' dieser muss gezeigt werden'''''

'''Außenwinkelsatz:'''
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ

'''Kriterium''': Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l

'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

'''Definition Strecke (AB):'''
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
P ∊ m <=> lAPl = lBPl

'''
Definition Halbgerade:'''
'''
offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

'''Definition Halbebene:'''

'''offene Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

'''Stufenwinkelsatz:'''
l α l ≅ l β l => a ll b

'''Haus der Vierecke:'''

[[Datei:Haus Vierecke.jpg]]

--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung Testaufgabe 3.1

2012-07-18T14:44:26Z

Wurzel:

Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14

@Osterhase: Ich denke schon, dass die Definition des gleichsch. Trapez über die senkrechten Diagonalen korrekt ist. Beim Quadrat kommen die Eigenschaften der gleichlangen Seiten und der rechten Winkel dazu, und im Rechteck stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander. --[[Benutzer:Volkow|Volkow]] 15:36, 18. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, bei dem die Diagonalen kongruent zueinander sind, ist ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Funkdocta|Funkdocta]] 16:08, 18. Jul. 2012 (CEST)

Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-18T14:31:28Z

Wurzel:

Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-18T14:28:51Z

Wurzel:

Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-18T13:31:29Z

Wurzel:

Lösung Testaufgabe 3.1

2012-07-18T11:04:21Z

Wurzel:

Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:29, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein trapez mit einemUmkreis.

Ein Trapez mit zwei kongruenten Seiten, welche nicht parallel sind außer Trapez sei Rechteck.

Ein trapez, wo die gegenüberliegenden winkel supplementär sind.

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 13:03, 18. Jul. 2012 (CEST)

.

Lösung Testaufgabe 3.1

2012-07-18T11:03:39Z

Wurzel:

Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:29, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein trapez mit einemUmkreis.
Ein Trapez mit zwei kongruenten Seiten, welche nicht parallel sind außer Trapez sei Rechteck.
Ein trapez, wo die gegenüberliegenden winkel supplementär sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 13:03, 18. Jul. 2012 (CEST)

.

Lösung Testaufgabe 3.1

2012-07-18T11:03:14Z

Wurzel:

Ein Trapez, dessen Diagonalen gleich lang sind ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 10:58, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein Trapez, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen heißt gleichschenkliges Trapez.
--> Diese Definition ist nicht korrekt. Dies beschreibt meines Wissens nach nur Spezialfälle des gleichschenkligen Trapezes, nämlich das Rechteck und das Quadrat.--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 14:29, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ein trapez mit einemUmkreis.
Ein Trapez mit zwei kongruenten Seiten, welche nicht parallel sind außer Trapez sei Rechteck.
Ein trapez, wo die gegenüberliegenden winkel supplementär sind.

.

Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-18T06:13:40Z

Wurzel:

Datei:Spickzettel-1.pdf

2012-07-18T06:12:26Z

Wurzel: hat eine neue Version von „Datei:Spickzettel-1.pdf“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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2012-07-18T06:09:55Z

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Diskussion:Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-18T06:04:36Z

Wurzel:

Datei:Spickzettel.pdf

2012-07-18T05:53:59Z

Wurzel: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Winkelkreuz

2012-07-15T08:39:07Z

Wurzel: /* Beweise? */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 
===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Beweise?==

Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12

@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten==
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 
===Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken===
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)==
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Winkelkreuz

2012-07-15T08:38:34Z

Wurzel: /* Beweise? */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 
===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Beweise?==

Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12

@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

Ein Rechteck ist genau dann Quadrat, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen und gleich lang sind.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:38, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten==
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Aus diesem Grunde kann ich ALLE Eigenschaften des Quadrates an einem beliebigen Quadrat verallgemeinern - bei der Raute gibt es dezente Unterschiede (auch und vor allem hinsichtlich der Innenwinkel). Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 
===Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken===
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)==
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Winkelkreuz

2012-07-15T08:26:53Z

Wurzel: /* Lisa wird doch noch ein wenig schwach */

Techniklehrer Mayer2 möchte die hübsche Referendarin Lisa beeindrucken und baut ihr das folgende Winkelkreuz für den Geometrieunterricht.

[[Datei:Wk 00 0002 Kopie.png]]

Auch für Sie wird in den Klausuren des Sommersemesters ein solches Winkelkreuz von Bedeutung sein. Lassen Sie Ihrer Phantasie freien Lauf.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:49, 12. Jul. 2012 (CEST) 
==Kommentar von Studentin==
ich hab zwar keine idee für eine klausurfrage, aaaber: techniklehrer mayer2 (der mein volles mitleid wegen seines namens hat) hätte sich doch viel arbeit sparen können! statt den 16 "penunsel" hätten die vier äußeren gereicht. 
und wenn er plant, auch andere winkel statt 90°-winkel abzumessen, gibt es doch bestimmt geschicktere anzahlen an diesen kleinen stäben, da man hier nur fast nur "komische" winkel (22,5°, 11,25°, 33,75°) und nur wenige "normale" winkel (15°, 30°, 45°) abmessen kann. 
ganz davon abgesehen, dass die runde halbkugel in der mitte nicht nur hässlich, sondern sicher auch störend beim messen ist :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:54, 14. Jul. 2012 (CEST) p.s.: beeindruckt hätte mich allerdings, dass das winkelkreuz anscheinend in der luft schweben kann. 
===M.G.===
*Mayer2 heißt natürlich nur Mayer. Weil er der zweite mit dem Namen an der Schule ist, wird er Mayer2 (gesprochen Mayer zwo) genannt.
*Referendarin Lisa steuert Gummifäden (zur Schlaufe gebunden) bei und lässt ihre Schüler Vierecke spannen.
*Mit Cinema4D (in den Räumen A233, A236 erreichbar unter Programme, weitere Programme, Mathematik/Informatik) können auch Sie das Winkelkreuz schweben lassen. 

*das mayer2 nur mayer heißt, ist mir auch klar - trotzdem tut er mir leid, dass er die nummer zwo ist! ( wo er doch wenigstens in seinem erwachsenenleben einmal die nummer eins sein wollte...)
*die '''gummifäden''' eröffnen völlig neue perspektiven ('''zwei senkrecht aufeinander stehende diagonalen (drache, raute quadrat)''')
*das winkelkreuz sieht jetzt schon aus, als würde es schweben!!! sonst hätte mich der herr mit der nummer zwo im namen ja auch nicht wegen des schwebens beeindruckt. sollte es doch nicht in der nähe des betrachters schweben, sondern auf dem parkettboden liegen, wäre es ein riiiiiiesiges kreuz (ca. drei meter im vergleich zu dem bodenmuster, wo doch so ein parkettstreifen eine breite von 10cm hat). damit allerdings hätte mich mayer2 dann auch beeindruckt :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 10:54, 14. Jul. 2012 (CEST) 
[[Kategorie:Einführung_S]]

== peach22 ==
Also Aufgabe 3 hat die Überschrift: Kriterien.
Unteraufg. sind: definieren, Eigenschaften benennen, einen Satz dazu beweisen, ...

Ist es ausreichend, wenn man das Winkelkreuz über zwei gleich lange Strecken, Mittelpunkt und senkrecht bzw.
orthogonale definiert?

Man könnte das ganze auch über den Umkreis und der gegenüberliegenden Innenwinkel bestimmen, oder? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 17:22, 14. Jul. 2012 (CEST)

ich glaube nicht, dass das winkelkreuz definiert werden soll, sondern dass mit hilfe der gummibänder verschiedene vierecke gespannt werden können, die dann über die senkrecht zueinander stehenden diagonalen (winkelkreuz) definiert werden sollen--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:01, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ja, das könnte auch sein. In diesem Fall könnte man bestimmen, wie die jeweiligen Vierecke in Relation zum Winkelkreuz stehen. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 18:08, 14. Jul. 2012 (CEST)

oder auch einfach nur, für die einführung welcher vierecke die hübsche lisa dieses kreuzes verwenden könnte und für welche nicht und warum.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 18:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

--> also ich hab zusätzlich noch ein Trapez spannen können.
Aber Rechtecke und Parallelogramme gehen nicht.
--> aber kann das mal bitte jmd. sauber und korrekt beweisen. Weil nur begründen wird sicherlich nicht reichen.
Beweis: (ich habe eine Idee, jedoch komm ich hier nicht ganz klar mit dem Schreiben) sorry. Peach22 
@Peach22: Egal wie das mit dem Schreiben hier läuft, schreiben Sie so wie Sie es können, oder einfach auf Papier und ein Handyfoto machen. Falls Sie das nicht einstellen können, schicken Sie es mir, ich lade es hoch. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:03, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Es können nur Figuren gespannt werden, wo die Diagonalen senkrecht zueinander stehen. Es gibt gleichschenklige Trapeze wo die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, aber es gibt auch welche wo dies nicht der Fall ist.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:10, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Beweise?==

Also zu meiner Idee erst mal:
Man könnte natürlich einen Beweis führen, dass wenn man Punkte des Winkelkreuzes, die den selben Abstand zum Mittelpunkt haben, miteinander verbindet, 4 gleich lange Strecken entstehen.
ABER viel besser wäre doch: Wir beweisen, dass durch die senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen kein Rechteck entstehen kann. Am besten mit Wiederspruchsbeweis. 
Oder ist das vergebene Liebesmühe, da das laut Definition (Rechteck) ausgeschlossen ist? 
Ich hab jetzt schon dutzend Versuche unternommen, einen gescheiten Beweis zu führen, aber irgendwie drehe ich mich immer im Kreis. 
Begründen warum was wie geht oder auch nicht, das liegt ja auf der Hand, wenn man die Definition bzw. Eigenschaften des Winkelkreuzes mit denen der Vierecksarten vergleicht. 
Aber welcher Beweis würde denn jetzt Sinn machen? Also wenn ich nochmal auf meine erste Idee mit dem Quadrat zurückgreife, dann könnte man natürlich beweisen in der Annahme, dass keine vier gleich lange Strecken entstehen. Über Dreiecke oder oder oder. 
Möglichkeiten tun sich ja da genug auf, nur obs prüfungstauglich ist, das steht in den Sternen ;-) Peach22 15.07.12

@Peach22: Sie sind auf dem besten Wege zu verinnerlichen, was ein Kriterium ist. Ergänzen Sie:
::Satz (Quadratkriterium): 
:::Ein Rechteck ist genau dann ein Quadrat, wenn ... . 
Hinter wenn muss irgendwas mit Diagonalen kommen. 
Jetzt beweisen Sie das Kriterium und der Drops ist gelutscht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 09:59, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Ein Negativbeispiel von M.G.==
Sie haben es richtig erfasst, es wird um Vierecksarten gehen, die mit Hilfe des Winkelkreuzes von Mayer2 spannbar sind oder auch nicht. Natürlich wäre dann zu beweisen oder zumindest zu begründen, warum und weshalb das Winkelkreuz für manche Viereckstypen zu gebrauchen ist und für andere wiederum nicht.

Beispielaufgabe:
::Die schöne Lisa mag eher schlanke Rechtecke als dicke Quadrate. Sie mag auch viel viel lieber dünne Parallelogramme als pummelige Rauten. Warum kann Mayer2 trotz aller Bemühungen nicht bei Lisa landen?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:12, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
Vielleicht liegts nicht an den Vierecken, sondern an der Person? :) --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:30, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Flo60, Sie haben recht Mayer2 ist verheiratet.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:33, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es liegt wohl daran, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Wobei eint Raute und Drache nicht immer bummelig sein muss, diese könnte auch schön schlank gespannt werden und Lisa gefallen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:01, 14. Jul. 2012 (CEST)
Wieso nur bei einer Raute? Kann man Miss Lisa nicht auch mit nem´schlanken Rechteck beeindrucken :)? --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 22:46, 14. Jul. 2012 (CEST) Meinst Du mit 'nem schlanken Rechteck ein Quadrat?!? :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lisalein hat wohl was gegen die Eigenschaft "senkrecht" & damit hat Mayer2 mit seinem HDer Winkelkreuz jetzt nicht unbedingt ins Schwarze bei ihr getroffen :)--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 22:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 
@Nummero6: Helfen Sie Mayer2, indem Sie einen Verbesserungsvorschlag für sein Winkelkreuz machen. 

Ok, weg mit dem Wörtchen "senkrecht"..was bleibt nun übrig, alle Vierecke, in denen sich die Diagonalen halbieren... 

.. und die Gegenseiten parallel und gleich lang sind.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST)
...also bleiben übrig: die Raute, das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm...--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Weil in einem Rechteck nicht die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen sondern die Mittelsenkrechten. Da geht nur das bummelige Quadrat, dieses hat Diagonalen und Mittelsenkrechten die senkrecht zueinander stehen. Uns interessieren aber nur die Diagonalen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 22:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

==Lisa wird doch noch ein wenig schwach==
Die schöne Lisa hat doch noch was übersehen. Das Winkelkreuz von Mayer2 kann mehr als sie dachte. Man kann symmetrische Sehnenvierecke spannen. Lisa liebt symmetrische Sehnenvierecke über alles, es sei denn sie sind Quadrate. Mit wie vielen symmetrischen Sehnenvierecken beglückt Mayer2 die schöne Lisa? Wird er damit ihr Herz erobern können?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:16, 14. Jul. 2012 (CEST)

Sie kann gleichschenklige Trapeze spannen, leider muss sie feststellen, dass sie mit diesem Winkelkreuz wieder nur bummelige spannen kann und keine schlanken.
Lisa weiß, dass jedes gleichschenkliges Trapez einen Umkreis hat und somit sehnenviereck ist. Insgesamt kann sie 3 verschieden große Sehnenvierecke bauen. Im Winkelkreuz selbst kann sie insgesamt 12 Vierecke spannen. (an dem Winkelkreuz, welches vorgegeben ist)
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 23:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

es gibt (glaub ich) 12 verschieden große gleichschenklige trapeze und viiiiel mehr vierecke!--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Reicht das aus, um Lisas Herz zu erobern?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:40, 14. Jul. 2012 (CEST)

Nein dass reicht nicht aus. Lisa ist total begeistert als sie einen Drachen findet der sowohl sehnenviereck und auch tangendenviereck ist. Das läßt Lisas Herz höher schlagen.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 00:13, 15. Jul. 2012 (CEST) 
müssen nicht die drachen, die sehnenvierecke sind, rechte winkel haben? dann könnte mayer 2 als drache nur quadrate als sehnenviereck und tangentenviereck gleichzeitig konstruieren - und die mag lisa ja nicht...--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 01:57, 15. Jul. 2012 (CEST)

Stimmt rechte Winkel müssen mit dabei sein, aber nur zwei. Wenn Lisa die Gummis so spannt 3,2,3,4 dann hat sie einen Drachen mit weiteren Winkeln von 105 und 75. Summe =180 somit tangendenviereck. Und einen Innenkreis haben Drachen immer.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 10:26, 15. Jul. 2012 (CEST)

==mayer2 hat die rettende idee==
in seiner verzweiflung wirft mayer2 das teure kreuz aus dem fenster, fährt zum nächstgelegenen baumarkt und kauft zwei schmale holzlatten und holzdübel. diese sind schnell an den latten befestigt. 
und als er die beiden teile dann in der mitte beweglich (!) miteinander verbindet, glaubt er fest daran, dass er die schöne lisa bald erobern wird. leider ahnt er zu diesem zeitpunkt nicht, dass seine frau gerade dabei ist, die koffer zu packen... --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 02:15, 15. Jul. 2012 (CEST)
.....ich glaub, jetzt zählt nur noch Lisa und das Kreuz :D! --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 09:48, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Für alle die sich auf das Staatsexamen in der Elementargeometrie vorbereiten==
''Hast du eines, hast du alle'' gilt bezüglich des Winkelkreuzes nur für Quadrate, nicht für Rauten. Wie ist diese Aussage gemeint?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:31, 14. Jul. 2012 (CEST) 
Kurz gesagt kann man sagen, dass ALLE Quadrate zueinander ähnlich sind und Rauten nicht. Da das allerdings ein wenig zu kurz ist, sei es folgend etwas genauer begründet (bzw. verbal bewiesen). 
===Hauptähnlichkeitessatz bzgl. Dreiecken===
Ein Quadrat ist hinsichtlich seiner Diagonalen achsensymmetrisch (Beweis über Fixpunkte, die zweite senkrecht stehende Diagonale und der gleichen Streckenlängen (schlussendlich also Kongruenzsatz SSS) - demnach kann man es in zwei kongruente Dreiecke längs der Diagonalen teilen (man hätte das auch ohne Achsensymmetrie und nur mittels SSS oder SWS zeigen können - aber für die Primarstufengeometrie vllt. ganz interessant). 
Weil für ALLE Quadrate nun gilt, dass die Dreiecke (bzw. eines davon) einen rechten Winkel haben und es gleichschenklig ist, was bedeutet, dass dass die beiden anderen Winkel IMMER jeweils <math>180 - 90 = 2\alpha</math>, also das Maß 45 haben, sind die Dreiecke nach dem Hauptähnlichkeitessatz ähnlich zueinander. 
Weil nun die beiden Teildreiecke kongruent zueinander sind, sind auch alle Quadrate zueinander ähnlich. 
Bei der {{Schrift_orange|Raute}} haben wir zwar auch zwei kongruente Dreiecke, aber nicht in jedem Fall jeweils zwei (bzw. drei) kongruente Innenwinkel. Der Leser überzeuge sich selbst anhand folgender Applikation:

==Applikation Heidelberger Winkelkreuz==
<ggb_applet width="600" height="600" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:25, 15. Jul. 2012 (CEST)

==Eine Aufgabe für die Abbildungsgeometrie von M.G. (Primarstufe)==
Die "Penunseln" auf jedem Schenkel des Winkelkreuzes seien mit den Zahlen von 1 bis 4 nummeriert. Je weiter das entsprechende Penunsel von der Halbkugel in der Mitte des Kreuzes entfernt ist, um so größer ist die zugeordnete Zahl. Wir spannen ein Viereck mit folgenden Penunselnummern (beginnend bei einem Schenkel mathematisch positiv): 2,3,2,3. Begründen bzw. beweisen Sie: das gespannte Viereck ist drehsymmetrisch.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:19, 14. Jul. 2012 (CEST)

Winkelkreuz

2012-07-14T22:31:47Z

Wurzel: /* Lisa wird doch noch ein wenig schwach */

Winkelkreuz

2012-07-14T22:13:40Z

Wurzel: /* Lisa wird doch noch ein wenig schwach */

Winkelkreuz

2012-07-14T21:38:17Z

Wurzel: /* Lisa wird doch noch ein wenig schwach */

Winkelkreuz

2012-07-14T20:56:33Z

Wurzel: /* Ein Negativbeispiel von M.G. */

Winkelkreuz

2012-07-14T20:54:29Z

Wurzel: /* Ein Negativbeispiel von M.G. */

Winkelkreuz

2012-07-14T20:49:52Z

Wurzel: /* peach22 */

Winkelkreuz

2012-07-14T20:42:17Z

Wurzel: /* peach22 */

Winkelkreuz

2012-07-14T20:10:38Z

Wurzel: /* peach22 */

Winkelkreuz

2012-07-14T20:01:48Z

Wurzel: /* Ein Negativbeispiel von M.G. */

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

2012-07-10T12:33:39Z

Wurzel:

Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
[[Kategorie:Einführung_S]] 
Ich würde ein paar Sätze vorschlagen. Irgendwelche, die komisch formuliert sind und die Formulierung wichtig ist.--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 17:21, 9. Jul. 2012 (CEST)

Sätze finde ich auch sinnvoll und die mengenschreibweise von Strahlen offen und geschlossen. --[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 14:33, 10. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufg. 11.1 S

2012-07-08T11:47:40Z

Wurzel: /* Aufgabe 11.1 */

== Aufgabe 11.1 ==
Definieren Sie die Begriffe ''Innenwinkel eines Dreiecks'' und ''Außenwinkel eines Dreiecks''. 

Definitionsversuch 1 
(Innenwinkel eines Dreiecks): 
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Die Winkel <math>\angle ABC , \angle BCA und \angle CAB</math> sind die Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
 
(Außenwinkel eines Dreiecks): 
Ein Winkel, dessen Nebenwinkel ein Innenwinkel eines Dreiecks ist, nennt man Außenwinkel dieses Dreiecks. --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:35, 5. Jul. 2012 (CEST) 

[[Kategorie:Einführung_S]]

ABC sei Dreieck.die Strahlen AC+ und AB+ bilden zusammen mit dem Scheitelpunkt S denn Innenwinkel Alpha. Bei innenenwinkel ist der Betrag < 180. Der nebenwinkel von Alpha heißt Außenwinkel Alpha '. Als gemeinsamen Schenkel hat der Außenwinkel den Strahl CA- oder AB-.
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 13:47, 8. Jul. 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 7.1 S (SoSe 12)

2012-06-11T13:09:12Z

Wurzel:

Lösungsvorschlag:

a) AB+ n BA+ = Die Strecke AB
b) AB- n BA- = {}
c) AB geschnitten mit dem Kreis um A durch B = B,X und |AX| = |AB|
d) AB n BA = AB (AB und BA sind identisch)

(n bedeutet "geschnitten")

--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 19:07, 9. Jun. 2012 (CEST)

a) = Strecke AB
b) Alle Punkte außer die Strecke, also die leere Menge. ={ }
c) Da Punkt A nicht Element seines eigenen Kreises ist, ist die Menge leer. = { }
d) = {A,B}
--[[Benutzer:Luca123|Luca123]] 20:00, 10.Jun. 2012 (CEST)

Dito
Außer bei

c) {B}
Strecke AB ist der kreisradius somit ist B in beiden enthalten

Lösung von Aufgabe 5.2 S (SoSe 12)

2012-05-31T17:44:15Z

Wurzel: /* Kommentar M.G. */

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>

[[Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]
 

===Lösung von RitterSport===
====Version a====

{| class="wikitable"
!Schritt!!Aktion
|-
| (1) || Zw (A,B,C)
|-
| (2) || VxE<math>\overline{AB} </math>.xE<math>\overline{AC} </math> UND (VxE<math>\overline{AC} </math>.xE<math>\overline{AB} </math> ODER xnichtE<math>\overline{AB} </math>)
|-
| (3) || <math>\overline{AB} </math> c <math>\overline{AC} </math>
|}
 
Wie schreibt man bloß diese Formeln? (außer zu kopieren)^^ 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 16:44, 20. Mai 2012 (CEST)
 
====Version b====
Wäre Folgendes möglich? 
Wegen Axiom I/1: <math>\overline{AC} </math> 
Wegen Zw (A,B,C): |<math>\overline{AB} </math>| + |<math>\overline{BC} </math>| = |<math>\overline{AC} </math>| 
Somit ist <math>\overline{AB} </math> c <math>\overline{AC} </math> 
Da ist was wahres dran, überzeugt mich so jedoch noch nicht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:56, 20. Mai 2012 (CEST)
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 16:56, 20. Mai 2012 (CEST)

===Hinweise von M.G. zu LaTex===
Schön, dass Sie sich an die LaTex-Syntax herantrauen. Kleine Motivationshilfe: Sie können diese Syntax auch in den modernen Wordversionen und natürlich in Open Office verwenden. LaTex selbst ist ein Textsystem für mathematische Texte, das Freeware ist. In LaTex selbst wird der Beginn und das Ende einer mathematischen Formel durch das Dollarzeichen gekennzeichnet. Hier in der Wikiseitenbeschreibungssprache verwenden wir nicht das Dollarzeichen sondern die Tags <pre> <math> </math> </pre>.
Eine umfassende Hilfe zu LaTex im Rahmen des Wikis finden sie hier [http://wiki.zum.de/Hilfe:TeX]

Wenn Sie irgend etwas Bestimmtes suchen können Sie auch googeln:
Nehmen wir an, Sie suchen das Zeichen für "für alle x": Geben Sie in Google die Suche "für alle x LaTex" ein und Sie sollten recht schnell fündig werden.

===Hinweise von M.G. zu den Lösungsversuchen von RitterSport===
Irgendwie scheinen Sie selbst noch nicht ganz überzeugt von Ihren Beweisen. Sie müssen die im übrigen nicht so formal schreiben, sie dürfen auch textliche Sätze (o-Ton von meinem ehemaligen Chemielehrer) verwenden.

Also ich versuche es mal:

Es seien <math>A, B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte, von denen der Punkt <math>B</math> zwischen den beiden anderen Punkten, also <math>A</math> und <math>B</math>, liegt.

Zeigen sollen wir, dass nun die Strecke <math>\overline{AB}</math> eine Teilmenge der Strecke <math>\overline{AC}</math> ist.

Dieses hätten wir gezeigt, wenn wir nachgewiesen hätten, dass jeder Punkt von .... auch ein Punkt ..... (ergänzen Sie selbst.)

Es sei nun <math>P</math> ein beliebiger Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

Weil <math>P</math> zur Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, liegt er entsprechend der Definition des Begriffs Strecke zwischen den beiden Punkten .... (ergänzen Sie wieder selbst)

Da nun der Punkt <math>P</math> zwischen den Punkten .... liegt, gilt entsprechend der Definition der Zwischenrelation die folgende Gleichung:

....

Zeigen wollen wir, das <math>P</math> auch zwischen .... liegt.

Entsprechend der Definition der Zwischenrelation wäre letzteres der Fall, wenn die Gleichung ... gelten würde.

Für den Nachweis der Gültigkeit der obigen Gleichung dürfen wir die Voraussetzung, dass <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>C</math> liegt verwenden. Als Gleichung ausgedrückt stellt sich diese Voraussetzung wie folgt dar: ....

----------------------------------
Jetzt haben Sie zwei Gleichungen, von denen Sie ausgehen dürfen und eine deren Gültigkeit Sie nachweisen müssen. Wenn Sie wissen, welche Gleichungen das sind, sollte der Beweis kein Problem mehr sein. Viel Erfolg! --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:55, 20. Mai 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_S]]

== Lösungsvorschlag (oz44oz) ==

[[Datei:Aufgabe 5.2.jpg|600px]]

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 17:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Datei:5.2.JPG]]
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:18, 21. Mai 2012 (CEST)
 
'''Frage zum Lösungsvorschlag von H20''' --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 18:40, 22. Mai 2012 (CEST) 
Ich weiß nicht, ob deine Vorraussetzung so richtig ist 
Ich glaube da geht ein Teil der Vorraussetzung frend mit der Behauptung.
Was mir noch aufgefallen ist und über was ich mir auch den Kopf zerbrochen hab ist, ob man irg. sagen kann, dass koll(ABC) 

In der Aufgabe steht das nicht. Es steht da, sie sind paarweise verschieden und zw(ABC). 

Ich hab das mal rausgeschrieben, was meiner Meinung nach dafür notwendig wäre. Jedoch bin ich immer wieder in die Schranken gewiesen worden. :-( 
Einfach zu sagen sie sind halt koll geht glaube ich nicht.

'''Definition I/2: (kollinear)'''
::Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
::Schreibweise: koll(''A, B, C,'' ...) Sollten die Punkte ''A, B, C'' einer Menge nicht kollinear sein, so schreibt man:nkoll(''A, B, C)'' 
es wird in der Def. kollinear von einer Geraden, nicht von einer Stecke gesprochen. Ich weiß leider noch zu wenig über die Strecke. Ich weiß nichtmal, dass die ein Teil einer Geraden sein könnte. 

''' Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)'''
::Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.</math>

::Falls <math>\operatorname{koll} \left( ABC \right)</math>, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:

::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math> 
::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.
ich kann nicht sagen Sie sind kollinear, wenn ich nicht weis, ob 
::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math> 
''' Definition II.2: (Zwischenrelation) '''
::Ein Punkt <math>\ B</math> liegt zwischen zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ C</math>, wenn gilt: 

::* <math> \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math> und
::*<math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> sind paarweise verschieden.

::Schreibweise: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) 
</math>sagt nichts über kollinear 
'''Definition II/3 "Vorschlag Kopernikus" Def. Strecke)'''
::Die Strecke <math>\overline{AB} </math> ist die Menge aller Punkte, die vereinigt mit A und B zwischen A und B liegen.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:52, 22. Mai 2012 (CEST) sagt auch nnichts über kollinear.
Ich finde deshalb oz44oz Lösung sehr gut und denke auch, dass diese so richtig ist. :-) --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 18:39, 22. Mai 2012 (CEST)
 
== Anmerkungen von Buchner zu Lösungsvorschlag (oz44oz) und Diskussion==
Sie führen eine sehr gute Diskussion. Zunächst dazu, ob aus <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) </math> gefolgert werden kann, dass gilt <math>\operatorname{koll}(A, B, C) </math>. Die Antwort ist: Ja. Sie können den Satz 
<math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \Rightarrow \operatorname{koll}(A, B, C) </math> leicht beweisen. Tipp: Schauen Sie das Axiom Dreiecksungleichung nochmal genau an! 
Die Lösung von oz44oz fängt sehr gut an und ist gut aufgeschrieben. Ich sehe aber ein Problem: Wie können Sie aus Schritt 5 den Schritt 6 begründen? Sie stecken hier ziemlich viel "Hintergrundwissen" rein, was Sie aus der Anschauung gewinnen, also z.B. aus einer Skizze. Für einen formalen Beweis reicht das leider nicht. 
Also konkret: Sie behaupten in Schritt 5 und 6 einfach, dass <math> \left| PB \right| + \left| BC \right| = \left| PC \right| </math> ist. Warum sollte das so sein? Wenn Sie es hier schaffen, sauber zu begründen (d.h. die fehlenden Beweis- und Begründungsschritte einzufügen), sind wir ein gutes Stück weiter.
 
'''Frage an Fr. Buchner''' 
"Die Antwort ist: Ja. Sie können den Satz 
<math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \Rightarrow \operatorname{koll}(A, B, C) </math> leicht beweisen. 
Vielleicht hat man mich falsch verstanden." Ich kann doch nur weil ich was vielleicht beweisen darf einfach so annehmen und mit dazu in die Vor. stecken ...oder doch??? Und wenn nicht muss ich das sagen, dass ich die wegen des Satzes weiß.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 17:02, 23. Mai 2012 (CEST)

===== Satz II.2: =====
::Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>.
Ist trivial....der Leser überzeugt sich davon...
Aber ich würde es auf jedenfall vermerken, dass ich mich auf den Satz berufe....die Frage ist jedoch, darf ich was annehmen, nur weil es trivial ist? Wo ziehe ich die Grenze was trivial ist und was nicht? Zitat aus der Vorlesung von m.g. in seinem Studium war viel trivial was nicht gleich ersichtlich ist." Ich brauche ein Axiom um zu zweigen, dass für :Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math>. das ist für mich auch trivial.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 17:29, 23. Mai 2012 (CEST)
 
'''Antwort an Kopernikus'''
Ich gebe Ihnen Recht- Wenn "trivial" als Beweis für einen Satz steht, ist das nicht zufriedenstellend. Aber trivial bedeutet, dass man es ganz leicht beweisen kann- im Gegensatz zu einem Axiom. <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math> können Sie nicht beweisen, deshalb müssen wir es axiomatisch fordern. 
Sowohl Axiome als auch Sätze können leicht ersichtlich sein- der Unterschied ist, dass wir Axiome nicht beweisen können und Sätze beweisen müssen. Ich gebe Ihnen einen Tipp für den Satz
 Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right)</math>. 
Die Entscheidende Begründung (innerhalb des realtiv kurzen Beweises) liegt im letzten Teil der Dreiecksungleichung: Zitat: "Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind A, B und C kollinear" .--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:47, 24. Mai 2012 (CEST)
===Lösung von <math>H_2O</math>===
[[Datei:5.2.JPG]] 
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 20:06, 28. Mai 2012 (CEST)

====Kommentar M.G.====
Wenn <math>|AB|+|BC|=|AC|</math> gilt, dann ist unmittelbar klar, dass <math>|AC|>|BC|</math> gilt. O.B.d.A. ist somit nicht angebracht. Die weiteren Beweischritte überzeugen dann allerdings nicht.

Zu zeigen ist: <math>\forall X \in \overline{AB}: X \in \overline{AC}</math>. 
Annahme: nicht alle <math>X</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehören zu <math>\overline{AC}</math> 
also Annahme: Die Strecke <math>\overline{AB}</math> enthät einen Punkt <math>P</math>, der nicht zu <math>\overline{AC}</math>gehört: 
<math>\exist P \in \overline{AB}: P \notin \overline{AC}</math> 
Wir übersetzen die Annahme:
Es gibt ein <math>P</math> auf <math>\overline{AB}</math> bedeutet: Es gibt ein <math>P</math>, für den die Gleichung 
(I) <math>|AP|+|PB<=|AC|</math> gilt. 
Der nicht zu <math>\overline{AC}</math> gehört: 
(II) <math>|AP|+|PC|\not= |AC|</math>

Zusammen mit der Gleichung aus Schritt 2 Ihres Beweises sollte das Problem jetzt zu knacken sein. Viel Spaß dabei.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:19, 29. Mai 2012 (CEST)

danke, somit zweiter Versuch

[[Datei:5.2.a.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 19:43, 31. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.2 S (SoSe 12)

2012-05-31T17:43:57Z

Wurzel: /* Kommentar M.G. */

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>

[[Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]
 

===Lösung von RitterSport===
====Version a====

{| class="wikitable"
!Schritt!!Aktion
|-
| (1) || Zw (A,B,C)
|-
| (2) || VxE<math>\overline{AB} </math>.xE<math>\overline{AC} </math> UND (VxE<math>\overline{AC} </math>.xE<math>\overline{AB} </math> ODER xnichtE<math>\overline{AB} </math>)
|-
| (3) || <math>\overline{AB} </math> c <math>\overline{AC} </math>
|}
 
Wie schreibt man bloß diese Formeln? (außer zu kopieren)^^ 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 16:44, 20. Mai 2012 (CEST)
 
====Version b====
Wäre Folgendes möglich? 
Wegen Axiom I/1: <math>\overline{AC} </math> 
Wegen Zw (A,B,C): |<math>\overline{AB} </math>| + |<math>\overline{BC} </math>| = |<math>\overline{AC} </math>| 
Somit ist <math>\overline{AB} </math> c <math>\overline{AC} </math> 
Da ist was wahres dran, überzeugt mich so jedoch noch nicht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:56, 20. Mai 2012 (CEST)
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 16:56, 20. Mai 2012 (CEST)

===Hinweise von M.G. zu LaTex===
Schön, dass Sie sich an die LaTex-Syntax herantrauen. Kleine Motivationshilfe: Sie können diese Syntax auch in den modernen Wordversionen und natürlich in Open Office verwenden. LaTex selbst ist ein Textsystem für mathematische Texte, das Freeware ist. In LaTex selbst wird der Beginn und das Ende einer mathematischen Formel durch das Dollarzeichen gekennzeichnet. Hier in der Wikiseitenbeschreibungssprache verwenden wir nicht das Dollarzeichen sondern die Tags <pre> <math> </math> </pre>.
Eine umfassende Hilfe zu LaTex im Rahmen des Wikis finden sie hier [http://wiki.zum.de/Hilfe:TeX]

Wenn Sie irgend etwas Bestimmtes suchen können Sie auch googeln:
Nehmen wir an, Sie suchen das Zeichen für "für alle x": Geben Sie in Google die Suche "für alle x LaTex" ein und Sie sollten recht schnell fündig werden.

===Hinweise von M.G. zu den Lösungsversuchen von RitterSport===
Irgendwie scheinen Sie selbst noch nicht ganz überzeugt von Ihren Beweisen. Sie müssen die im übrigen nicht so formal schreiben, sie dürfen auch textliche Sätze (o-Ton von meinem ehemaligen Chemielehrer) verwenden.

Also ich versuche es mal:

Es seien <math>A, B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte, von denen der Punkt <math>B</math> zwischen den beiden anderen Punkten, also <math>A</math> und <math>B</math>, liegt.

Zeigen sollen wir, dass nun die Strecke <math>\overline{AB}</math> eine Teilmenge der Strecke <math>\overline{AC}</math> ist.

Dieses hätten wir gezeigt, wenn wir nachgewiesen hätten, dass jeder Punkt von .... auch ein Punkt ..... (ergänzen Sie selbst.)

Es sei nun <math>P</math> ein beliebiger Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

Weil <math>P</math> zur Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, liegt er entsprechend der Definition des Begriffs Strecke zwischen den beiden Punkten .... (ergänzen Sie wieder selbst)

Da nun der Punkt <math>P</math> zwischen den Punkten .... liegt, gilt entsprechend der Definition der Zwischenrelation die folgende Gleichung:

....

Zeigen wollen wir, das <math>P</math> auch zwischen .... liegt.

Entsprechend der Definition der Zwischenrelation wäre letzteres der Fall, wenn die Gleichung ... gelten würde.

Für den Nachweis der Gültigkeit der obigen Gleichung dürfen wir die Voraussetzung, dass <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>C</math> liegt verwenden. Als Gleichung ausgedrückt stellt sich diese Voraussetzung wie folgt dar: ....

----------------------------------
Jetzt haben Sie zwei Gleichungen, von denen Sie ausgehen dürfen und eine deren Gültigkeit Sie nachweisen müssen. Wenn Sie wissen, welche Gleichungen das sind, sollte der Beweis kein Problem mehr sein. Viel Erfolg! --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:55, 20. Mai 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_S]]

== Lösungsvorschlag (oz44oz) ==

[[Datei:Aufgabe 5.2.jpg|600px]]

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 17:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Datei:5.2.JPG]]
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:18, 21. Mai 2012 (CEST)
 
'''Frage zum Lösungsvorschlag von H20''' --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 18:40, 22. Mai 2012 (CEST) 
Ich weiß nicht, ob deine Vorraussetzung so richtig ist 
Ich glaube da geht ein Teil der Vorraussetzung frend mit der Behauptung.
Was mir noch aufgefallen ist und über was ich mir auch den Kopf zerbrochen hab ist, ob man irg. sagen kann, dass koll(ABC) 

In der Aufgabe steht das nicht. Es steht da, sie sind paarweise verschieden und zw(ABC). 

Ich hab das mal rausgeschrieben, was meiner Meinung nach dafür notwendig wäre. Jedoch bin ich immer wieder in die Schranken gewiesen worden. :-( 
Einfach zu sagen sie sind halt koll geht glaube ich nicht.

'''Definition I/2: (kollinear)'''
::Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
::Schreibweise: koll(''A, B, C,'' ...) Sollten die Punkte ''A, B, C'' einer Menge nicht kollinear sein, so schreibt man:nkoll(''A, B, C)'' 
es wird in der Def. kollinear von einer Geraden, nicht von einer Stecke gesprochen. Ich weiß leider noch zu wenig über die Strecke. Ich weiß nichtmal, dass die ein Teil einer Geraden sein könnte. 

''' Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)'''
::Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.</math>

::Falls <math>\operatorname{koll} \left( ABC \right)</math>, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:

::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math> 
::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.
ich kann nicht sagen Sie sind kollinear, wenn ich nicht weis, ob 
::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math> 
''' Definition II.2: (Zwischenrelation) '''
::Ein Punkt <math>\ B</math> liegt zwischen zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ C</math>, wenn gilt: 

::* <math> \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math> und
::*<math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> sind paarweise verschieden.

::Schreibweise: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) 
</math>sagt nichts über kollinear 
'''Definition II/3 "Vorschlag Kopernikus" Def. Strecke)'''
::Die Strecke <math>\overline{AB} </math> ist die Menge aller Punkte, die vereinigt mit A und B zwischen A und B liegen.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:52, 22. Mai 2012 (CEST) sagt auch nnichts über kollinear.
Ich finde deshalb oz44oz Lösung sehr gut und denke auch, dass diese so richtig ist. :-) --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 18:39, 22. Mai 2012 (CEST)
 
== Anmerkungen von Buchner zu Lösungsvorschlag (oz44oz) und Diskussion==
Sie führen eine sehr gute Diskussion. Zunächst dazu, ob aus <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) </math> gefolgert werden kann, dass gilt <math>\operatorname{koll}(A, B, C) </math>. Die Antwort ist: Ja. Sie können den Satz 
<math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \Rightarrow \operatorname{koll}(A, B, C) </math> leicht beweisen. Tipp: Schauen Sie das Axiom Dreiecksungleichung nochmal genau an! 
Die Lösung von oz44oz fängt sehr gut an und ist gut aufgeschrieben. Ich sehe aber ein Problem: Wie können Sie aus Schritt 5 den Schritt 6 begründen? Sie stecken hier ziemlich viel "Hintergrundwissen" rein, was Sie aus der Anschauung gewinnen, also z.B. aus einer Skizze. Für einen formalen Beweis reicht das leider nicht. 
Also konkret: Sie behaupten in Schritt 5 und 6 einfach, dass <math> \left| PB \right| + \left| BC \right| = \left| PC \right| </math> ist. Warum sollte das so sein? Wenn Sie es hier schaffen, sauber zu begründen (d.h. die fehlenden Beweis- und Begründungsschritte einzufügen), sind wir ein gutes Stück weiter.
 
'''Frage an Fr. Buchner''' 
"Die Antwort ist: Ja. Sie können den Satz 
<math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \Rightarrow \operatorname{koll}(A, B, C) </math> leicht beweisen. 
Vielleicht hat man mich falsch verstanden." Ich kann doch nur weil ich was vielleicht beweisen darf einfach so annehmen und mit dazu in die Vor. stecken ...oder doch??? Und wenn nicht muss ich das sagen, dass ich die wegen des Satzes weiß.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 17:02, 23. Mai 2012 (CEST)

===== Satz II.2: =====
::Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>.
Ist trivial....der Leser überzeugt sich davon...
Aber ich würde es auf jedenfall vermerken, dass ich mich auf den Satz berufe....die Frage ist jedoch, darf ich was annehmen, nur weil es trivial ist? Wo ziehe ich die Grenze was trivial ist und was nicht? Zitat aus der Vorlesung von m.g. in seinem Studium war viel trivial was nicht gleich ersichtlich ist." Ich brauche ein Axiom um zu zweigen, dass für :Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math>. das ist für mich auch trivial.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 17:29, 23. Mai 2012 (CEST)
 
'''Antwort an Kopernikus'''
Ich gebe Ihnen Recht- Wenn "trivial" als Beweis für einen Satz steht, ist das nicht zufriedenstellend. Aber trivial bedeutet, dass man es ganz leicht beweisen kann- im Gegensatz zu einem Axiom. <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math> können Sie nicht beweisen, deshalb müssen wir es axiomatisch fordern. 
Sowohl Axiome als auch Sätze können leicht ersichtlich sein- der Unterschied ist, dass wir Axiome nicht beweisen können und Sätze beweisen müssen. Ich gebe Ihnen einen Tipp für den Satz
 Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right)</math>. 
Die Entscheidende Begründung (innerhalb des realtiv kurzen Beweises) liegt im letzten Teil der Dreiecksungleichung: Zitat: "Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind A, B und C kollinear" .--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:47, 24. Mai 2012 (CEST)
===Lösung von <math>H_2O</math>===
[[Datei:5.2.JPG]] 
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 20:06, 28. Mai 2012 (CEST)

====Kommentar M.G.====
Wenn <math>|AB|+|BC|=|AC|</math> gilt, dann ist unmittelbar klar, dass <math>|AC|>|BC|</math> gilt. O.B.d.A. ist somit nicht angebracht. Die weiteren Beweischritte überzeugen dann allerdings nicht.

Zu zeigen ist: <math>\forall X \in \overline{AB}: X \in \overline{AC}</math>. 
Annahme: nicht alle <math>X</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehören zu <math>\overline{AC}</math> 
also Annahme: Die Strecke <math>\overline{AB}</math> enthät einen Punkt <math>P</math>, der nicht zu <math>\overline{AC}</math>gehört: 
<math>\exist P \in \overline{AB}: P \notin \overline{AC}</math> 
Wir übersetzen die Annahme:
Es gibt ein <math>P</math> auf <math>\overline{AB}</math> bedeutet: Es gibt ein <math>P</math>, für den die Gleichung 
(I) <math>|AP|+|PB<=|AC|</math> gilt. 
Der nicht zu <math>\overline{AC}</math> gehört: 
(II) <math>|AP|+|PC|\not= |AC|</math>

Zusammen mit der Gleichung aus Schritt 2 Ihres Beweises sollte das Problem jetzt zu knacken sein. Viel Spaß dabei.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:19, 29. Mai 2012 (CEST)

danke, somit zweiter Versuch

[[Datei.5.2.a.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 19:43, 31. Mai 2012 (CEST)

Datei:5.2.a.JPG

2012-05-31T17:42:45Z

Wurzel: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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Datei:5.2a.JPG

2012-05-31T17:39:51Z

Wurzel: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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|Andere Versionen =
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}}

Lösung von Aufgabe 6.3 S (SoSe 12)

2012-05-28T18:07:15Z

Wurzel: /* Aufgabe 6.3 */

== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt. 

[[Datei:6.3.JPG]]--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 20:07, 28. Mai 2012 (CEST) und keinKurpfälzer

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 5.2 S (SoSe 12)

2012-05-28T18:06:01Z

Wurzel: /* Satz II.2: */

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>

[[Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]
 

===Lösung von RitterSport===
====Version a====

{| class="wikitable"
!Schritt!!Aktion
|-
| (1) || Zw (A,B,C)
|-
| (2) || VxE<math>\overline{AB} </math>.xE<math>\overline{AC} </math> UND (VxE<math>\overline{AC} </math>.xE<math>\overline{AB} </math> ODER xnichtE<math>\overline{AB} </math>)
|-
| (3) || <math>\overline{AB} </math> c <math>\overline{AC} </math>
|}
 
Wie schreibt man bloß diese Formeln? (außer zu kopieren)^^ 
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 16:44, 20. Mai 2012 (CEST)
 
====Version b====
Wäre Folgendes möglich? 
Wegen Axiom I/1: <math>\overline{AC} </math> 
Wegen Zw (A,B,C): |<math>\overline{AB} </math>| + |<math>\overline{BC} </math>| = |<math>\overline{AC} </math>| 
Somit ist <math>\overline{AB} </math> c <math>\overline{AC} </math> 
Da ist was wahres dran, überzeugt mich so jedoch noch nicht.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:56, 20. Mai 2012 (CEST)
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 16:56, 20. Mai 2012 (CEST)

===Hinweise von M.G. zu LaTex===
Schön, dass Sie sich an die LaTex-Syntax herantrauen. Kleine Motivationshilfe: Sie können diese Syntax auch in den modernen Wordversionen und natürlich in Open Office verwenden. LaTex selbst ist ein Textsystem für mathematische Texte, das Freeware ist. In LaTex selbst wird der Beginn und das Ende einer mathematischen Formel durch das Dollarzeichen gekennzeichnet. Hier in der Wikiseitenbeschreibungssprache verwenden wir nicht das Dollarzeichen sondern die Tags <pre> <math> </math> </pre>.
Eine umfassende Hilfe zu LaTex im Rahmen des Wikis finden sie hier [http://wiki.zum.de/Hilfe:TeX]

Wenn Sie irgend etwas Bestimmtes suchen können Sie auch googeln:
Nehmen wir an, Sie suchen das Zeichen für "für alle x": Geben Sie in Google die Suche "für alle x LaTex" ein und Sie sollten recht schnell fündig werden.

===Hinweise von M.G. zu den Lösungsversuchen von RitterSport===
Irgendwie scheinen Sie selbst noch nicht ganz überzeugt von Ihren Beweisen. Sie müssen die im übrigen nicht so formal schreiben, sie dürfen auch textliche Sätze (o-Ton von meinem ehemaligen Chemielehrer) verwenden.

Also ich versuche es mal:

Es seien <math>A, B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte, von denen der Punkt <math>B</math> zwischen den beiden anderen Punkten, also <math>A</math> und <math>B</math>, liegt.

Zeigen sollen wir, dass nun die Strecke <math>\overline{AB}</math> eine Teilmenge der Strecke <math>\overline{AC}</math> ist.

Dieses hätten wir gezeigt, wenn wir nachgewiesen hätten, dass jeder Punkt von .... auch ein Punkt ..... (ergänzen Sie selbst.)

Es sei nun <math>P</math> ein beliebiger Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

Weil <math>P</math> zur Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, liegt er entsprechend der Definition des Begriffs Strecke zwischen den beiden Punkten .... (ergänzen Sie wieder selbst)

Da nun der Punkt <math>P</math> zwischen den Punkten .... liegt, gilt entsprechend der Definition der Zwischenrelation die folgende Gleichung:

....

Zeigen wollen wir, das <math>P</math> auch zwischen .... liegt.

Entsprechend der Definition der Zwischenrelation wäre letzteres der Fall, wenn die Gleichung ... gelten würde.

Für den Nachweis der Gültigkeit der obigen Gleichung dürfen wir die Voraussetzung, dass <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>C</math> liegt verwenden. Als Gleichung ausgedrückt stellt sich diese Voraussetzung wie folgt dar: ....

----------------------------------
Jetzt haben Sie zwei Gleichungen, von denen Sie ausgehen dürfen und eine deren Gültigkeit Sie nachweisen müssen. Wenn Sie wissen, welche Gleichungen das sind, sollte der Beweis kein Problem mehr sein. Viel Erfolg! --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:55, 20. Mai 2012 (CEST)
[[Category:Einführung_S]]

== Lösungsvorschlag (oz44oz) ==

[[Datei:Aufgabe 5.2.jpg|600px]]

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 17:58, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Datei:5.2.JPG]]
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:18, 21. Mai 2012 (CEST)
 
'''Frage zum Lösungsvorschlag von H20''' --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 18:40, 22. Mai 2012 (CEST) 
Ich weiß nicht, ob deine Vorraussetzung so richtig ist 
Ich glaube da geht ein Teil der Vorraussetzung frend mit der Behauptung.
Was mir noch aufgefallen ist und über was ich mir auch den Kopf zerbrochen hab ist, ob man irg. sagen kann, dass koll(ABC) 

In der Aufgabe steht das nicht. Es steht da, sie sind paarweise verschieden und zw(ABC). 

Ich hab das mal rausgeschrieben, was meiner Meinung nach dafür notwendig wäre. Jedoch bin ich immer wieder in die Schranken gewiesen worden. :-( 
Einfach zu sagen sie sind halt koll geht glaube ich nicht.

'''Definition I/2: (kollinear)'''
::Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
::Schreibweise: koll(''A, B, C,'' ...) Sollten die Punkte ''A, B, C'' einer Menge nicht kollinear sein, so schreibt man:nkoll(''A, B, C)'' 
es wird in der Def. kollinear von einer Geraden, nicht von einer Stecke gesprochen. Ich weiß leider noch zu wenig über die Strecke. Ich weiß nichtmal, dass die ein Teil einer Geraden sein könnte. 

''' Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)'''
::Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.</math>

::Falls <math>\operatorname{koll} \left( ABC \right)</math>, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:

::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math> 
::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.
ich kann nicht sagen Sie sind kollinear, wenn ich nicht weis, ob 
::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math> 
''' Definition II.2: (Zwischenrelation) '''
::Ein Punkt <math>\ B</math> liegt zwischen zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ C</math>, wenn gilt: 

::* <math> \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math> und
::*<math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> sind paarweise verschieden.

::Schreibweise: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) 
</math>sagt nichts über kollinear 
'''Definition II/3 "Vorschlag Kopernikus" Def. Strecke)'''
::Die Strecke <math>\overline{AB} </math> ist die Menge aller Punkte, die vereinigt mit A und B zwischen A und B liegen.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:52, 22. Mai 2012 (CEST) sagt auch nnichts über kollinear.
Ich finde deshalb oz44oz Lösung sehr gut und denke auch, dass diese so richtig ist. :-) --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 18:39, 22. Mai 2012 (CEST)
 
== Anmerkungen von Buchner zu Lösungsvorschlag (oz44oz) und Diskussion==
Sie führen eine sehr gute Diskussion. Zunächst dazu, ob aus <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) </math> gefolgert werden kann, dass gilt <math>\operatorname{koll}(A, B, C) </math>. Die Antwort ist: Ja. Sie können den Satz 
<math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \Rightarrow \operatorname{koll}(A, B, C) </math> leicht beweisen. Tipp: Schauen Sie das Axiom Dreiecksungleichung nochmal genau an! 
Die Lösung von oz44oz fängt sehr gut an und ist gut aufgeschrieben. Ich sehe aber ein Problem: Wie können Sie aus Schritt 5 den Schritt 6 begründen? Sie stecken hier ziemlich viel "Hintergrundwissen" rein, was Sie aus der Anschauung gewinnen, also z.B. aus einer Skizze. Für einen formalen Beweis reicht das leider nicht. 
Also konkret: Sie behaupten in Schritt 5 und 6 einfach, dass <math> \left| PB \right| + \left| BC \right| = \left| PC \right| </math> ist. Warum sollte das so sein? Wenn Sie es hier schaffen, sauber zu begründen (d.h. die fehlenden Beweis- und Begründungsschritte einzufügen), sind wir ein gutes Stück weiter.
 
'''Frage an Fr. Buchner''' 
"Die Antwort ist: Ja. Sie können den Satz 
<math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \Rightarrow \operatorname{koll}(A, B, C) </math> leicht beweisen. 
Vielleicht hat man mich falsch verstanden." Ich kann doch nur weil ich was vielleicht beweisen darf einfach so annehmen und mit dazu in die Vor. stecken ...oder doch??? Und wenn nicht muss ich das sagen, dass ich die wegen des Satzes weiß.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 17:02, 23. Mai 2012 (CEST)

===== Satz II.2: =====
::Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math>.
Ist trivial....der Leser überzeugt sich davon...
Aber ich würde es auf jedenfall vermerken, dass ich mich auf den Satz berufe....die Frage ist jedoch, darf ich was annehmen, nur weil es trivial ist? Wo ziehe ich die Grenze was trivial ist und was nicht? Zitat aus der Vorlesung von m.g. in seinem Studium war viel trivial was nicht gleich ersichtlich ist." Ich brauche ein Axiom um zu zweigen, dass für :Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math>. das ist für mich auch trivial.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 17:29, 23. Mai 2012 (CEST)
 
'''Antwort an Kopernikus'''
Ich gebe Ihnen Recht- Wenn "trivial" als Beweis für einen Satz steht, ist das nicht zufriedenstellend. Aber trivial bedeutet, dass man es ganz leicht beweisen kann- im Gegensatz zu einem Axiom. <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math> können Sie nicht beweisen, deshalb müssen wir es axiomatisch fordern. 
Sowohl Axiome als auch Sätze können leicht ersichtlich sein- der Unterschied ist, dass wir Axiome nicht beweisen können und Sätze beweisen müssen. Ich gebe Ihnen einen Tipp für den Satz
 Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> folgt <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right)</math>. 
Die Entscheidende Begründung (innerhalb des realtiv kurzen Beweises) liegt im letzten Teil der Dreiecksungleichung: Zitat: "Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind A, B und C kollinear" .--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 13:47, 24. Mai 2012 (CEST)

[[Datei:5.2.JPG]]
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 20:06, 28. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.2 S (SoSe 12)

2012-05-28T18:05:38Z

Wurzel: /* Satz II.2: */

Lösung von Aufgabe 6.3 S (SoSe 12)

2012-05-28T18:02:05Z

Wurzel: /* Aufgabe 6.3 */

== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt. 

[[Datei:6.3.JPG]]

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 6.3 S (SoSe 12)

2012-05-28T17:44:29Z

Wurzel: /* Aufgabe 6.3 */

== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt. 

[[Datei:6.3]]

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 6.3 S (SoSe 12)

2012-05-28T17:43:51Z

Wurzel: /* Aufgabe 6.3 */

== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt. 

[[Datei:5.2]]

[[Category:Einführung_S]]

Datei:5.2.JPG

2012-05-28T17:42:04Z

Wurzel: hat eine neue Version von „Datei:5.2.JPG“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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2012-05-28T17:41:42Z

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Lösung von Aufgabe 6.2 S (SoSe 12)

2012-05-28T17:39:51Z

Wurzel: /* Aufgabe 6.2 */

== Aufgabe 6.2 ==

Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos? 
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte <math>A</math> und <math>B</math> gilt: <math>\left| AB \right| </math> = <math>\left| BA \right| </math> 

Axiome weden festgelegt und sind nicht beweisbar. Somit ist die Aufgabenstellung sinnlos.

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 19:39, 28. Mai 2012 (CEST)

[[Category:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

2012-05-21T16:58:57Z

Wurzel:

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> 

[[Category:Einführung_S]]

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 17:09, 21. Mai 2012 (CEST)

[[Datei:5.3.JPG]]

--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:58, 21. Mai 2012 (CEST)

Datei:5.3.JPG

2012-05-21T16:57:36Z

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Lösung von Aufg. 5.5 S (SoSe 12)

2012-05-21T16:20:43Z

Wurzel:

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4). 

[[Category:Einführung_S]]

[[Datei:5.5.JPG]]
--[[Benutzer:Wurzel|H2O]] 18:20, 21. Mai 2012 (CEST)

Lösung von Aufgabe 5.2 S (SoSe 12)

2012-05-21T16:18:11Z

Wurzel:

Datei:5.5.JPG

2012-05-21T16:16:26Z

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Datei:5.2.JPG

2012-05-21T16:15:50Z

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