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Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-10T15:42:24Z

Yellow: /* Vorschlag von--Oz44oz 12:15, 10. Feb. 2013 (CET) */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET) 

@LilPonsho: ist der Teil: "ist entweder eine der Strecken AB bzw. DC größer als die andere" deiner Definition überhaupt nötig, oder könntest du den auch weglassen? --[[Benutzer:B.....|B.....]] 16:39, 7. Feb. 2013 (CET)

kann man weglassen glaub ich, man muss halt nur iwie das Parallelogramm ausschließen...

'''neuer Versuch:''' Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und <math>\overline{ABCD}</math> kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez. --LilPonsho 19:51, 7. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

'''Hinweis:'''
@lw: Die Geraden a und b seien zwei zueinander parallele Geraden. Die Punkte ''A,B liegen auf a'' und die ''Punkte D,C auf b'', folglich ist''' AB parallel zu BC'''. Somit widersprichst du dir in deiner Definition.--LilPonsho 10:49, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

===Vorschlag von--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 12:15, 10. Feb. 2013 (CET)===
Ich würde mir den Satz von user Sweetnightmare5 unter die Lupe nehmen und beweisen.

Satz: Wenn beim Viereck (oder Trapez) zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, dann ist das Viereck (oder Trapez)ein gleichschenkliges Trapez.

Hier eine Idee bin mir aber nicht wirklich sicher

[[Datei:test1.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 13:18, 10. Feb. 2013 (CET)
 Du hast die Umkehrung des Satzes genommen ;)--[[Benutzer:SallyField|SallyField]] 15:11, 10. Feb. 2013 (CET) 
Die Hinrichtung haben wir schon bewiesen wir knapper schon seit zwei Wochen vergebens an der Umkehrung.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:41, 10. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-10T15:41:58Z

Yellow: /* Vorschlag von--Oz44oz 12:15, 10. Feb. 2013 (CET) */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET) 

@LilPonsho: ist der Teil: "ist entweder eine der Strecken AB bzw. DC größer als die andere" deiner Definition überhaupt nötig, oder könntest du den auch weglassen? --[[Benutzer:B.....|B.....]] 16:39, 7. Feb. 2013 (CET)

kann man weglassen glaub ich, man muss halt nur iwie das Parallelogramm ausschließen...

'''neuer Versuch:''' Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und <math>\overline{ABCD}</math> kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez. --LilPonsho 19:51, 7. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

'''Hinweis:'''
@lw: Die Geraden a und b seien zwei zueinander parallele Geraden. Die Punkte ''A,B liegen auf a'' und die ''Punkte D,C auf b'', folglich ist''' AB parallel zu BC'''. Somit widersprichst du dir in deiner Definition.--LilPonsho 10:49, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

===Vorschlag von--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 12:15, 10. Feb. 2013 (CET)===
Ich würde mir den Satz von user Sweetnightmare5 unter die Lupe nehmen und beweisen.

Satz: Wenn beim Viereck (oder Trapez) zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, dann ist das Viereck (oder Trapez)ein gleichschenkliges Trapez.

Hier eine Idee bin mir aber nicht wirklich sicher

[[Datei:test1.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 13:18, 10. Feb. 2013 (CET)
 Du hast die Umkehrung des Satzes genommen ;)--[[Benutzer:SallyField|SallyField]] 15:11, 10. Feb. 2013 (CET)
Die Hinrichtung haben wir schon bewiesen wir knapper schon seit zwei Wochen vergebens an der Umkehrung.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:41, 10. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-10T12:21:34Z

Yellow: /* Vorschlag von--Oz44oz 12:15, 10. Feb. 2013 (CET) */

Datei:Test1.jpg

2013-02-10T12:20:48Z

Yellow: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-10T12:19:30Z

Yellow: /* Vorschlag von--Oz44oz 12:15, 10. Feb. 2013 (CET) */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:19, 5. Feb. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

Definition: (Trapez, zwei Seiten kongruent)
Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Paar zueinander kongruente, jedoch nicht parallele, Seiten hat, oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:17, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

'''neuer Versuch:''''''
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange, gegenüberliegenden Seiten hat und kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:26, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

'''neuer Versuch:'''
Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten und einem Paar zueinander kongruenten, jedoch nicht paralleler Seiten, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:30, 5. Feb. 2013 (CET)

<div_class="schuettel-quiz"></div>==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

'''Definition:'''
Ein Viereck, welches kein Parallelogramm ist, jedoch ein Paar paralleler Seiten und ein Paar zueinander kongruenter und nicht paralleler Seiten hat, nennt man gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck.

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET) 

@LilPonsho: ist der Teil: "ist entweder eine der Strecken AB bzw. DC größer als die andere" deiner Definition überhaupt nötig, oder könntest du den auch weglassen? --[[Benutzer:B.....|B.....]] 16:39, 7. Feb. 2013 (CET)

kann man weglassen glaub ich, man muss halt nur iwie das Parallelogramm ausschließen...

'''neuer Versuch:''' Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und <math>\overline{ABCD}</math> kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez. --LilPonsho 19:51, 7. Feb. 2013 (CET)

=== Definition 5 ===
... <math>|AD| = |BC|</math> und die Strecke <math>AB</math> nicht parallel zur Strecke <math>DC</math> ist, dann ist <math>ABCD</math> ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es ist ein Rechteck. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:47, 5. Feb. 2013 (CET)

'''Hinweis:'''
@lw: Die Geraden a und b seien zwei zueinander parallele Geraden. Die Punkte ''A,B liegen auf a'' und die ''Punkte D,C auf b'', folglich ist''' AB parallel zu BC'''. Somit widersprichst du dir in deiner Definition.--LilPonsho 10:49, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

... die parallel zur Basis ist und die Strecken <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math> schneidet, so dass zwei Schnittpunkte <math>C'</math> und <math>D</math> entstehen. Das daraus entstandene Viereck <math>ABC'D</math> nennt man gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 09:51, 5. Feb. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

...<math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist und die Strecke <math>\overline{AD}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{AE}</math> und die Strecke <math>\overline{BC}</math> Teilmenge der Strecke <math>\overline{BE}</math> ist oder beim Schnitt von <math>\overline{CD}</math> mit <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:00, 5. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

=== ...lw)... ===
... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn es ein Sehnenviereck mit einem paar zueinander paralleler Sehnen oder ein Rechteck ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

... Ein Trapez nennt man gleichschenklig, wenn der Abstand von A zur Mittelsenkrechten M gleich <math>|BM|</math> und <math>|CM| = |DM|</math> ist. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:14, 5. Feb. 2013 (CET)10:10, 5. Feb. 2013 (CET)

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

===Vorschlag von--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 12:15, 10. Feb. 2013 (CET)===
Ich würde mir den Satz von user Sweetnightmare5 unter die Lupe nehmen und beweisen.

Satz: Wenn beim Viereck (oder Trapez) zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, dann ist das Viereck (oder Trapez)ein gleichschenkliges Trapez.

Hier eine Idee bin mir aber nicht wirklich sicher

[[Datei:test1.jpg]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 13:18, 10. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-10T12:18:38Z

Yellow: /* Vorschlag von--Oz44oz 12:15, 10. Feb. 2013 (CET) */

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-06T17:05:47Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den ''Heidelberger Viereckskreis'': 

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

<ggb_applet width="1008" height="411" version="4.2" ggbBase64="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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann........... 

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär. 
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. 
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind. --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck''' 

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck''' 

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks''' 

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar. 

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:''' 
- Sehnenvierecksatz 
- Satz des Thales 
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz 
- Peripheriewinkelsatz 

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz''' 
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß. 

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

 

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

 

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET) 

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt:
Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?

=symmetrische Trapeze --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)=
Die Begriffe Symmetrie, Symmetrieachse, Spiegelung etc. haben und werden wir im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht expizit definieren, so dass wir die Begriffe auch nicht verwenden können. Sie können den Begriff geleichschenkliges (symmetrisches) Trapez trotzdem in gewisser Weise mit Symmetriemitteln klären: Wir wissen de facto, dass die Mittelsenkrechte die Symmetrieachse einer Strecke ist. Jetzt schaun Sie sich mal die Lage aller Mittelsenkrechten eines beliebigen und eines gleichschenkligen Trapezes an.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)

Sie sind zum Teil zu sehr entsprechend der Aufgabe aus dem Sommersemester auf die Diagonalen fixiert.

 '''Im gleichschenkligen Trapez gilt''': Alle Punkte der Mittelsenkrechten der Strecke AB sind von
den Punkten A und B gleichweit entfernt. Das gleiche gilt für die anderen drei Mittelsenkrechten? Die Begründung liefert uns das Mittelsenkrechtenkriterium oder?
 Außerdem können wir sagen, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist oder müsste man das beweisen? 
Das geht würde ich sagen. Und wir haben den Umkreis. Dann ist es doch mit den Radien ganz leicht zu beweisen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Kreismittelpunkt ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:21, 23. Jan. 2013 (CET)
 Ich bin mir nicht sicher, dass wir schon von dem Umkreis reden können. Das wollen wir doch beweisen?
Wir wissen aber, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten im Dreieck auf alle Fälle einen Umkreis hat. Zwei der Mittelsenkrechten im gleichschenkligen Trapez fallen aufeinander, da zwei Seiten parallel zueinander sind und bilden eine gemeinsame Mittelsenkrechte. Hilft uns das weiter? <br /

Wenn ich gezeigt habe das für Schnittpunkt P gilt |PA|=|PB|=|PC|=|PD| dann ist , das doch der Radius, und alle Punkte liegen somit auf k. Den Umkreis würde ich eher mit Widerspruch beweisen. Punkt D ist nicht Element von k. Parallel sagt nicht aus, dass die Seiten sich im gleichen Verhältnis schneiden. 
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:50, 23. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET) dann könnten wir doch sicherlich eine neue Definition aufstellen, die dann heißt: Ein gleichschenkligses Trapez ist ein viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten eine identische mittelsenkrechte besitzen. 
Gilt aber nur für das Seitenpaar welches parallel ist. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind nicht identisch, außer Viereck wäre Quadrat oder Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:10, 25. Jan. 2013 (CET)

== Beweis zum Gleichschenkligen Trapez ==

Wir haben ja nun herausgefunden, dass bei einem gleichschenkligen Trapez zwei sich gegenüberliegende Mittelsenkrechten zusammenfallen bzw. identisch sind.
Dies könnte man nun beweisen!

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_4.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_klausur.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:01, 3. Feb. 2013 (CET)
 Wo ist bei dir in der Skizze M2 ? (Sallyfield)

P ist M2! M2 ist der Mittelpunkt der Strecke CD!Ich nehme zuerst an, dass die Mittelsenkrechte von AB die Strecke CD in dem Punkt P schneidet! Mein Ziel ist es dann darauf zu kommen, dass M2 und P identisch sind und somit die Mittelsenkrechte von AB durch den Mittelpunkt (M2) von CD geht.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:17, 3. Feb. 2013 (CET) 

[[Datei:Msk.jpg|600px]] 

bei Fall 2 bin ich mir nicht sicher ob dass so geht.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 4. Feb. 2013 (CET)

Datei:Kontra.jpg

2013-02-05T07:25:43Z

Yellow: hat eine neue Version von „Datei:Kontra.jpg“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-05T07:23:00Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

Datei:Kontra.jpg

2013-02-05T07:21:08Z

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Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-04T21:29:44Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-04T21:29:02Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den ''Heidelberger Viereckskreis'': 

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann........... 

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär. 
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. 
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind. --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck''' 

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck''' 

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks''' 

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar. 

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:''' 
- Sehnenvierecksatz 
- Satz des Thales 
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz 
- Peripheriewinkelsatz 

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz''' 
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß. 

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

 

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

 

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET) 

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt:
Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?

=symmetrische Trapeze --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)=
Die Begriffe Symmetrie, Symmetrieachse, Spiegelung etc. haben und werden wir im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht expizit definieren, so dass wir die Begriffe auch nicht verwenden können. Sie können den Begriff geleichschenkliges (symmetrisches) Trapez trotzdem in gewisser Weise mit Symmetriemitteln klären: Wir wissen de facto, dass die Mittelsenkrechte die Symmetrieachse einer Strecke ist. Jetzt schaun Sie sich mal die Lage aller Mittelsenkrechten eines beliebigen und eines gleichschenkligen Trapezes an.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)

Sie sind zum Teil zu sehr entsprechend der Aufgabe aus dem Sommersemester auf die Diagonalen fixiert.

 '''Im gleichschenkligen Trapez gilt''': Alle Punkte der Mittelsenkrechten der Strecke AB sind von
den Punkten A und B gleichweit entfernt. Das gleiche gilt für die anderen drei Mittelsenkrechten? Die Begründung liefert uns das Mittelsenkrechtenkriterium oder?
 Außerdem können wir sagen, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist oder müsste man das beweisen? 
Das geht würde ich sagen. Und wir haben den Umkreis. Dann ist es doch mit den Radien ganz leicht zu beweisen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Kreismittelpunkt ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:21, 23. Jan. 2013 (CET)
 Ich bin mir nicht sicher, dass wir schon von dem Umkreis reden können. Das wollen wir doch beweisen?
Wir wissen aber, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten im Dreieck auf alle Fälle einen Umkreis hat. Zwei der Mittelsenkrechten im gleichschenkligen Trapez fallen aufeinander, da zwei Seiten parallel zueinander sind und bilden eine gemeinsame Mittelsenkrechte. Hilft uns das weiter? <br /

Wenn ich gezeigt habe das für Schnittpunkt P gilt |PA|=|PB|=|PC|=|PD| dann ist , das doch der Radius, und alle Punkte liegen somit auf k. Den Umkreis würde ich eher mit Widerspruch beweisen. Punkt D ist nicht Element von k. Parallel sagt nicht aus, dass die Seiten sich im gleichen Verhältnis schneiden. 
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:50, 23. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET) dann könnten wir doch sicherlich eine neue Definition aufstellen, die dann heißt: Ein gleichschenkligses Trapez ist ein viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten eine identische mittelsenkrechte besitzen. 
Gilt aber nur für das Seitenpaar welches parallel ist. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind nicht identisch, außer Viereck wäre Quadrat oder Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:10, 25. Jan. 2013 (CET)

== Beweis zum Gleichschenkligen Trapez ==

Wir haben ja nun herausgefunden, dass bei einem gleichschenkligen Trapez zwei sich gegenüberliegende Mittelsenkrechten zusammenfallen bzw. identisch sind.
Dies könnte man nun beweisen!

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_4.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_klausur.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:01, 3. Feb. 2013 (CET)
 Wo ist bei dir in der Skizze M2 ? (Sallyfield)

P ist M2! M2 ist der Mittelpunkt der Strecke CD!Ich nehme zuerst an, dass die Mittelsenkrechte von AB die Strecke CD in dem Punkt P schneidet! Mein Ziel ist es dann darauf zu kommen, dass M2 und P identisch sind und somit die Mittelsenkrechte von AB durch den Mittelpunkt (M2) von CD geht.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:17, 3. Feb. 2013 (CET) 

[[Datei:Msk.jpg|600px]] 

bei Fall 2 bin ich mit nicht sicher ob dass so geht.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 4. Feb. 2013 (CET)

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-04T21:28:09Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den ''Heidelberger Viereckskreis'': 

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann........... 

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär. 
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. 
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind. --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck''' 

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck''' 

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks''' 

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar. 

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:''' 
- Sehnenvierecksatz 
- Satz des Thales 
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz 
- Peripheriewinkelsatz 

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz''' 
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß. 

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

 

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

 

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET) 

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt:
Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?

=symmetrische Trapeze --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)=
Die Begriffe Symmetrie, Symmetrieachse, Spiegelung etc. haben und werden wir im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht expizit definieren, so dass wir die Begriffe auch nicht verwenden können. Sie können den Begriff geleichschenkliges (symmetrisches) Trapez trotzdem in gewisser Weise mit Symmetriemitteln klären: Wir wissen de facto, dass die Mittelsenkrechte die Symmetrieachse einer Strecke ist. Jetzt schaun Sie sich mal die Lage aller Mittelsenkrechten eines beliebigen und eines gleichschenkligen Trapezes an.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)

Sie sind zum Teil zu sehr entsprechend der Aufgabe aus dem Sommersemester auf die Diagonalen fixiert.

 '''Im gleichschenkligen Trapez gilt''': Alle Punkte der Mittelsenkrechten der Strecke AB sind von
den Punkten A und B gleichweit entfernt. Das gleiche gilt für die anderen drei Mittelsenkrechten? Die Begründung liefert uns das Mittelsenkrechtenkriterium oder?
 Außerdem können wir sagen, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist oder müsste man das beweisen? 
Das geht würde ich sagen. Und wir haben den Umkreis. Dann ist es doch mit den Radien ganz leicht zu beweisen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Kreismittelpunkt ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:21, 23. Jan. 2013 (CET)
 Ich bin mir nicht sicher, dass wir schon von dem Umkreis reden können. Das wollen wir doch beweisen?
Wir wissen aber, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten im Dreieck auf alle Fälle einen Umkreis hat. Zwei der Mittelsenkrechten im gleichschenkligen Trapez fallen aufeinander, da zwei Seiten parallel zueinander sind und bilden eine gemeinsame Mittelsenkrechte. Hilft uns das weiter? <br /

Wenn ich gezeigt habe das für Schnittpunkt P gilt |PA|=|PB|=|PC|=|PD| dann ist , das doch der Radius, und alle Punkte liegen somit auf k. Den Umkreis würde ich eher mit Widerspruch beweisen. Punkt D ist nicht Element von k. Parallel sagt nicht aus, dass die Seiten sich im gleichen Verhältnis schneiden. 
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:50, 23. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET) dann könnten wir doch sicherlich eine neue Definition aufstellen, die dann heißt: Ein gleichschenkligses Trapez ist ein viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten eine identische mittelsenkrechte besitzen. 
Gilt aber nur für das Seitenpaar welches parallel ist. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind nicht identisch, außer Viereck wäre Quadrat oder Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:10, 25. Jan. 2013 (CET)

== Beweis zum Gleichschenkligen Trapez ==

Wir haben ja nun herausgefunden, dass bei einem gleichschenkligen Trapez zwei sich gegenüberliegende Mittelsenkrechten zusammenfallen bzw. identisch sind.
Dies könnte man nun beweisen!

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_4.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_klausur.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:01, 3. Feb. 2013 (CET)
 Wo ist bei dir in der Skizze M2 ? (Sallyfield)

P ist M2! M2 ist der Mittelpunkt der Strecke CD!Ich nehme zuerst an, dass die Mittelsenkrechte von AB die Strecke CD in dem Punkt P schneidet! Mein Ziel ist es dann darauf zu kommen, dass M2 und P identisch sind und somit die Mittelsenkrechte von AB durch den Mittelpunkt (M2) von CD geht.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:17, 3. Feb. 2013 (CET)

[[Datei:Msk.jpg|600px]] bei Fall 2 bin ich mit nicht sicher ob dass so geht.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 4. Feb. 2013 (CET)

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-04T21:26:35Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den ''Heidelberger Viereckskreis'': 

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann........... 

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär. 
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. 
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind. --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck''' 

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck''' 

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks''' 

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar. 

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:''' 
- Sehnenvierecksatz 
- Satz des Thales 
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz 
- Peripheriewinkelsatz 

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz''' 
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß. 

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

 

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

 

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET) 

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt:
Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?

=symmetrische Trapeze --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)=
Die Begriffe Symmetrie, Symmetrieachse, Spiegelung etc. haben und werden wir im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht expizit definieren, so dass wir die Begriffe auch nicht verwenden können. Sie können den Begriff geleichschenkliges (symmetrisches) Trapez trotzdem in gewisser Weise mit Symmetriemitteln klären: Wir wissen de facto, dass die Mittelsenkrechte die Symmetrieachse einer Strecke ist. Jetzt schaun Sie sich mal die Lage aller Mittelsenkrechten eines beliebigen und eines gleichschenkligen Trapezes an.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)

Sie sind zum Teil zu sehr entsprechend der Aufgabe aus dem Sommersemester auf die Diagonalen fixiert.

 '''Im gleichschenkligen Trapez gilt''': Alle Punkte der Mittelsenkrechten der Strecke AB sind von
den Punkten A und B gleichweit entfernt. Das gleiche gilt für die anderen drei Mittelsenkrechten? Die Begründung liefert uns das Mittelsenkrechtenkriterium oder?
 Außerdem können wir sagen, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist oder müsste man das beweisen? 
Das geht würde ich sagen. Und wir haben den Umkreis. Dann ist es doch mit den Radien ganz leicht zu beweisen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Kreismittelpunkt ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:21, 23. Jan. 2013 (CET)
 Ich bin mir nicht sicher, dass wir schon von dem Umkreis reden können. Das wollen wir doch beweisen?
Wir wissen aber, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten im Dreieck auf alle Fälle einen Umkreis hat. Zwei der Mittelsenkrechten im gleichschenkligen Trapez fallen aufeinander, da zwei Seiten parallel zueinander sind und bilden eine gemeinsame Mittelsenkrechte. Hilft uns das weiter? <br /

Wenn ich gezeigt habe das für Schnittpunkt P gilt |PA|=|PB|=|PC|=|PD| dann ist , das doch der Radius, und alle Punkte liegen somit auf k. Den Umkreis würde ich eher mit Widerspruch beweisen. Punkt D ist nicht Element von k. Parallel sagt nicht aus, dass die Seiten sich im gleichen Verhältnis schneiden. 
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:50, 23. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET) dann könnten wir doch sicherlich eine neue Definition aufstellen, die dann heißt: Ein gleichschenkligses Trapez ist ein viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten eine identische mittelsenkrechte besitzen. 
Gilt aber nur für das Seitenpaar welches parallel ist. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind nicht identisch, außer Viereck wäre Quadrat oder Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:10, 25. Jan. 2013 (CET)

== Beweis zum Gleichschenkligen Trapez ==

Wir haben ja nun herausgefunden, dass bei einem gleichschenkligen Trapez zwei sich gegenüberliegende Mittelsenkrechten zusammenfallen bzw. identisch sind.
Dies könnte man nun beweisen!

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_4.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_klausur.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:01, 3. Feb. 2013 (CET)
 Wo ist bei dir in der Skizze M2 ? (Sallyfield)

P ist M2! M2 ist der Mittelpunkt der Strecke CD!Ich nehme zuerst an, dass die Mittelsenkrechte von AB die Strecke CD in dem Punkt P schneidet! Mein Ziel ist es dann darauf zu kommen, dass M2 und P identisch sind und somit die Mittelsenkrechte von AB durch den Mittelpunkt (M2) von CD geht.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:17, 3. Feb. 2013 (CET)

@ Caro44
Was noch gesagt werden muss, ist das es sich bei den gegenüberliegenden Seiten um die parallelen Seiten handeln muss, denn bei den Schenkeln sind die Mittelsenkrechten nicht identisch( außer bei einem Rechteck). Werde mal die Beweisidee mit Widerspruch versuchen und dann einstellen.--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:31, 3. Feb. 2013 (CET)
[[Datei:Msk.jpg|600px]] bei Fall 2 bin ich mit nicht sicher ob dass so geht.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 4. Feb. 2013 (CET)

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-04T21:24:07Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den ''Heidelberger Viereckskreis'': 

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann........... 

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär. 
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. 
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind. --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck''' 

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck''' 

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks''' 

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar. 

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:''' 
- Sehnenvierecksatz 
- Satz des Thales 
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz 
- Peripheriewinkelsatz 

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz''' 
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß. 

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

 

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

 

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET) 

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt:
Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?

=symmetrische Trapeze --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)=
Die Begriffe Symmetrie, Symmetrieachse, Spiegelung etc. haben und werden wir im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht expizit definieren, so dass wir die Begriffe auch nicht verwenden können. Sie können den Begriff geleichschenkliges (symmetrisches) Trapez trotzdem in gewisser Weise mit Symmetriemitteln klären: Wir wissen de facto, dass die Mittelsenkrechte die Symmetrieachse einer Strecke ist. Jetzt schaun Sie sich mal die Lage aller Mittelsenkrechten eines beliebigen und eines gleichschenkligen Trapezes an.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)

Sie sind zum Teil zu sehr entsprechend der Aufgabe aus dem Sommersemester auf die Diagonalen fixiert.

 '''Im gleichschenkligen Trapez gilt''': Alle Punkte der Mittelsenkrechten der Strecke AB sind von
den Punkten A und B gleichweit entfernt. Das gleiche gilt für die anderen drei Mittelsenkrechten? Die Begründung liefert uns das Mittelsenkrechtenkriterium oder?
 Außerdem können wir sagen, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist oder müsste man das beweisen? 
Das geht würde ich sagen. Und wir haben den Umkreis. Dann ist es doch mit den Radien ganz leicht zu beweisen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Kreismittelpunkt ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:21, 23. Jan. 2013 (CET)
 Ich bin mir nicht sicher, dass wir schon von dem Umkreis reden können. Das wollen wir doch beweisen?
Wir wissen aber, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten im Dreieck auf alle Fälle einen Umkreis hat. Zwei der Mittelsenkrechten im gleichschenkligen Trapez fallen aufeinander, da zwei Seiten parallel zueinander sind und bilden eine gemeinsame Mittelsenkrechte. Hilft uns das weiter? <br /

Wenn ich gezeigt habe das für Schnittpunkt P gilt |PA|=|PB|=|PC|=|PD| dann ist , das doch der Radius, und alle Punkte liegen somit auf k. Den Umkreis würde ich eher mit Widerspruch beweisen. Punkt D ist nicht Element von k. Parallel sagt nicht aus, dass die Seiten sich im gleichen Verhältnis schneiden. 
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:50, 23. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET) dann könnten wir doch sicherlich eine neue Definition aufstellen, die dann heißt: Ein gleichschenkligses Trapez ist ein viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten eine identische mittelsenkrechte besitzen. 
Gilt aber nur für das Seitenpaar welches parallel ist. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind nicht identisch, außer Viereck wäre Quadrat oder Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:10, 25. Jan. 2013 (CET)

== Beweis zum Gleichschenkligen Trapez ==

Wir haben ja nun herausgefunden, dass bei einem gleichschenkligen Trapez zwei sich gegenüberliegende Mittelsenkrechten zusammenfallen bzw. identisch sind.
Dies könnte man nun beweisen!

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_4.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_klausur.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:01, 3. Feb. 2013 (CET)
 Wo ist bei dir in der Skizze M2 ? (Sallyfield)

P ist M2! M2 ist der Mittelpunkt der Strecke CD!Ich nehme zuerst an, dass die Mittelsenkrechte von AB die Strecke CD in dem Punkt P schneidet! Mein Ziel ist es dann darauf zu kommen, dass M2 und P identisch sind und somit die Mittelsenkrechte von AB durch den Mittelpunkt (M2) von CD geht.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:17, 3. Feb. 2013 (CET)

@ Caro44
Was noch gesagt werden muss, ist das es sich bei den gegenüberliegenden Seiten um die parallelen Seiten handeln muss, denn bei den Schenkeln sind die Mittelsenkrechten nicht identisch( außer bei einem Rechteck). Werde mal die Beweisidee mit Widerspruch versuchen und dann einstellen.--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:31, 3. Feb. 2013 (CET)
[[Datei:Msk.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 4. Feb. 2013 (CET)

Datei:Msk.jpg

2013-02-04T21:22:24Z

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Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-04T21:21:05Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den ''Heidelberger Viereckskreis'': 

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann........... 

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär. 
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. 
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind. --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck''' 

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck''' 

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks''' 

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar. 

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:''' 
- Sehnenvierecksatz 
- Satz des Thales 
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz 
- Peripheriewinkelsatz 

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz''' 
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß. 

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

 

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

 

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET) 

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt:
Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?

=symmetrische Trapeze --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)=
Die Begriffe Symmetrie, Symmetrieachse, Spiegelung etc. haben und werden wir im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht expizit definieren, so dass wir die Begriffe auch nicht verwenden können. Sie können den Begriff geleichschenkliges (symmetrisches) Trapez trotzdem in gewisser Weise mit Symmetriemitteln klären: Wir wissen de facto, dass die Mittelsenkrechte die Symmetrieachse einer Strecke ist. Jetzt schaun Sie sich mal die Lage aller Mittelsenkrechten eines beliebigen und eines gleichschenkligen Trapezes an.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)

Sie sind zum Teil zu sehr entsprechend der Aufgabe aus dem Sommersemester auf die Diagonalen fixiert.

 '''Im gleichschenkligen Trapez gilt''': Alle Punkte der Mittelsenkrechten der Strecke AB sind von
den Punkten A und B gleichweit entfernt. Das gleiche gilt für die anderen drei Mittelsenkrechten? Die Begründung liefert uns das Mittelsenkrechtenkriterium oder?
 Außerdem können wir sagen, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist oder müsste man das beweisen? 
Das geht würde ich sagen. Und wir haben den Umkreis. Dann ist es doch mit den Radien ganz leicht zu beweisen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Kreismittelpunkt ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:21, 23. Jan. 2013 (CET)
 Ich bin mir nicht sicher, dass wir schon von dem Umkreis reden können. Das wollen wir doch beweisen?
Wir wissen aber, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten im Dreieck auf alle Fälle einen Umkreis hat. Zwei der Mittelsenkrechten im gleichschenkligen Trapez fallen aufeinander, da zwei Seiten parallel zueinander sind und bilden eine gemeinsame Mittelsenkrechte. Hilft uns das weiter? <br /

Wenn ich gezeigt habe das für Schnittpunkt P gilt |PA|=|PB|=|PC|=|PD| dann ist , das doch der Radius, und alle Punkte liegen somit auf k. Den Umkreis würde ich eher mit Widerspruch beweisen. Punkt D ist nicht Element von k. Parallel sagt nicht aus, dass die Seiten sich im gleichen Verhältnis schneiden. 
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:50, 23. Jan. 2013 (CET)

<ggb_applet width="997" height="423" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAJWoN0IAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACACVqDdCAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbN1d2XLbyBV99nxFFx/ykLKo3peJNFOyFntS1szUeDKVyksKJCEKFglwCGihaz4nH5BvSH4st7sBiiTABSRNQbEtNwH0es+9595eQJ18/zQcoIdwnEZJfNoibdxCYdxNelHcP23dZzdHuvX9d9+c9MOkH3bGAbpJxsMgO23xNm09l4OrNlG2cNQ7bVGsO7QXdI+6VJMjLkVwZG56wRFnnGlMu4zzXguhpzT6Nk5+DIZhOgq64afubTgMPibdIHN13mbZ6Nvj48fHx3bRejsZ94/7/U77KYUKoOdxetrKP3wL1c0VemQuO8WYHP/9+qOv/iiK0yyIu2EL2VHdR9998+bkMYp7ySN6jHrZLcgAU95Ct2HUv4VxCgmDOra5RjDYUdjNoocwhbIzl27Q2XDUctmC2D5/4z+hwXQ8LdSLHqJeOD5t4TbhkmvOlGihZByFcZZnInljx0U1Jw9R+Ojrs59cUxwbBcKP0qgzCE9bN8EghfFE8c0YZAk9Gd/DZZpNBmEnGBfXzx0hb+EvZIi+hLYuGJ8XAADH2VtC1FuF8Vsh8oHPNtxCWZIMXK0YCYP++ANRTDF6axPiEwqJlP4R9vcw8wn1CfeJ8Hm4L859Vu7zcJ+HsxXjzK+fB5rfmBtpMU42O04C47M/En6cABbGqWfGSewg/kDE9t4lDNl+E9d/m/D8UvpL5RKCfULyh9r+5+QldxwR22pEZKZVrw/LGy3pS9GisWq3aYt0p3FOR0lExSipWDLKHYVb2Si05f65n1KTrNY4l4q2RouS72L7WzSo8JzZFzbvU5Knq8Swt06dHBdseJJ3CKW3Nm+u0lk4TG0XmXHkhAgSYLxSAZcIRAwkyhoxRUQgLuCSaCRtqhCzdssRQxrZfIQhR0FCw3/c2bREAuqyN5U3bsQ4EgwRR1wcgRSQIz+QCWWQQwgkoJBtndhmmURcwgXTiEMHLe0pSy0MysE1NE4RI4jZskQhKpGkSFnqJNwyqtS271ApRRIjaYsCdwJves6EEhoxOxqwglGSRlPh3oaD0RQVJ8coHt1nc7LrDnvFxyxZyN1LunfvFmQdBmlWfIZM4LCe/aF3YHPu8s3JIOiEA4gqPlk1QOghGFgrd/XfJHGGChWg/l5/HIxuo276KcwyKJWiz8FD8DHIwqcryJ0WHXRNOzd+Et53B1EvCuLfQEdsFbZCVHh1x12FU2dG+Fa6STLufZqkoDjo6R/hOAHeMrgtJaHGCCMptpQy8U+IkeC3CWaKYUGI4eAm0m5gNZ7TNpXgzikRkEpuoFD1I7Be13L4MB1Z8BROx4P6Y2tyMxc/pO+SwfOtURLF2Xkwyu7HLkQDohzbQZ3F/UHoZOuoF4Kd7l0nefrkhcp8Xb9ORnCFfQ86/fNkkIwRGCQVEIf087TjU5fHdm2aC7s82OXABUpRb/qcGOpyuLTjU5cLYPddy4dKimESXDQTpY5qoHKvZAU3W6WxodN9HGUfi4ss6t7lQyW+wI/3ww7oW66Q83WSfdV5crygYid34TgOB16RYgDzPrlPvWZPtfPNyX0a/hxkt2dx75ewDyb5c2BZMYOqfdbnLvfCbjSEgv5+LrzAAvs36Kq/2wv747AY4sBFxV607imeVevSbVfV1TgZ/hA//Apas9DVk+NiPCdpdxyNrHaiDtD0Xfisf70oDYDke7PlYPApjKJrCQcEmVkhtlBwn90mYxf3gtnCeBj663//FcfhGJgSNNIVHA6DuIdi5yZ+iK1QgDJazxQV4NPW0xlACfWR09bEfXSDSe6zIsO1731em6WCQTiEmBplTt+dyUxxv3a1W4BR0vkMrU39kX/+DAc8nuq21E61bdLxSTAY3QY2lM+FOwgmMLJZcbsKr5PePAg30VPYW0TeAZaiJ18fmpy2jtyHL35K5ucfdhjWnue4099dgBo01UugJOOfnSzm5Vst1Hf/JHXEarOvFuyMScxKllDPPS7NuedrC5e1hWbSMJhfSGa0sSHVClGTrUR9Ho27g3BB1tdej3Phzgm8u1rcYGRRdyrM7nbCnqfw/Yr5meUzcNx3MH1NnSvKcqfjPnyIer0wnooU/HEYP0D3E2BD9ITzFYgJzrH6Utx5IoVJTEh+6wuZQWwYZOPoCZ0V+c+KXGcUChLa1pxqAaiD+6ZGg4qdsbyNM15UfSZmZBH+HvvRpN4r2GAmuom6q0H/JYGZ/CLoFm0HO9F//s+/4SPNOWve4P4UQNT2l1pGlxd5ecN7trEj0iZYcUqxAGFrmPrmJsexpoZLiIOEYEx8DZOrln4upI0R2BqHl0Ljp5ubNMys8Jl0wlZkQ6woYCU5J4YYBdgI5YqDtRhDpRaKG6qMEPIreKJVWG2H2I64NdGWqpBwAM3DJtWBjakmTOf1YonzRsQSMzAskhcXDoZFprOruYeB4Xwjj3Je3yLOm2gFi+Ea91YA1kHtSrHEYBwCM8Iuj8hqqtonBJtr/7b0dN5cYlq0iNzxlJy/OhgzndflpN1cR1XxF3T8R6au4593LHajZVIREEj6IvhtjOJFPc9y0TTPUpJ3AUMZnsPAcLGRZ7mobzAXjaGxNYsEZQ7zmJQo72CQbG4N27LZRWM9zRIfP6kIC9jBfM1FXZbazddUFW8SRlVxcBMspiZKl/V8yWXDfEnjXMnlRq7ksr49XDbQBkpiXhJPHUz4m6v9trR02ZTgl+TTcbMZVIu0RNWSucuBsdoOsR1xa6Aplfy6n5us2xD7WoBsDMtVPf9x1TD/scQsXswqrjZyH1f19f+qgTpf7T4WvYc4mO++2lzrt6Whq8YSUHUktQgRO9gO1lVdItrNP1QVbxI8S6YbJf7az9LVKkmdbXWWZHYTfsvVvnyCRdgO6xy0jYWgXHJmjNBUyYJzDIOptJGGc0UFpas5Z9PNv5XbcC8lRppH6XKX5SJgCyoM43arW1pmKMRIQEOJgodYMtDLry7GixcSo48T2C5rbiAtahQnWlINiiiUnk6fIAik3AhCQSvNV5fh+UupIvGqyHZURW0IIcCCwlBwVc9ixFobqY1WDCuM96OLiyfLBpN+Ei+4rrP8vJN3VeeQMKuoix7rtwiq7d7lAV/f5771uT9Dwk9b0ToX5psvgJrW6KS5xdGk+t7ORmegBoKUjleRlVqwAPNyVU3Dvr2adqS/pVte3tGtfTIUpQqmDEYTIyUBa8a5j+JtokElCbXeWU3PktA2ZcwQJjB4ISx13kwVUGI1UKBGg0kU96fHR6MkLp/CvQvDkT3+/FP86ziIU/sa27whbS722+aIXbQxJphiaUDwjOUz5SPcVlIQzYA3IUgCwZtC6FpibJQWgASV8hUJ/XNzhA5FhZ2MGQkuiTItNHFiF21NIQTARGhlDOFTTWdEScLgGddacPOKpB41R+pHoOuage+y4QGBuRktdF0rDooOEwIDNKNJ7txYGxPwdgTucirAHBol9nnf+RE69S5K3TnYBQd6W/KV1586q12hHeLzcXfIvWtIsyerKXPSpJLBvjhUCdP2tRlJuIAZChcr4CNrDhkvnOSNhqNB1I2yrTGJKjAJamESNAWTsu1Mqk0tB0UoCvNriCMJB+tiTUKlX4HKmjP1C6isO1R/IFQqIqbJsgjri3sglabOuMC3G7tevhyVdQfyt0Jl2Zs7lnxcRF9msataK1KHfWdndlpmcovY0ElJ3qYYYis7iaWaY++kCG4LxqThhlPJiKB+EZ2KtjBgYUxTgiUTZo/TseWQBB6SMol9qAPJh5eCJN+s45sBImWbYQsFBh6jRIspHppTLGC2DM5FCk9wVLYhegNj4hA4MKbYQfDoFpPeRTwu6+Bx+VJ4FEuRGxoIbkuiDGXg62HaJwz17CYI+BbMhISpoACzUXnwrNocWA2milpRLiXmh4TkcwmS93Ugef9SkHjSoZtylp3PgFNhRIIPIdbl56E1gMKNBrETIZhk+VtylLeBy4RSUkJgzTXWh1pFuvbrQh+WLR/R3Nm4jUPIGLgP7LQ13GrtiC5fO7IvVG+8eDT/3vGSKZOdKlWGEc8w7nfx6LZq+3m3ru6w4Vbec8jXLUtbFF/yt/VWBJ5rwDn4LDpokKhBdsworRRTRBIppMzZAkydQnxChIvs8zeKXpmgh80RM20LkCV4LmrfOzXFaTzctl8FwZWyRGuwwdwLWrYF1hI8oqNfTVdOrA4v9k1IOn+1+WINSbOCpKnPOCxIurf++EwlTbP9LPFvpCiHX+O3ctp7X3c5GbGwHzep3rxbyx1roDk8dWzN0V9lsXNT+jC12aNpgu81SvBLvONRtXtcE4gcXtTzPP0pF/WSYHqRoMPV9LsIXLjd3kDxXUONDR+bidrUuy6idlMPtZsGofZ6fUkNxM5LiN3VQ+yuQYiVjpFMlpw6eeVm9q4E2qAeaIPGgHZUdRJtUn1u7ZVaWu7RylOOuB5o8Za73Tj/3jsbj+zP1qoCwGXTx6NmR4CbgPhhmYMb1QNx9PpANP8vGF54DN+XMPy9Hoa/74ahZ0+H5F4WzDBVwp7hEVIRbZRkUwY1jBLGMOdYKKwUL4CkYJiMCrtNbg8JvTog3y+LXcb1gBw3DkhCOTGaSsy1JsWLyhDBaK2oNUjFqT2NmONIwA41lgAyp7Ybrw3Hc4/jVQnHtB6O6W7hDCViv2sjGOIZzLgxWMIfkdMqA840RHF7tlFhTgsUuT3Log2VDGz39YF4tSwmzeqBmDUZRFWNoZTVIOLX5xzfeRgvSzCuOTpW2k3a/as/qZ267YdRCZPg4SCGsYePZL7yAhNFgyG0kfbXOjClZvhUQhSkhPOobNVJ2GZieOkxPCthuOZI5iKG685kviSGUvFKEJ+jm9eO4vWy+WKvHoq9F/0S3q+zp9toxMoTi866TcOS5W371v3eUaPWjrBhBKaG0r5TPH15A8OM0RB3CBRLYlRxXvA1r6iVQ9BuXei6jYHO7sMRAnN7JiFaAcqk0y/bgSk8RC6Ca2YE8Kl47SZXDlfCuriFzcHNbi8IRWCyziCW5DT/wmNrWEwwzsHguBACwyyRNxK549nftWCvi1+N9t3/AFBLBwgHqPWwxw4AAMptAABQSwECFAAUAAgACACVqDdCRczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAJWoN0IHqPWwxw4AAMptAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAXw8AAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:07, 23. Jan. 2013 (CET) dann könnten wir doch sicherlich eine neue Definition aufstellen, die dann heißt: Ein gleichschenkligses Trapez ist ein viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten eine identische mittelsenkrechte besitzen. 
Gilt aber nur für das Seitenpaar welches parallel ist. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind nicht identisch, außer Viereck wäre Quadrat oder Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:10, 25. Jan. 2013 (CET)

== Beweis zum Gleichschenkligen Trapez ==

Wir haben ja nun herausgefunden, dass bei einem gleichschenkligen Trapez zwei sich gegenüberliegende Mittelsenkrechten zusammenfallen bzw. identisch sind.
Dies könnte man nun beweisen!

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_4.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_klausur.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:01, 3. Feb. 2013 (CET)
 Wo ist bei dir in der Skizze M2 ? (Sallyfield)

P ist M2! M2 ist der Mittelpunkt der Strecke CD!Ich nehme zuerst an, dass die Mittelsenkrechte von AB die Strecke CD in dem Punkt P schneidet! Mein Ziel ist es dann darauf zu kommen, dass M2 und P identisch sind und somit die Mittelsenkrechte von AB durch den Mittelpunkt (M2) von CD geht.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:17, 3. Feb. 2013 (CET)

@ Caro44
Was noch gesagt werden muss, ist das es sich bei den gegenüberliegenden Seiten um die parallelen Seiten handeln muss, denn bei den Schenkeln sind die Mittelsenkrechten nicht identisch( außer bei einem Rechteck). Werde mal die Beweisidee mit Widerspruch versuchen und dann einstellen.--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:31, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-04T20:29:57Z

Yellow: /* Definition 2, ergänzen */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Sweetnightmare5: wie passt in deine Definition der Sonderfall Rechteck rein? Vielleicht passt diese Definition: gleichschenklig ist und, die Mittelsenkrechte des Dreiecks identisch ist mit der Mittelsenkrechter der längeren parallelen Seite des Trapezes.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:29, 4. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-03T22:44:32Z

Yellow: /* --*m.g.* 19:20, 3. Feb. 2013 (CET) */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]] 
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-02-03T22:44:06Z

Yellow: /* --*m.g.* 19:20, 3. Feb. 2013 (CET) */

=Vorbemerkung=
In der Datei [[Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis]] haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

=Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens=

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

==Definition 1, der Klassiker==
Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist--LilPonsho 16:08, 31. Jan. 2013 (CET) ....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez)
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow:
Das ist ganz richtig.
Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
 was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des
gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder? So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield) Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck.
Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

@sallyfield: ja das hat mich auch erst gewundert, aber jetzt hat Herr Gieding ja was dazugeschrieben weiter unten, dass wir hier bei 1 mit parallel/ bzw. nicht parallel definieren sollen, und bei 2 dann explizit den Begriff des Parallelogramms benutzen sollen. Ich stimme deiner Definition zu! vll muss aber noch das gegenüberliegend rein und ein entweder-oder:
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.--LilPonsho 20:28, 30. Jan. 2013 (CET)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

'''Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.'''

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)
===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:07, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Parallelogramme und gleichschenklige Trapeze====
Schauen Sie sich das Haus der Vierecke noch einmal an: Vom Trapez gehen zwei gleichberechtigte Pfeile aus: Parallogramme als ein Spezialfall der Trapeze und gleichschenklige Trapeze als ein zweiter Spezialfall der Trapeze. Beide Teilmengen Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze befinden sich auf derselben Hierarchiestufe im Haus der Vierecke. Unterhalb dieser Hierarchiestufe wird wieder zusammengeführt: Die Rechtecke sind sowohl Parallelogramme als auch gleichschenklige Trapeze:

[[Datei:Haus_der_Vierecke_02.png]] 

Damit ist ein gleichschenkliges Trapez dann und nur dann ein Parallelogramm, wenn es ein Rechteck ist.

Trapez, zwei Seiten kongruent
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es entweder ein Rechteck ist oder zwei gegenüberliegende Seiten hat, die '''kongruent zueinander sind und nicht parallel''' (Sallyfield) ...}}
{{Definition|<Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (LilPonsho)>}}

'''Hier mal mein Versuch: Ein Trapez ist genau dann gleichschenklich, wenn die Diagonalen gleich lang sind. (Waynetrain)''''
@waynetrain: richtige Definition, nur hast du nicht die vorgegebenen Eigenschaften benutzt!--LilPonsho 20:54, 30. Jan. 2013 (CET)

Geht das: Ein trapez mit zwei sich gegenüberliegenden kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Trapez, wenn es kein Parallelogramist , es sei denn, es ist ein Rechteck? beta91

@beta91: ja geht! nur gehört diese Definition zu Definition 2!!! siehe Kommentar von Herr Gieding weiter unten bei Intention...:"Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff parallel bzw. nicht parallel. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff Parallelogramm verwenden. "--LilPonsho 16:03, 31. Jan. 2013 (CET)

====Symmetrische Trapeze und gleichschenklige Trapeze====
Die Begriffe ''symmetrisches Trapez'' und ''gleichschenkliges Trapez'' sind synonym. Also jedes gleichschenklige Trapez ist ein symmetrisches Trapez und umgekehrt. Wie an anderen Stellen ausgeführt können wir den Begriff der Symmetrie nicht explizit verwenden, da wir ihn nicht definieren im Rahmen der Einführung in die Geometrie. Wir behelfen uns mit speziellen Mittelsenkrechteneigenschaften. Das passt aber nicht in diesen Abschnitt. In diesem Abschnitt zur Definition gleichschenkligen Trapeze verwenden wir die Semantik des Namens gleichschenkliges Trapez und nicht die Semantik des Namens symmetrisches Trapez.

==Definition 2==
Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es besitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez mit zwei gleichlangen gegenüberliegenden Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez --LilPonsho 21:18, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. (Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

 Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

===Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:32, 30. Jan. 2013 (CET)===
====Intention des Unterschiedes zu Definition 1====
Definition 1 verwendet nicht explizit den Begriff Parallelogramm. Wir verwenden stattdessen den Begriff ''parallel'' bzw. ''nicht parallel''. In Definition 2 wollen wir explizit den Begriff ''Parallelogramm'' verwenden.
====Bewertung der formulierten Definitionen====
=====Yellow=====
Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)
Vorab: Es fehlt der Artikel vor dem dritten Trapez (... außer Trapez wäre ein Rechteck..., feiner Deutsch) Konzentration!

Was wäre mit dem hier? Nach Ihrer Definition wäre es ein gleichschenkliges Trapez. 
[[Datei:Trapez_11.png| 400px]]
 
* hat zwei zueinander parallele Seiten bzw. ist ein Trapez
* hat zwei Seiten, die kongruent und nicht parallel sind (<math>\overline{AB}, \overline{BC}</math>)
* ist trotzdem kein gleichschenkliges Trapez

 Du hast vergessen zu sagen, dass es zwei '''gegenüberliegenden''' kongruenten Seiten hat. Dann ist der Fall auf dem Bild nämlich ausgeschlossen (Sallyfield)
 Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nicht parallel sind. Demnach ist das Trapez '''kein Parallelogramm''', es sei denn das Trapez ist ein Rechteck. (Sallyfield)

==Definition 3==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, bei dem ein Seitenpaar parallel und das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar kongruent zueinander ist, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn das kongruente Seitenpaar entweder nicht parallel ist oder das Viereck ein Rechteck ist--LilPonsho 22:12, 30. Jan. 2013 (CET) ....}} 

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition:
Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez.
--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!!
Es muss in die Richtung gehen:
Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
 Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:01, 29. Jan. 2013 (CET) Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn es ein Paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten kongruent zueinander sind, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez (Sallyfield)

@ Sallyfield: Musst du in deiner Definition jetzt nicht noch ausschließen, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, indem du sagst, dass die beiden zueinander kongruenten Seiten nicht parallel zueinander sind? --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:28, 30. Jan. 2013 (CET)
@sallyfield & @caro44: ja genau is mir auch grad aufgefallen! caro44 hat sinngemäß Recht--LilPonsho 21:27, 30. Jan. 2013 (CET)

==Definition 4==
als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es beitzt einen rechten Innenwinkel, heißt gleichschenkliges Trapez.

Ein Viereck, mit zwei parallelen und zwei gegenüberliegenden gleichlangen Seiten, das kein Parallelogramm ist, es sei denn es ist ein Rechteck, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:21, 30. Jan. 2013 (CET)....}}

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)

 Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. (Sallyfield)

 Wenn ein Viereck ein paar gegenüberliegende parallele Seiten hat und die anderen Seiten gleich lang sind, aber nicht parallel, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez und kein Parallelogramm, es sei denn es ist ein Rechteck. (Sallyfield)

@sally: iwie doppelt gemobbelt: " nicht parallel" - kein Parallelogramm,
--> es muss rein würd ich sagen : Viereck, ein Seitenpaar parallel, das andere sich gegenüberliegende Seitenpaar gleich lang, das kein Parallogramm ist, es sein denn es ist ein Rechteck, heißt gl. Trapez siehe Definition oben (LilPonsho)

==Definition 5==
das Ganze mal als operational genetische Definition
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass ....}}

... gilt <math>|AC| = |BD|</math>, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
 Du meintest doch sicherlich <math>|AD| = |BC|</math> oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt.
PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt, dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 14:37, 30. Jan. 2013 (CET)

@caro44: ich find deine definition gut, dachte auch erst sie is korrekt so, aber was ich mich jetzt frage, ist folgendes: dadurch das du schreibst "und entweder die Strecke <math>AB</math> größer als die Strecke <math>DC</math> ist oder umgekehrt" kann ja nie ein Rechteck entstehen... mir ist klar, dass du es so formuliert hast um das Parallelogramm auszuschließen, aber es fehlen so halt Rechteck und somit auch das Quadrat, die ja bei der Definition des gleichschenkligen Trapezes nicht ausgeschlossen werden dürfen.--LilPonsho 22:41, 30. Jan. 2013 (CET)

'''Idee:'''
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist entweder eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere, oder Strecke <math>AD</math> und <math>BC</math> ist Lot sodass <math>AB</math> = <math>DC</math> ist , dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 22:58, 30. Jan. 2013 (CET)

oder "einfach" so:
Wenn man auf <math>a</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> und auf <math>b</math> die Punkte <math>C</math> und <math>D</math> derart wählt, dass die Strecke <math>AD</math> kongruent zur Strecke <math>BC</math> ist, ist eine der Strecken <math>AB</math> bzw. <math>DC</math> größer als die andere,''es sei denn es ist ein Rechteck'',dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 16:28, 31. Jan. 2013 (CET)

@LilPonsho: Danke für deinen Hinweis! Ich war zu sehr damit beschäftigt das Parallelogramm auszuschließen und habe dabei vergessen, dass das gleichschenkl. Trapez ja auch ein Rechteck sein kann. Deine Definition ist meiner Meinung nach richtig! ;-)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:10, 3. Feb. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck=

==Definition 1, abschneiden==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis <math>\overline{AB}</math>. Ferner sei <math>p</math> eine Gerade, die ... }}

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten <math>D</math> und <math>E</math> schneidet. Das Viereck <math>\overline{ABDE}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

==Definition 2, ergänzen==
{{Definition|gleichschenkliges Trapez Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Trapez mit <math>AB \|| CD</math>. <math>\overline{ABCD}</math> ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....}}
 ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... <math>\overline{ABE}</math> gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes <math>\overline{AD}</math> und <math>\overline{BC}</math> Teilmengen der Schenkel des Dreiecks <math>\overline{AE}</math> und <math>\overline{BE}</math> sind.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 09:57, 29. Jan. 2013 (CET) Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)
 Naja, wenn du von gleich-schenklig sprichst, dass darf man doch das Wort Schenkel verwenden...
Ansonsten müsste man wirklich noch Basis eines Trapezes und die daran anliegenden Schenkel Definieren. Ich habe das jetz nur mal vom Dreieck abgeleitet. Außerdem könnte man, wenn man es ernst nimmt bei einem Trapez auch von Seiten reden.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:46, 29. Jan. 2013 (CET)

=Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehnenviereck=
Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter.
Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

==Natürliches Mineralwasser==
1. Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist. 
2. Ein Trapez, das achsensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez. 
3. Ein Trapez mit einem Umkreis heißt gleichschenkliges Trapez. 
4. Ein Trapez, in dem nicht gegenüberliegende Innenwinkel zu einander kongruent sind, heißt gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 18:05, 3. Feb. 2013 (CET) 
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:08, 3. Feb. 2013 (CET)===
zu 2. 
::Vorsicht, Es gibt gleichschenklige Trapeze, deren Diagonalen Symmetrieachsen sind.
==Yellow==
1. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. 
2. Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:05, 3. Feb. 2013 (CET)===
====zu 1.====
Was ist damit? Mittelsenkrechten schneiden sich in genau einem Punkt!
<ggb_applet width="409" height="380" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
===zu 2.===
Oberbegriff Viereck oder doch besser Trapez?

==Sallyfield==
 Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben (Sallyfield) 
===Sweetnightmare5===
Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

==Sweetnightmare5==
Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --[[Benutzer:|Sweetnightmare5]] 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:14, 3. Feb. 2013 (CET)====
perfekt, funktioniert sogar, wenn als Oberbegriff Viereck und nicht Trapez gemommen wird, s. Bemerkungen zu Sallyfield unten

== LilPonsho==
Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
beides korrekt

==Sweetnightmare5==
Gleich dazu:
 Ein Sehnenviereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein gleichschenkliges Trapez --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 15:22, 29. Jan. 2013 (CET)
===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:23, 3. Feb. 2013 (CET)===
korrekt

==Sallyfield==
Hier müssten wir die Definition folgendermaßen ändern: Ein '''symmetrisches Trapez''' ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine identische Mittelsenkrechte haben(Sallyfield)

===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:20, 3. Feb. 2013 (CET)===
Versuchen Sie einmal ein Viereck zu konstruieren, in dem zwei Seiten eine identische Mittelsenkrechte haben, und das kein Trapez ist.

Sei <math>m</math> die Mittelsenrechte von <math>a</math> und von <math>c</math>. Da wir es mit einem Viereck zu tun haben, sind die beiden Seiten nicht identisch. Weil <math>m</math> senkrecht auf <math>a</math> und auf <math>b</math> steht, müssen <math>a</math> und <math>b</math> nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ...

siehe auch Bemerkung von Sweetnightmare5 oben
[[Kategorie:Einführung_S]]
 müsst das b nicht c heißen?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 23:44, 3. Feb. 2013 (CET)

Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

2013-02-03T16:31:56Z

Yellow: /* Beweis zum Gleichschenkligen Trapez */

=Was geschah mit Mayer2=
Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

=Lisa reloaded=
Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den ''Heidelberger Viereckskreis'': 

[[Datei:Heidelberger_Viereckskreis.png|Heidelberger_Viereckskreis.png|400px]]

=Klausurvorbereitung=
# Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
# Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
# Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

==Themenvorschläge für Lisa==

===Sätze am Kreis===

<ggb_applet width="1008" height="411" version="4.2" 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1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:40, 28. Dez. 2012 (CET)
2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

====Sehnenviereck====

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester
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Jan. 2013 (CET)

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Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann........... 

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär. 
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. 
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind. --[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

==== Satz des Thales ====

Wenn Punkt C eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> auf dem Halbkreis über der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

==== Definitionen ====
----

'''Definition Sehnenviereck''' 

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

'''Definition Sehnendreieck''' 

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

'''Definition Umkreis eines Vierecks''' 

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

'''Definition Peripheriewinkel'''

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels <math>\alpha</math> auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von <math>\alpha</math> k schneiden, dann heißt <math>\alpha</math> Peripheriewinkel von k.

''Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?''--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

=== Beweise ===

----

Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar. 

'''Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:''' 
- Sehnenvierecksatz 
- Satz des Thales 
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz 
- Peripheriewinkelsatz 

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)'''

[[Datei:Caro44_Quadrat_Sehnenviereck.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

'''2. Peripheriewinkelsatz''' 
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß. 

[[Datei:Caro44_Peripheriewinkelbeweis.JPG]]--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

'''3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.'''

{| class="wikitable"
!Beweis 1!!Beweis 2!!Beweis 3
|-
| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_1.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_2.png|300px]]|| [[Datei:Sehnenviereck_Beweis_3.png|300px]]
|-
|}
Die Beweise sind noch zu führen.

--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)
= Tipp -[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)=
Lisa mag es symmetrisch.
[[Kategorie:Einführung_S]]

 

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

 

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! '''Satz''': Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: <math>\alpha =\beta und \gamma = \delta</math> .--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:23, 21. Jan. 2013 (CET) 

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

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Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt:
Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?

=symmetrische Trapeze --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)=
Die Begriffe Symmetrie, Symmetrieachse, Spiegelung etc. haben und werden wir im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht expizit definieren, so dass wir die Begriffe auch nicht verwenden können. Sie können den Begriff geleichschenkliges (symmetrisches) Trapez trotzdem in gewisser Weise mit Symmetriemitteln klären: Wir wissen de facto, dass die Mittelsenkrechte die Symmetrieachse einer Strecke ist. Jetzt schaun Sie sich mal die Lage aller Mittelsenkrechten eines beliebigen und eines gleichschenkligen Trapezes an.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 11:34, 23. Jan. 2013 (CET)

Sie sind zum Teil zu sehr entsprechend der Aufgabe aus dem Sommersemester auf die Diagonalen fixiert.

 '''Im gleichschenkligen Trapez gilt''': Alle Punkte der Mittelsenkrechten der Strecke AB sind von
den Punkten A und B gleichweit entfernt. Das gleiche gilt für die anderen drei Mittelsenkrechten? Die Begründung liefert uns das Mittelsenkrechtenkriterium oder?
 Außerdem können wir sagen, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist oder müsste man das beweisen? 
Das geht würde ich sagen. Und wir haben den Umkreis. Dann ist es doch mit den Radien ganz leicht zu beweisen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Kreismittelpunkt ist.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:21, 23. Jan. 2013 (CET)
 Ich bin mir nicht sicher, dass wir schon von dem Umkreis reden können. Das wollen wir doch beweisen?
Wir wissen aber, dass der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten im Dreieck auf alle Fälle einen Umkreis hat. Zwei der Mittelsenkrechten im gleichschenkligen Trapez fallen aufeinander, da zwei Seiten parallel zueinander sind und bilden eine gemeinsame Mittelsenkrechte. Hilft uns das weiter? <br /

Wenn ich gezeigt habe das für Schnittpunkt P gilt |PA|=|PB|=|PC|=|PD| dann ist , das doch der Radius, und alle Punkte liegen somit auf k. Den Umkreis würde ich eher mit Widerspruch beweisen. Punkt D ist nicht Element von k. Parallel sagt nicht aus, dass die Seiten sich im gleichen Verhältnis schneiden. 
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 15:50, 23. Jan. 2013 (CET)

<ggb_applet width="997" height="423" version="4.2" 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OZI5iKG685kviSGUvFKEJ+jm9eO4vWy+WKvHoq9F/0S3q+zp9toxMoTi866TcOS5W371v3eUaPWjrBhBKaG0r5TPH15A8OM0RB3CBRLYlRxXvA1r6iVQ9BuXei6jYHO7sMRAnN7JiFaAcqk0y/bgSk8RC6Ca2YE8Kl47SZXDlfCuriFzcHNbi8IRWCyziCW5DT/wmNrWEwwzsHguBACwyyRNxK549nftWCvi1+N9t3/AFBLBwgHqPWwxw4AAMptAABQSwECFAAUAAgACACVqDdCRczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAJWoN0IHqPWwxw4AAMptAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAXw8AAAAA" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 21:07, 23. Jan. 2013 (CET) dann könnten wir doch sicherlich eine neue Definition aufstellen, die dann heißt: Ein gleichschenkligses Trapez ist ein viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten eine identische mittelsenkrechte besitzen. 
Gilt aber nur für das Seitenpaar welches parallel ist. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind nicht identisch, außer Viereck wäre Quadrat oder Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 14:10, 25. Jan. 2013 (CET)

== Beweis zum Gleichschenkligen Trapez ==

Wir haben ja nun herausgefunden, dass bei einem gleichschenkligen Trapez zwei sich gegenüberliegende Mittelsenkrechten zusammenfallen bzw. identisch sind.
Dies könnte man nun beweisen!

Skizze:
[[Datei:Caro44_Skizze_4.JPG]]

Beweis:
[[Datei:Caro44_Beweis_klausur.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:01, 3. Feb. 2013 (CET)
 Wo ist bei dir in der Skizze M2 ? (Sallyfield)

P ist M2! M2 ist der Mittelpunkt der Strecke CD!Ich nehme zuerst an, dass die Mittelsenkrechte von AB die Strecke CD in dem Punkt P schneidet! Mein Ziel ist es dann darauf zu kommen, dass M2 und P identisch sind und somit die Mittelsenkrechte von AB durch den Mittelpunkt (M2) von CD geht.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 15:17, 3. Feb. 2013 (CET)

@ Caro44
Was noch gesagt werden muss, ist das es sich bei den gegenüberliegenden Seiten um die parallelen Seiten handeln muss, denn bei den Schenkeln schneiden sich die Mittelsenkrechten nicht ( außer bei einem Rechteck). Werde mal die Beweisidee mit Widerspruch versuchen und dann einstellen.--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:31, 3. Feb. 2013 (CET)

Lösung von Aufgabe 12.02 WS 12 13

2013-01-30T19:33:05Z

Yellow: /* Wie fast immer, der Highlanderbeweis wird indirekt geführt */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.02=
Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. 
Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

=Lösung User ...=

[[Datei:12.02.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 21:12, 26. Jan. 2013 (CET)
Hallo ich bin mir nicht sicher ob wir hier sagen dürfen dass S=Mittelpunkt ist. Aber kann man ja mit Mittelsenkrchtenkriterium begründen

=Lösung User Caro44=

[[Datei:Caro44_Dreieck_drei_drei.JPG]]

--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 13:16, 30. Jan. 2013 (CET)

=Frage Hauler=

Stimmen mit Lösung von Caro44 überein. Frage die aufkam:

Wann nimmt man die Definition, wann nimmt man die Existenz und Eindeutigkeit ( in diesem Fall Mittelpunkt, Mittelsenkrechte), wann nimmt das Kriterium als Begründung?

Gedanken von uns: Im Beweis benutzen wir Definition nur, wenn Existenz und Eindeutigkeit bewiesen wurde. Kann man sich somit Existenz und Eindeutigkeit sparen und immer Definition schreiben? Weiter folgend kam diese Frage auch bei Definition oder Kriterium Mittelsenkrecht auf. Kriterium setzt sich ja aus beiden Definitionen zusammen!

--[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 15:32, 30. Jan. 2013 (CET)

==Bemerkungen --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:25, 30. Jan. 2013 (CET)==

Die Lösung von Yellow geht so nicht. Die Lösung von Caro44 ist verbesserungsbedürftig.

===Wovon können wir ausgehen? ===
Wir haben ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und irgendwer hat schon gezeigt, dass die Mittelsenkrechten <math>m_a</math> und <math>m_b</math> einander im Punkt <math>M</math> schneiden. Wir sollen jetzt zeigen, dass auch die dritte Mittelsenkrechte durch eben diesen Punkt geht. Dass jede Strecke genau eine Mittelsenkrechte hat, wissen wir bereits.

===Was sollen wir zeigen===
Behauptet wird, dass sich alle drei Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Zunächst zeiegen wir, dass sie sich in einem Punkt schneiden. Hierzu zeigen wir, dass auch die dritte Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch <math>M</math> geht. Wir müssen definitiv nicht zeigen, dass irgendeine Mittelsenkrechte überhaupt existiert. Wir müssen zeigen, dass die existierende Mittelsenkrechte <math>m_c</math> auch durch <math>M</math> geht. Anders ausgedrückt: Wir müssen zeigen, dass <math>M</math> zu <math>m_c</math> gehört.

===Wie zeigen wir das===
# Weil <math>m_a</math> Mittelsenkrechte von <math>a</math> bzw. <math>\overline{BC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_a</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>|BM|=|CM|</math>
# Weil <math>m_b</math> Mittelsenkrechte von <math>b</math> bzw. <math>\overline{AC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_b</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>|AM|=|CM|</math>
# Nach (1) und (2) ist wegen der Drittengleichheit ist nun <math>|AM|=|BM|</math> und damit <math>M</math> wegen des Mittelsenkrechtenkriteriums ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>c</math>.

===Was bleibt zu zeigen?===
Wir sollten zeigen dass sich die Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Es bleibt also zu zeigen, dass <math>M</math> der einzige Punkt aller drei Mittelsenkrechten ist.

===Wie fast immer, der Highlanderbeweis wird indirekt geführt===
Annahme: Es existiert ein von <math>M</math> verschiedener Punkt <math>N</math> der zu allen drei Mittelsenkrechten gehört.

Nach der Annahme wären alle unsere Mittelsenkrechten identisch. Warum? .................

Jetzt ergibt sich folgender Widerspruch: .......

Wenn M und N nicht identisch sind, dann gibt es zu diesen beiden Punkten genau eine Gerade.
Entweder sind M und N identisch oder es wäre ein Widerspruch zu Axiom I.1
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 20:33, 30. Jan. 2013 (CET)

===Versuch Hauler===

Gerade Verhalten sich so zueinander:

1) Sie sind windschief/parallel nicht identisch --> keinen Schnittpunkt

2)Sie schneiden sich --> GENAU einen Schnittpunkt

3)Sie sind identisch --> haben alle Punkte gemeinsam

Daraus folgt, dass sich in unserem Fall, auch 3 Geraden nur in einem Punkt schneiden können. Oben aufgeführte 3 Möglichkeiten führen 1 und 3 zum Wiederspruch zur Vorraussetzung Schnittpunkt S und sind somit zu verwerfen.

--[[Benutzer:Hauler|Hauleri]] 17:12, 30. Jan. 2013 (CET)

===Hilfe --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:03, 30. Jan. 2013 (CET)===
* Alles spielt sich in einer Ebene ab (Dreieck).
* Denken Sie daran, dass es um Mittelsenkrechte geht.
* Alle drei Mittelsenkrechten wären ein und dieselbe Gerade.
* Wegen senkrecht auf AB, senkrecht auf AC, senkrecht auf BC wären die Geraden nach umkehrung Stufenwinkelsatz parallel. sie haben aber auch Punkte gemeinsam ...

|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 12.07 WS 12 13

2013-01-29T17:51:52Z

Yellow: /* Bemerkung --*m.g.* 16:45, 27. Jan. 2013 (CET) */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.07=
Lisa lässt ihre Schüler Vierecke generieren. Hierzu gibt sie ihnen einen Streifen (n cm breies Pappstück, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, das Paar von gegenüberliegenden Seiten mit dem Abstand n cm ist blau gekennzeichnet) und Stäbchen. Die Aufgabe lautet: Lege jeweils ein Paar gleichlanger Stäbchen so, dass beide Enden der Stäbchen jeweils auf einer der blauen Seite liegen, so dass Vierecke entstehen. Lege so dass zwar Rechtecke aber keine beliebigen Parallelogramme entstehen. 
Benennen und definieren Sie den Viereckstyp, der sich durch diese Tätigkeit ergibt. Die Definition darf nur auf der Grundlage der geschilderten Schülertätigkeit formuliert werden.

=Lösung User ...=
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten hat und das andere Seitenpaar kongruent zueinander ist, jedoch nicht parallel außer das Viereck wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 10:35, 27. Jan. 2013 (CET)
==Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:45, 27. Jan. 2013 (CET)==
OK, versuchen Sie es trotzdem noch einmal. Erst mehrere verschiedene Varianten werden Ihnen die Sicherheit für die Klausur geben. Schauen Sie noch mal auf Ihre Formulierung: ''Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten hat'' ist irgendwie ''doppelt gemoppelt'': Versuchen Sie es mit ''Ein Trapez ist gleichschenklig ...'' da haben wir das Paar paralleler Seiten schon im Begriff Trapez ... .

Kann ich Trapez wirklich nehmen, wenn ich nur von der Schüleraktivität ausgehen kann. Wie begründet ich dieses? Mit dieser Anordnung kann doch gar kein Trapez gelegt werde, welches nicht gleichschenklig ist. Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:52, 27. Jan. 2013 (CET)

Mit der Aufgabenstellung wird man den Begriff ''allgemeines Trapez'' nicht erarbeiten können. Das ''allgemeine Trapez'' wird man sinnvoller Weise vor dem ''gleichschenkligen Trapez'' behandeln. Sie dürfen für sich auch unterstellen, dass dieses bereits geschehen ist. Für uns geht es hier insbesondere um die tiefgreifende Durchdringung des Begriffs gleichschenkliges Trapez. Diese hat man erst, wenn man verschieden Beschreibungen souverän verwenden kann.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Versuchen sie es noch mal mit folgenden Einschränkungen:
#Beginnen Sie mit: Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei kongruente Seiten hat und ...
#Sie dürfen den Begriff parallel nicht verwenden, dafür aber den Begriff Parallelogramm (wir unterstellen, dass Lisa ihren Schülern diesen Begriff schon nahe gebracht hat)
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:29, 27. Jan. 2013 (CET)
 
..... das andere Paar Seiten auf den Geraden eines Parallelogramms liegen.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:47, 27. Jan. 2013 (CET) 

Nach der Definition wäre auch jedes Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:07, 27. Jan. 2013 (CET) 

Wenn es zwei kongruente Seiten hat die nicht parallel (außer bei einem Fechteck) sind und das andere Paar Seiten auf den Geraden eines Parallelogramms liegen.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:47, 27. Jan. 2013 (CET) 

Das Wort parallel war nicht erlaubt. Nur Parallelogramm war erlaubt. ''... und das andere Paar Seiten auf den Geraden eines Parallelogramms liegen.'' wo sollten sie sonst liegen, Ganz vorn ist die Rede von einem Trapez. Ich glaube es ist sinnvoll wenn sie sich den vorgegeben Text immer noch mal mit dazu nehmen:

Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei kongruente Seiten hat die nicht parallel (außer bei einem Fechteck) sind und das andere Paar Seiten auf den Geraden eines Parallelogramms liegen.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:55, 27. Jan. 2013 (CET)

Ist es nicht auch möglich über die Symmetrieachse zu definieren.
Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei kongruente Seiten hat die nicht parallel sind und eine Symmetrieachse besitzt.
--[[Benutzer:Baulim|Baulim]] 12:38, 29. Jan. 2013 (CET) 
@Baulim, Das würde gehen, wenn wir irgendwo Symmetrieachse definiert hätten. Haben wir aber nicht. Dazu bräuchten wir den Begriff der Spiegelung.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:20, 29. Jan. 2013 (CET)
 
Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei kongruente Seiten hat und kein Parallelogramm ist außer es ist ein Rechteck. 
Ein Trapez ist gleichschenklig wenn ein Parallelogramm (ohne einen Rechten Winkel) und ein gleichschenkliges Dreieck mit gleicher Seitenlänge sich ergänzen.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 18:51, 29. Jan. 2013 (CET)

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T07:29:08Z

Yellow: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-28T07:10:18Z

Yellow: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:42:35Z

Yellow: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:38:18Z

Yellow: /* Definition 2, ergänzen */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:35:07Z

Yellow: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:34:44Z

Yellow: /* Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:31:08Z

Yellow: /* Definition 4 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:29:42Z

Yellow: /* Definition 3 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:29:11Z

Yellow: /* Definition 3 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:26:20Z

Yellow: /* Definition 2 */

Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

2013-01-27T21:24:49Z

Yellow: /* Definition 1, der Klassiker */

Lösung von Aufgabe 12.07 WS 12 13

2013-01-27T21:21:58Z

Yellow: /* Bemerkung --*m.g.* 16:45, 27. Jan. 2013 (CET) */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.07=
Lisa lässt ihre Schüler Vierecke generieren. Hierzu gibt sie ihnen einen Streifen (n cm breies Pappstück, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, das Paar von gegenüberliegenden Seiten mit dem Abstand n cm ist blau gekennzeichnet) und Stäbchen. Die Aufgabe lautet: Lege jeweils ein Paar gleichlanger Stäbchen so, dass beide Enden der Stäbchen jeweils auf einer der blauen Seite liegen, so dass Vierecke entstehen. Lege so dass zwar Rechtecke aber keine beliebigen Parallelogramme entstehen. 
Benennen und definieren Sie den Viereckstyp, der sich durch diese Tätigkeit ergibt. Die Definition darf nur auf der Grundlage der geschilderten Schülertätigkeit formuliert werden.

=Lösung User ...=
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten hat und das andere Seitenpaar kongruent zueinander ist, jedoch nicht parallel außer das Viereck wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 10:35, 27. Jan. 2013 (CET)
==Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:45, 27. Jan. 2013 (CET)==
OK, versuchen Sie es trotzdem noch einmal. Erst mehrere verschiedene Varianten werden Ihnen die Sicherheit für die Klausur geben. Schauen Sie noch mal auf Ihre Formulierung: ''Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten hat'' ist irgendwie ''doppelt gemoppelt'': Versuchen Sie es mit ''Ein Trapez ist gleichschenklig ...'' da haben wir das Paar paralleler Seiten schon im Begriff Trapez ... .

Kann ich Trapez wirklich nehmen, wenn ich nur von der Schüleraktivität ausgehen kann. Wie begründet ich dieses? Mit dieser Anordnung kann doch gar kein Trapez gelegt werde, welches nicht gleichschenklig ist. Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:52, 27. Jan. 2013 (CET)

Mit der Aufgabenstellung wird man den Begriff ''allgemeines Trapez'' nicht erarbeiten können. Das ''allgemeine Trapez'' wird man sinnvoller Weise vor dem ''gleichschenkligen Trapez'' behandeln. Sie dürfen für sich auch unterstellen, dass dieses bereits geschehen ist. Für uns geht es hier insbesondere um die tiefgreifende Durchdringung des Begriffs gleichschenkliges Trapez. Diese hat man erst, wenn man verschieden Beschreibungen souverän verwenden kann.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Versuchen sie es noch mal mit folgenden Einschränkungen:
#Beginnen Sie mit: Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei kongruente Seiten hat und ...
#Sie dürfen den Begriff parallel nicht verwenden, dafür aber den Begriff Parallelogramm (wir unterstellen, dass Lisa ihren Schülern diesen Begriff schon nahe gebracht hat)
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:29, 27. Jan. 2013 (CET)
 
..... das andere Paar Seiten auf den Geraden eines Parallelogramms liegen.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:47, 27. Jan. 2013 (CET) 

Nach der Definition wäre auch jedes Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:07, 27. Jan. 2013 (CET) 

Wenn es zwei kongruente Seiten hat die nicht parallel (außer bei einem Fechteck) sind und das andere Paar Seiten auf den Geraden eines Parallelogramms liegen.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:47, 27. Jan. 2013 (CET) 

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 12.07 WS 12 13

2013-01-27T21:21:23Z

Yellow: /* Bemerkung --*m.g.* 16:45, 27. Jan. 2013 (CET) */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.07=
Lisa lässt ihre Schüler Vierecke generieren. Hierzu gibt sie ihnen einen Streifen (n cm breies Pappstück, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, das Paar von gegenüberliegenden Seiten mit dem Abstand n cm ist blau gekennzeichnet) und Stäbchen. Die Aufgabe lautet: Lege jeweils ein Paar gleichlanger Stäbchen so, dass beide Enden der Stäbchen jeweils auf einer der blauen Seite liegen, so dass Vierecke entstehen. Lege so dass zwar Rechtecke aber keine beliebigen Parallelogramme entstehen. 
Benennen und definieren Sie den Viereckstyp, der sich durch diese Tätigkeit ergibt. Die Definition darf nur auf der Grundlage der geschilderten Schülertätigkeit formuliert werden.

=Lösung User ...=
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten hat und das andere Seitenpaar kongruent zueinander ist, jedoch nicht parallel außer das Viereck wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 10:35, 27. Jan. 2013 (CET)
==Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:45, 27. Jan. 2013 (CET)==
OK, versuchen Sie es trotzdem noch einmal. Erst mehrere verschiedene Varianten werden Ihnen die Sicherheit für die Klausur geben. Schauen Sie noch mal auf Ihre Formulierung: ''Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler Seiten hat'' ist irgendwie ''doppelt gemoppelt'': Versuchen Sie es mit ''Ein Trapez ist gleichschenklig ...'' da haben wir das Paar paralleler Seiten schon im Begriff Trapez ... .

Kann ich Trapez wirklich nehmen, wenn ich nur von der Schüleraktivität ausgehen kann. Wie begründet ich dieses? Mit dieser Anordnung kann doch gar kein Trapez gelegt werde, welches nicht gleichschenklig ist. Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 16:52, 27. Jan. 2013 (CET)

Mit der Aufgabenstellung wird man den Begriff ''allgemeines Trapez'' nicht erarbeiten können. Das ''allgemeine Trapez'' wird man sinnvoller Weise vor dem ''gleichschenkligen Trapez'' behandeln. Sie dürfen für sich auch unterstellen, dass dieses bereits geschehen ist. Für uns geht es hier insbesondere um die tiefgreifende Durchdringung des Begriffs gleichschenkliges Trapez. Diese hat man erst, wenn man verschieden Beschreibungen souverän verwenden kann.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Versuchen sie es noch mal mit folgenden Einschränkungen:
#Beginnen Sie mit: Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn es zwei kongruente Seiten hat und ...
#Sie dürfen den Begriff parallel nicht verwenden, dafür aber den Begriff Parallelogramm (wir unterstellen, dass Lisa ihren Schülern diesen Begriff schon nahe gebracht hat)
--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:29, 27. Jan. 2013 (CET)
 
..... das andere Paar Seiten auf den Geraden eines Parallelogramms liegen.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:47, 27. Jan. 2013 (CET) 

Nach der Definition wäre auch jedes Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:07, 27. Jan. 2013 (CET) 

Wenn es zwei kongruente Seiten die nicht parallel (außer bei einem Fechteck) sind und das andere Paar Seiten auf den Geraden eines Parallelogramms liegen.
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 17:47, 27. Jan. 2013 (CET) 

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 12.07 WS 12 13

2013-01-27T16:47:40Z

Yellow: /* Bemerkung --*m.g.* 16:45, 27. Jan. 2013 (CET) */

Lösung von Aufgabe 12.07 WS 12 13

2013-01-27T15:59:26Z

Yellow: /* Bemerkung --*m.g.* 16:45, 27. Jan. 2013 (CET) */

Lösung von Aufgabe 12.07 WS 12 13

2013-01-27T15:58:48Z

Yellow: /* Bemerkung --*m.g.* 16:45, 27. Jan. 2013 (CET) */

Lösung von Aufgabe 12.07 WS 12 13

2013-01-27T15:52:25Z

Yellow: /* Bemerkung --*m.g.* 16:45, 27. Jan. 2013 (CET) */

Datei:12.05.1.jpg

2013-01-27T11:08:25Z

Yellow: hat eine neue Version von „Datei:12.05.1.jpg“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lösung von Aufgabe 12.05 WS 12 13

2013-01-27T11:04:55Z

Yellow: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.05=
{{Definition|Parallelogramm Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.}}
Beweisen Sie ohne Verwendung weiterer aus der Schule bekannten Eigenschaften von Parallelogrammen: 
<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm <math>\Leftrightarrow \overline{AB} \tilde= \overline{CD} \wedge \overline{AD} \tilde= \overline{BC}</math>.

=Lösung User ...=
[[Datei:12.05.1.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 11:59, 27. Jan. 2013 (CET)

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 12.05 WS 12 13

2013-01-27T11:04:13Z

Yellow: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.05=
{{Definition|Parallelogramm Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.}}
Beweisen Sie ohne Verwendung weiterer aus der Schule bekannten Eigenschaften von Parallelogrammen: 
<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm <math>\Leftrightarrow \overline{AB} \tilde= \overline{CD} \wedge \overline{AD} \tilde= \overline{BC}</math>.

=Lösung User ...=
[[Datei:12.05.1jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 11:59, 27. Jan. 2013 (CET)

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 12.05 WS 12 13

2013-01-27T11:03:13Z

Yellow: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.05=
{{Definition|Parallelogramm Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.}}
Beweisen Sie ohne Verwendung weiterer aus der Schule bekannten Eigenschaften von Parallelogrammen: 
<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm <math>\Leftrightarrow \overline{AB} \tilde= \overline{CD} \wedge \overline{AD} \tilde= \overline{BC}</math>.

=Lösung User ...=
[[Datei:12.05.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 11:59, 27. Jan. 2013 (CET)

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:12.01.jpg

2013-01-27T11:02:34Z

Yellow: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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}}

Datei:12.05.1.jpg

2013-01-27T11:00:54Z

Yellow: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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}}

Lösung von Aufgabe 12.05 WS 12 13

2013-01-27T10:59:33Z

Yellow: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.05=
{{Definition|Parallelogramm Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.}}
Beweisen Sie ohne Verwendung weiterer aus der Schule bekannten Eigenschaften von Parallelogrammen: 
<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm <math>\Leftrightarrow \overline{AB} \tilde= \overline{CD} \wedge \overline{AD} \tilde= \overline{BC}</math>.

=Lösung User ...=
[[Datei:12.05.1.jpg|600px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 11:59, 27. Jan. 2013 (CET)

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Datei:12.05.jpg

2013-01-27T10:37:11Z

Yellow: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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}}

Lösung von Aufgabe 12.07 WS 12 13

2013-01-27T09:35:55Z

Yellow: /* Lösung User ... */

Lösung von Aufgabe 12.09 WS 12 13

2013-01-26T21:36:47Z

Yellow: /* Lösung User ... */

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Aufgabe 12.09=
Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math>. <math>t</math> sei eine Gerade mit <math>t \perp MB \wedge P \in t</math>. Beweisen Sie <math>\neg \exist P: P \in t \wedge P \in k</math>.

=Lösung User ...=
[[Datei:12.09.jpg|500px]]
--[[Benutzer:Yellow|Yellow]] 22:36, 26. Jan. 2013 (CET)

=Lösung User ...=


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]