Quelltext der Seite Der Basiswinkelsatz WS 16 17

== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
Ein Dreieck ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleich lange Seiten hat. Diese zwei Seiten nennt man Schenkel, die dritte Seite wird Basis genannt. Die Winkel zwischen Schenkel und Basis heißen Basiswinkel.
--[[Benutzer:Regenbogen|Regenbogen]] ([[Benutzer Diskussion:Regenbogen|Diskussion]]) 17:59, 15. Dez. 2016 (CET)

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
Beweis:<br />
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig <br /> 

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent <br />    
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> 
| Definition gleichschenkliges Dreieck
|-
| (2)
| <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
| 1), Mittelsenkrechtenkriterium 
|-
| (3)
| <br /><br /><br />
| <math>B=S_{m}(A)</math> 
| Definition Geradenspiegelung, Mittelsenkrechtenkriterium 
|-
| (4)
| <br /><br /><br />
| <math>C=S_{m}(C)</math> 
| C liegt auf m und ist damit Fixpunkt
|-
| (5)
| <br /><br /><br />
| <math>M=S_{m}(M)</math> 
| M liegt auf m und ist damit Fixpunkt
|-
| (6a)
| <br /><br /><br />
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  </math> 
| 3), 4), 5), Winkeltreue
|-
|-
| (6b)
| <br /><br /><br />
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  </math> 
| 6a), winkelmaßerhaltend
|-
|}