Quelltext der Seite Ideen Aufgabe 2.6 mit 2.7 Übung Heckl (SoSe 12)

==Aufgabe 2.6==
Bringen Sie die folgenden Implikationen in die Form ''Wenn-Dann''.
==Aufgabe 2.7==
{{Schrift_grün|Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6.}} {{Schrift_orange|Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.}}

==Ideen==
 1. Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.<br />
'''Implikation:''' Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel.
<br />
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:'''Wenn ein Viereck vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.

}} <br />
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' GEGENBEISPIEL: RECHTECK.
}} <br />
 2. Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks.
'''Implikation:''' Wenn ein Dreieck ein rechtwinkliges ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der Hypotenuse. 
<br />
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:''' Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses Dreiecks liegt, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges.
}} <br />
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' Genau dann wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses Dreiecks liegt, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges.
}} <br />
 3. In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks.
'''Implikation:''' Wenn ein Viereck ein konvexes Viereck ist, dann schneiden sich die Diagonalen dieses Vierecks.
<br />
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:''' Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneide, so ist dieses Viereck ein konvexes Viereck. 
}} <br />
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' Genau dann wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist dieses Viereck ein konvexes Viereck.
}} <br />
 4. Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute <math>\overline{ABCD}</math>eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>.
'''Implikation:'''
<br />
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:'''
}} <br />
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:'''
}} <br />
 5. Es sei <math>\overline{PQRS}</math> ein Paralellogramm. Es gilt: <math>\angle SPQ \tilde= \angle QRS </math>.
'''Implikation:'''Wenn ein Viereck ein Paralellogramm ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:08, 2. Mai 2012 (CEST)
<br />
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:''' Wenn in einem Viereck die gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind, dann ist es ein Paralellogramm.--[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 22:14, 2. Mai 2012 (CEST)
}} <br />
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' GEGENBEISPIEL: RECHTECK.
<br /> Ist ein Rechteck nicht auch ein Parallelogramm?<br />
Guter Gedanke - ein Rechteck ist natürlich auch ein Parallelogramm. Findet sich zur Umkehrung ein adäquates Gegenbeispiel? --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 18:57, 3. Mai 2012 (CEST)
}} <br />

Neuer Versuch:

'''Implikation:'''Wenn ein Viereck <math>\overline{PQRS}</math> ein Paralellogramm ist, dann gilt : <math>\angle SPQ \tilde= \angle QRS </math> .

'''Umkehrung:''' Wenn in einem Viereck <math>\overline{PQRS}</math> <math>\angle SPQ \tilde= \angle QRS </math> gilt, dann ist das Viereck <math>\overline{PQRS}</math> ein Paralellogramm.

'''Äquivalenz:''' GEGENBEISPIEL: SYM.DRACHE --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 18:51, 4. Mai 2012 (CEST)

 6. Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
'''Implikation:''' Wenn ein Vieleck ein Dreieck ist, dann beträgt die Innenwinkelsumme 180.
<br />
{{Schrift_grün|'''Umkehrung:''' Wenn in einem Vieleck die Innenwinkelsumme 180 beträgt, dann ist das Vieleck ein Dreieck.
}} <br />
{{Schrift_orange|'''Äquivalenz:''' Genau dann wenn in einem Vieleck die Innenwinkelsumme 180 beträgt, dann ist dieses Vieleck ein Dreieck. --[[Benutzer:Oz44oz|Oz44oz]] 18:43, 9. Mai 2012 (CEST)
}} <br />
passt --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:02, 9. Mai 2012 (CEST)

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