Quelltext der Seite Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12

Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />

Beh.: AD + BC = AB + DC<br />

1. AC senkrecht auf BD                                / Vor.<br />
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD                         / def. senkrecht <br />
3. DM = MB                                            / Vor.<br />
4. CM = CM                                            / trivial<br />
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC                          / 2. 3. 4. SWS<br />
6. AM = AM                                            / trivial<br />
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB                          / 2. 3. 6. SWS<br />
8. DM = AB                                            / 7.<br />
9. DC = BC                                            / 5.<br />
10. AD + BC = AB + DC                                 / 8. 9.<br />
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d      / 10.<br />
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)
<br />


Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />

'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />

'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|</math><br />
'''Behauptung:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
'''Annahme:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
[[Datei:Test 2.6.png]]
<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

Vor.: a = d und b = c
Beh.: a + c = b + d



{| class="wikitable "
! Schritt
!
! Begründung 
|-
| 1
| a=d und b=c
| Vor., Def. Drachen
|-
| 2
| AC=AC
| trivial
|-
| 3
| ABC=CDA
| (1),(2),SSS
|-
| 4
| a+b=c+d
| (3),Rechnen in R
|-
| 5
| a+c=b+d
| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
|} --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)



Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.

VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC    (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)

Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC 

Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB

(1)  AD = CD und BC = AB         /Def. Drachenviereck

(2)  AD + BC "ungleich" CD + AB  / Annahme

(3)  CD + BC = CD + BC           / (1), (2), Rechnen in R

Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt 
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)