Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen - Versionsgeschichte

Engel82: /* Definition des Begriffs der Relation */

2010-11-17T23:22:27Z

Definition des Begriffs der Relation

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2010, 23:22 Uhr
Zeile 269:		Zeile 269:
	<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>		<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>
	:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus <math> M_1 \times M_2 \times M_3 ...\times M_n </math> ist eine <math>\ n-</math>stellige Relation.		:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus <math> M_1 \times M_2 \times M_3 ...\times M_n </math> ist eine <math>\ n-</math>stellige Relation.
			[[Category:Einführung_Geometrie]]

Halikarnaz: /* Beispiel 3 */

2010-11-06T20:33:27Z

Beispiel 3

← Nächstältere Version		Version vom 6. November 2010, 20:33 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	Tom ist der Liebhaber von Gabi. Zu der Ehre der Liebhabereigenschaft kommt er durch die Existenz von Frank, dem Ehemann von Gabi. Tom, Gabi und Frank stehen in einer dreistelligen Relation zueinander, der klassischen Dreiecksbeziehung.<br />Wir könnten diese Relation auch so formulieren: Gabi steht zwischen zwei Männern.		Tom ist der Liebhaber von Gabi. Zu der Ehre der Liebhabereigenschaft kommt er durch die Existenz von Frank, dem Ehemann von Gabi. Tom, Gabi und Frank stehen in einer dreistelligen Relation zueinander, der klassischen Dreiecksbeziehung.<br />Wir könnten diese Relation auch so formulieren: Gabi steht zwischen zwei Männern.
	==== Beispiel 3 ====		==== Beispiel 3 ====
	Trauen Sie sich: Präsentieren Sie hier ein eigenes Beispiel.		Trauen Sie sich: Präsentieren Sie hier ein eigenes Beispiel.

			Ein Punkt B liegt zwischen den Punkten A und C, wenn A, B und C auf einer Geraden liegen und entweder A vor B und B vor C oder C vor B und B vor A liegen. --[[Benutzer:Halikarnaz\|Halikarnaz]] 20:33, 6. Nov. 2010 (UTC)

	==== Beispiel 4====		==== Beispiel 4====
	Trauen Sie sich: Präsentieren Sie hier ein eigenes Beispiel.		Trauen Sie sich: Präsentieren Sie hier ein eigenes Beispiel.

Engel82: /* Definition des Begriffs Klasseneinteilung */

2010-11-01T21:19:22Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2010, 21:19 Uhr
Zeile 68:		Zeile 68:
	::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn		::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn

	:# notwendige Bedingung 1		:# notwendige Bedingung 1: Keine der Teilmengen ist leer
	:# notwendige Bedingung 2		:# notwendige Bedingung 2: Je zwei verschiedene Teilmengen aus K sind disjunkt
	:# notwendige Bedingung 3		:# notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen aus K ergibt die Menge M.--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 21:19, 1. Nov. 2010 (UTC)

	Vorschlag --[[Benutzer:Maude001\|Maude001]]		Vorschlag --[[Benutzer:Maude001\|Maude001]]

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

2010-05-09T17:19:14Z

Definition des Begriffs der Relation

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2010, 17:19 Uhr
Zeile 265:		Zeile 265:
	==== Definition des Begriffs der Relation ====		==== Definition des Begriffs der Relation ====
	<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>		<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>
	:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus <math> M_1 \times M_2 \times M_3 ...\times M_n </math> ist eine n-stellige Relation.		:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus <math> M_1 \times M_2 \times M_3 ...\times M_n </math> ist eine <math>\ n-</math>stellige Relation.

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

2010-05-09T17:17:59Z

Definition des Begriffs der Relation

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2010, 17:17 Uhr
Zeile 265:		Zeile 265:
	==== Definition des Begriffs der Relation ====		==== Definition des Begriffs der Relation ====
	<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>		<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>
	:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus <math> M_1 \times M_2 \times M_3, ...,\times M_n </math> ist eine n-stellige Relation.		:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus <math> M_1 \times M_2 \times M_3 ...\times M_n </math> ist eine n-stellige Relation.

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

2010-05-09T17:17:37Z

Definition des Begriffs der Relation

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2010, 17:17 Uhr
Zeile 265:		Zeile 265:
	==== Definition des Begriffs der Relation ====		==== Definition des Begriffs der Relation ====
	<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>		<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>
	:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine ~~der~~ Mengen die leere Menge ist. ~~Eine n-stellige Relation ist eine~~ Teilmenge ~~des Kreuzproduktes~~ <math> M_1 \times M_2 \times M_3, ...,\times M_n </math>.		:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus <math> M_1 \times M_2 \times M_3, ...,\times M_n </math> ist eine n-stellige Relation.

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

2010-05-09T17:16:18Z

Definition des Begriffs der Relation

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2010, 17:16 Uhr
Zeile 265:		Zeile 265:
	==== Definition des Begriffs der Relation ====		==== Definition des Begriffs der Relation ====
	<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>		<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>
	:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen. Eine n-stellige Relation ist eine Teilmenge des Kreuzproduktes <math> M_1 \times M_2 \times M_3, ...,\times M_n </math>.		:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen, wobei keine der Mengen die leere Menge ist. Eine n-stellige Relation ist eine Teilmenge des Kreuzproduktes <math> M_1 \times M_2 \times M_3, ...,\times M_n </math>.

x.x: /* Identifizieren von Klasseneinteilungen */

2010-05-07T09:39:35Z

Identifizieren von Klasseneinteilungen

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2010, 09:39 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	+ Einteilung der Menge aller Vierecke in konvexe und konkave Vierecke.		+ Einteilung der Menge aller Vierecke in konvexe und konkave Vierecke.
	\|\| Ein beliebiges Viereck ist entweder konvex oder nicht konvex und damit konkav. Es gibt kein Viereck, das weder konvex noch konkav ist. Die Menge aller Vierecke wird damit in genau zwei Klassen eingeteilt. Die eine Menge ist die Menge aller konvexen Vierecke, die andere Menge ist die Menge aller nicht konvexen und damit konkaven Vierecke.		\|\| Ein beliebiges Viereck ist entweder konvex oder nicht konvex und damit konkav. Es gibt kein Viereck, das weder konvex noch konkav ist. Die Menge aller Vierecke wird damit in genau zwei Klassen eingeteilt. Die eine Menge ist die Menge aller konvexen Vierecke, die andere Menge ist die Menge aller nicht konvexen und damit konkaven Vierecke.
	+ Unter <math>\mathcal{M}</math> wollen wir die Menge aller Mengen ohne die leere Menge verstehen. Wir teilen <math>\mathcal{M}</math> nun in unendlich viele Teilmengen ein:<math> M_1, M_2, M_3, M_4, ... , M_n, ... </math>, wobei wir unter <math>M_1</math> die Menge aller Mengen mit genau einem Element, unter <math>M_2</math> die Menge aller Mengen mit genau zwei Elementen, unter <math>M_n</math> die Menge aller Mengen mit genau n Elementen etc. verstehen wollen.		+ Unter <math>\mathcal{M}</math> wollen wir die Menge aller Mengen ohne die leere Menge verstehen. Wir teilen <math>\mathcal{M}</math> nun in unendlich viele Teilmengen ein:<math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ M_4,\ ...,\ M_n,\ ... </math>, wobei wir unter <math>M_1\ </math> die Menge aller Mengen mit genau einem Element, unter <math>M_2\ </math> die Menge aller Mengen mit genau zwei Elementen, unter <math>M_n\ </math> die Menge aller Mengen mit genau n Elementen etc. verstehen wollen.
	\|\|Jede Menge (außer der leeren Menge) gehört zu genau einer der Teilmengen von <math>\mathcal{M}</math>. Alle Teilmengen vereinigt bilden die Menge <math>\mathcal{M}</math>.		\|\|Jede Menge (außer der leeren Menge) gehört zu genau einer der Teilmengen von <math>\mathcal{M}</math>. Alle Teilmengen vereinigt bilden die Menge <math>\mathcal{M}</math>.
	- Herr Markwitz ist Rektor der Wiesengrund-Hauptschule. Früher war die Wiesengrund-Hauptschule zweizügig. Es gibt damit die Klassen 6a, 6b, 7a, 7b, 8a, 8b, 9a und 9b. Im Schuljahr 2009/2010 reichte es dann nicht mehr. Eigentlich dürfte es nur die Klasse 5a geben. In diese Klasse gehen auch alle Schüler des entsprechenden Jahrgangs. Um den Fortbestand seiner Schule zu sichern, greift Rektor Markwitz zu einem Trick. Er führt fiktiv die Klasse 5b, die allerdings keine Schüler hat.		- Herr Markwitz ist Rektor der Wiesengrund-Hauptschule. Früher war die Wiesengrund-Hauptschule zweizügig. Es gibt damit die Klassen 6a, 6b, 7a, 7b, 8a, 8b, 9a und 9b. Im Schuljahr 2009/2010 reichte es dann nicht mehr. Eigentlich dürfte es nur die Klasse 5a geben. In diese Klasse gehen auch alle Schüler des entsprechenden Jahrgangs. Um den Fortbestand seiner Schule zu sichern, greift Rektor Markwitz zu einem Trick. Er führt fiktiv die Klasse 5b, die allerdings keine Schüler hat.

x.x: /* Definition des Begriffs der Relation */

2010-05-07T09:30:51Z

Definition des Begriffs der Relation

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2010, 09:30 Uhr
Zeile 265:		Zeile 265:
	==== Definition des Begriffs der Relation ====		==== Definition des Begriffs der Relation ====
	<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>		<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>
	:::Es seien <math> M_1, M_2, M_3, ..., M_n n</math> Mengen. Eine n-stellige Relation ist eine Teilmenge des Kreuzproduktes <math> M_1 \times M_2 \times M_3, ...,\times M_n </math>.		:::Es seien <math> M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n</math> Mengen. Eine n-stellige Relation ist eine Teilmenge des Kreuzproduktes <math> M_1 \times M_2 \times M_3, ...,\times M_n </math>.

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

2010-05-07T09:27:32Z

Definition des Begriffs der Relation

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2010, 09:27 Uhr
Zeile 265:		Zeile 265:
	==== Definition des Begriffs der Relation ====		==== Definition des Begriffs der Relation ====
	<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>		<u>Definition: (n-stellige Relation)</u>
	:::Es seien <math> M_1, M_2, M_3, ..., M_n n</math> Mengen. Eine n-stellige Relation ist ~~...~~		:::Es seien <math> M_1, M_2, M_3, ..., M_n n</math> Mengen. Eine n-stellige Relation ist eine Teilmenge des Kreuzproduktes <math> M_1 \times M_2 \times M_3, ...,\times M_n </math>.
	~~...~~eine Teilmenge des Kreuzproduktes ~~der Ausgangsmengen~~, ~~die die Elemente enthält~~, ~~die zur formulierten Bedingung passen~~.

Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen - Versionsgeschichte

Engel82: /* Definition des Begriffs der Relation */

Halikarnaz: /* Beispiel 3 */

Engel82: /* Definition des Begriffs Klasseneinteilung */

*m.g.*: /* Definition des Begriffs der Relation */

*m.g.*: /* Definition des Begriffs der Relation */

*m.g.*: /* Definition des Begriffs der Relation */

*m.g.*: /* Definition des Begriffs der Relation */

**x.x**: /* Identifizieren von Klasseneinteilungen */

**x.x**: /* Definition des Begriffs der Relation */

*m.g.*: /* Definition des Begriffs der Relation */

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */

x.x: /* Identifizieren von Klasseneinteilungen */

x.x: /* Definition des Begriffs der Relation */

m.g.: /* Definition des Begriffs der Relation */