Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen SoSe 11 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Definition des Begriffs Klasseneinteilung */

2011-05-31T20:10:00Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

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	::Liebe Studierende, ich mach die Definition mal wasserdicht. Ihre Überlegungen und Diskussionen kopiere ich in die Diskussionsseite und nehme dort noch einmal explizit Stellung. Dank an dieser Stelle für alle Hinweise zur Diskussion bezüglich der Definition.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 21:43, 31. Mai 2011 (CEST)<br /><br />		::Liebe Studierende, ich mach die Definition mal wasserdicht. Ihre Überlegungen und Diskussionen kopiere ich in die Diskussionsseite und nehme dort noch einmal explizit Stellung. Dank an dieser Stelle für alle Hinweise zur Diskussion bezüglich der Definition.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 21:43, 31. Mai 2011 (CEST)<br /><br />
	<u>Definition: (Klasseneinteilung eine Menge)</u>		<u>Definition: (Klasseneinteilung eine Menge)</u>
	::Es sei <math>M</math> eine Menge und <math>K=\{ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...\} </math> eine Menge von Teilmengen von <math>M</math>.		::Es sei <math>\ M</math> eine Menge und <math>\ K=\{ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...\} </math> eine Menge von Teilmengen von <math>\ M</math>.
	::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn		::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn

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2011-05-31T20:08:33Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

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	:(1) Je zwei verschiedene Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander:<br />		:(1) Je zwei verschiedene Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander:<br />
	:<math>\forall T_i, T_j \in K, i \neq j: T_i \cap T_j= \{\}</math>		::<math>\forall T_i, T_j \in K, i \neq j: T_i \cap T_j= \{\}</math>
	:(2) Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>:<br />		:(2) Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>:<br />
	:<math>\{\}\not\in K</math>		::<math>\{\}\not\in K</math>
	:(3) Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst:<br />		:(3) Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst:<br />
	: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math> oder anders geschrieben:<br />		:: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math> oder anders geschrieben:<br />
	: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>		:: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>

	== Relationen ==		== Relationen ==

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2011-05-31T20:07:53Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

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	::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn		::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn

	:~~# notwendige Bedingung~~ 1: Je zwei verschiedene Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K, i \neq j: T_i \cap T_j= \{\}</math>		:(1) Je zwei verschiedene Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander:<br />
	:~~# notwendige Bedingung~~ 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>		:<math>\forall T_i, T_j \in K, i \neq j: T_i \cap T_j= \{\}</math>
	:~~# notwendige Bedingung~~ 3: Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math> oder anders geschrieben: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>		:(2) Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>:<br />
			:<math>\{\}\not\in K</math>
			:(3) Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst:<br />
			: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math> oder anders geschrieben:<br />
			: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>

	== Relationen ==		== Relationen ==

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2011-05-31T20:05:31Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

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	::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn		::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn

	:# notwendige Bedingung 1: Je zwei Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K: T_i \cap T_j= \{\}</math>		:# notwendige Bedingung 1: Je zwei verschiedene Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K, i \neq j: T_i \cap T_j= \{\}</math>
	:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>		:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>
	:# notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math> oder anders geschrieben: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>		:# notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math> oder anders geschrieben: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>

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2011-05-31T20:03:51Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

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Zeile 72:		Zeile 72:
	:# notwendige Bedingung 1: Je zwei Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K: T_i \cap T_j= \{\}</math>		:# notwendige Bedingung 1: Je zwei Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K: T_i \cap T_j= \{\}</math>
	:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>		:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>
	:# notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math>		:# notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math> oder anders geschrieben: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>

	~~3. lässt sich auch wie folgt formal schreiben~~: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>

	== Relationen ==		== Relationen ==

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2011-05-31T20:01:41Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

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	:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>		:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>
	:# notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math>		:# notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math>

			3. lässt sich auch wie folgt formal schreiben: <math>\bigcup_{T_i \in K} T_i = M</math>

	== Relationen ==		== Relationen ==

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2011-05-31T19:56:49Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

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Zeile 72:		Zeile 72:
	:# notwendige Bedingung 1: Je zwei Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K: T_i \cap T_j= \{\}</math>		:# notwendige Bedingung 1: Je zwei Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K: T_i \cap T_j= \{\}</math>
	:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>		:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>
	:# notwendige Bedingung 3: Die ~~Menge K muss echte Teilmenge~~ von M ~~sein~~, ~~ansonsten wäre~~ K = M ~~und somit keine Klasseneinteilung~~ <br />		:# notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen von <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, ist die Menge <math>\ M</math> selbst: <math>T_1 \cup T_2 \cup T_3 ... \cup T_n ...= M</math>

	== Relationen ==		== Relationen ==

m.g.: /* Definition des Begriffs Klasseneinteilung */

2011-05-31T19:52:30Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

← Nächstältere Version		Version vom 31. Mai 2011, 19:52 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:

	:# notwendige Bedingung 1: Je zwei Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K: T_i \cap T_j= \{\}</math>		:# notwendige Bedingung 1: Je zwei Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K: T_i \cap T_j= \{\}</math>
	:# notwendige Bedingung 2~~: Wieder mit Worten~~: Die ~~Mächtigkeit jeder Teilmenge~~ <math>~~T_a~~</math> <math>\in</math> ~~K ist größer null~~		:# notwendige Bedingung 2: Die leere Menge gehört nicht zu <math>\ K</math>: <math>\{\}\not\in K</math>
	:# notwendige Bedingung 3: Die Menge K muss echte Teilmenge von M sein, ansonsten wäre K = M und somit keine Klasseneinteilung <br />		:# notwendige Bedingung 3: Die Menge K muss echte Teilmenge von M sein, ansonsten wäre K = M und somit keine Klasseneinteilung <br />

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2011-05-31T19:50:27Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

@@ Zeile 70: / Zeile 70: @@
 ::<math>K</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>M</math>, wenn
-:# notwendige Bedingung 1: Jedes a Element M ist nur in einer Teilmenge von K enthalten (ich weiß leider nicht wo die ganzen kleinen math. Zeichen wie "Element" oder so sind)
+:# notwendige Bedingung 1: Je zwei Teilmengen der Menge <math>\ M</math>, die zu <math>\ K</math> gehören, sind disjunkt zueinander: <math>\forall T_i, T_j \in K: T_i  \cap T_j= \{\}</math>
 :# notwendige Bedingung 2: Wieder mit Worten: Die Mächtigkeit jeder Teilmenge <math>T_a</math> <math>\in</math> K ist größer null
 :# notwendige Bedingung 3: Die Menge K muss echte Teilmenge von M sein, ansonsten wäre K = M und somit keine Klasseneinteilung <br />
 == Relationen ==

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2011-05-31T19:43:09Z

Definition des Begriffs Klasseneinteilung

← Nächstältere Version		Version vom 31. Mai 2011, 19:43 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:

	=== Definition des Begriffs Klasseneinteilung ===		=== Definition des Begriffs Klasseneinteilung ===
			<u>Bemerkung</u><br />
			::Liebe Studierende, ich mach die Definition mal wasserdicht. Ihre Überlegungen und Diskussionen kopiere ich in die Diskussionsseite und nehme dort noch einmal explizit Stellung. Dank an dieser Stelle für alle Hinweise zur Diskussion bezüglich der Definition.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 21:43, 31. Mai 2011 (CEST)<br /><br />
	<u>Definition: (Klasseneinteilung eine Menge)</u>		<u>Definition: (Klasseneinteilung eine Menge)</u>
	::Es sei <math>M</math> eine Menge und <math>K=\{ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...\} </math> eine Menge von Teilmengen von <math>M</math>.		::Es sei <math>M</math> eine Menge und <math>K=\{ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...\} </math> eine Menge von Teilmengen von <math>M</math>.

Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen SoSe 11 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Definition des Begriffs Klasseneinteilung */

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