Übung 11 SoSe 12 - Versionsgeschichte

Buchner: /* Aufgabe 11.6 */

2012-07-05T09:01:11Z

Aufgabe 11.6

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2012, 09:01 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	== Aufgabe 11.6 ==		== Aufgabe 11.6 ==
	Beweisen Sie: Sei <math>P</math> ein Punkt und <math>g</math> eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>.		Beweisen Sie: Sei <math>P</math> ein Punkt und <math>g</math> eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>.
	<br />		<br /><br />
			Hier finden Sie Hilfe: [[Skizze zum Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis Lot]]

	[[Lösung von Aufg. 11.6_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.6_S]]

Buchner: /* Aufgabe 11.4 */

2012-07-05T08:58:28Z

Aufgabe 11.4

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2012, 08:58 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Beweisen Sie: Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:<br />		Beweisen Sie: Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:<br />
	<math>\left\| \alpha \right\| > \left\| \beta \right\| \Rightarrow \left\| a \right\| > \left\| b \right\|</math>		<math>\left\| \alpha \right\| > \left\| \beta \right\| \Rightarrow \left\| a \right\| > \left\| b \right\|</math>
	<br />		<br /><br />
	Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!<br />		Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!<br />
	[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]

Buchner: /* Aufgabe 11.4 */

2012-07-05T08:58:16Z

Aufgabe 11.4

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2012, 08:58 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Beweisen Sie: Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:<br />		Beweisen Sie: Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:<br />
	<math>\left\| \alpha \right\| > \left\| \beta \right\| \Rightarrow \left\| a \right\| > \left\| b \right\|</math>		<math>\left\| \alpha \right\| > \left\| \beta \right\| \Rightarrow \left\| a \right\| > \left\| b \right\|</math>

	<br />		<br />
			Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!<br />
	[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]


	== Aufgabe 11.5 ==		== Aufgabe 11.5 ==

Buchner am 5. Juli 2012 um 08:57 Uhr

2012-07-05T08:57:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2012, 08:57 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	Beweisen Sie: Sei <math>P</math> ein Punkt und <math>g</math> eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>.		Beweisen Sie: Sei <math>P</math> ein Punkt und <math>g</math> eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>.
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufg. 11.~~4_S~~]]		[[Lösung von Aufg. 11.6_S]]
	== Aufgabe 11.4 ==
			== Aufgabe 11.7 ==
	Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.		Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufg. 11.~~4_S~~]]		[[Lösung von Aufg. 11.7_S]]

Buchner am 5. Juli 2012 um 08:56 Uhr

2012-07-05T08:56:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2012, 08:56 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]


			== Aufgabe 11.5 ==
			Beweisen Sie den Scheitelwinkelsatz: Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.
			<br />
			[[Lösung von Aufg. 11.5_S]]

			== Aufgabe 11.6 ==
			Beweisen Sie: Sei <math>P</math> ein Punkt und <math>g</math> eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>.
			<br />
			[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]
	== Aufgabe 11.4 ==		== Aufgabe 11.4 ==
	Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.		Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]

Buchner am 5. Juli 2012 um 08:54 Uhr

2012-07-05T08:54:04Z

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 == Aufgabe 11.4 ==
-Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
+Beweisen Sie: Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:<br />
 <br />
 [[Lösung von Aufg. 11.4_S]]
-== Aufgabe 11.5 ==
+== Aufgabe 11.4 ==
-Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.
+Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
 <br />
-[[Lösung von Aufg. 11.5_S]]
+[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]

Buchner: /* Aufgabe 11.4 */

2012-07-05T08:44:37Z

Aufgabe 11.4

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2012, 08:44 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:

	== Aufgabe 11.4 ==		== Aufgabe 11.4 ==
	Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel.		Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]


	== Aufgabe 11.5 ==		== Aufgabe 11.5 ==

Buchner: /* Aufgabe 11.1 */

2012-07-05T08:43:52Z

Aufgabe 11.1

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2012, 08:43 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 11.1 ==		== Aufgabe 11.1 ==
	Definieren Sie die Begriffe ''Innenwinkel eines Dreiecks'' und ''Außenwinkel eines Dreiecks''.<br /><br />		Definieren Sie die Begriffe ''Innenwinkel eines Dreiecks'' und ''Außenwinkel eines Dreiecks''.<br /><br />
	~~Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines Dreiecks sind Strecken.~~

	[[Lösung von Aufg. 11.1_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.1_S]]

Buchner: /* Aufgabe 11.2 */

2012-06-27T12:28:35Z

Aufgabe 11.2

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2012, 12:28 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	<u>Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br />		<u>Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br />
	::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.		::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
	~~<br />~~
	[[Lösung von Aufg. 11.2_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.2_S]]


	== Aufgabe 11.3 ==		== Aufgabe 11.3 ==

Buchner am 27. Juni 2012 um 12:28 Uhr

2012-06-27T12:28:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2012, 12:28 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	[[Lösung von Aufg. 11.5_S]]		[[Lösung von Aufg. 11.5_S]]

	== Aufgabe 12.5 ==
			== Aufgabe 11.6 ==
	Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />		Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />
	Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.		Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.

	[[Lösung von Aufg. 12.5]]		[[Lösung von Aufg. 11.6_S]]

	== Aufgabe 12.6 ==		== Aufgabe 11.7 ==
	Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.		Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

	[[Lösung von Aufg. 12.6]]		[[Lösung von Aufg. 11.7_S]]

	== Aufgabe 13.1 ==		== Aufgabe 11.8 ==
	Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.		Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

	[[Lösung von Aufg. 13.1]]		[[Lösung von Aufg. 11.8_S]]

	== Aufgabe 13.2 ==		== Aufgabe 11.9 ==
	Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.		Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

	[[Lösung von Aufg. 13.2]]		[[Lösung von Aufg. 11.9_S]]

	== Aufgabe 13.3 ==		== Aufgabe 11.10 ==
	Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.		Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.

	[[Lösung von Aufg. 13.3]]		[[Lösung von Aufg. 11.10_S]]