Übung 12 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 12.10 */

2010-07-08T22:16:25Z

Aufgabe 12.10

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 22:16 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:

	== Aufgabe 12.10 ==		== Aufgabe 12.10 ==
	Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz		Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

			[[Lösung von Aufgabe 12.10]]

m.g.: /* Aufgabe 12.9 */

2010-07-08T22:15:57Z

Aufgabe 12.9

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 22:15 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:

	[[Lösung von Aufgabe 12.9]]		[[Lösung von Aufgabe 12.9]]

			== Aufgabe 12.10 ==
			Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz

m.g.: /* Aufgabe 12.8 */

2010-07-08T22:15:13Z

Aufgabe 12.8

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 22:15 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:

	== Aufgabe 12.8 ==		== Aufgabe 12.8 ==
	Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist verstößt die ~~Folgende~~ Formulierung des Parallelenaxioms:<br />		Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />
	Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.		Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.

m.g. am 8. Juli 2010 um 22:14 Uhr

2010-07-08T22:14:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 22:14 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:

	== Aufgabe 12.7 ==		== Aufgabe 12.7 ==
			In http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V09.pdf finden Sie Satz S/2. Der Beweis dieses Satzes kann nicht funktionieren. Woran erkennt man das?

			[[Lösung von Aufgabe 12.7]]

			== Aufgabe 12.8 ==
	Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist verstößt die Folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />		Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist verstößt die Folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />
	Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.		Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.

	[[Lösung von Aufgabe 12.7]]		[[Lösung von Aufgabe 12.8]]

	== Aufgabe 12.8 ==		== Aufgabe 12.9 ==
	Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.		Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

	[[Lösung von Aufgabe 12.8]]		[[Lösung von Aufgabe 12.9]]

m.g.: /* Aufgabe 12.6 */

2010-07-08T22:02:55Z

Aufgabe 12.6

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 22:02 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:

	[[Lösung von Aufgabe 12.6]]		[[Lösung von Aufgabe 12.6]]

			== Aufgabe 12.7 ==
			Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist verstößt die Folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />
			Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.

			[[Lösung von Aufgabe 12.7]]

			== Aufgabe 12.8 ==
			Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

			[[Lösung von Aufgabe 12.8]]

m.g.: /* Aufgabe 12.5 */

2010-07-08T21:19:31Z

Aufgabe 12.5

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 21:19 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:

	[[ Lösung von Aufgabe 12.5]]		[[ Lösung von Aufgabe 12.5]]

			== Aufgabe 12.6 ==
			Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.

			[[Lösung von Aufgabe 12.6]]

m.g.: /* Aufgabe 12.4 */

2010-07-08T21:08:27Z

Aufgabe 12.4

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 21:08 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:

	[[Lösung von Aufgabe 12.4]]		[[Lösung von Aufgabe 12.4]]

			== Aufgabe 12.5 ==
			Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

			[[ Lösung von Aufgabe 12.5]]

m.g.: /* Aufgabe 12.3 */

2010-07-08T21:02:34Z

Aufgabe 12.3

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 21:02 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:

	[[Lösung von Aufgabe 12.3]]		[[Lösung von Aufgabe 12.3]]

			== Aufgabe 12.4 ==
			Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt <math>\ P</math> auf eine Gerade <math>\ g</math>.

			[[Lösung von Aufgabe 12.4]]

m.g.: /* Aufgabe 12.3 */

2010-07-08T20:51:05Z

Aufgabe 12.3

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 20:51 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.		::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

	[[Lösung von ~~Satz~~ 12.3]]		[[Lösung von Aufgabe 12.3]]

m.g.: /* Aufgabe 12.2 */

2010-07-08T20:50:53Z

Aufgabe 12.2

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 20:50 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.		::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

	[[Lösung von ~~Satz~~ 12.2]]		[[Lösung von Aufgabe 12.2]]

	== Aufgabe 12.3 ==		== Aufgabe 12.3 ==

Übung 12 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 12.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.9 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.8 */

*m.g.* am 8. Juli 2010 um 22:14 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 12.6 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.5 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.4 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.2 */

m.g.: /* Aufgabe 12.10 */

m.g.: /* Aufgabe 12.9 */

m.g.: /* Aufgabe 12.8 */

m.g. am 8. Juli 2010 um 22:14 Uhr

m.g.: /* Aufgabe 12.6 */

m.g.: /* Aufgabe 12.5 */

m.g.: /* Aufgabe 12.4 */

m.g.: /* Aufgabe 12.3 */

m.g.: /* Aufgabe 12.3 */

m.g.: /* Aufgabe 12.2 */