Übung 12 SoSe 12 - Versionsgeschichte

Buchner am 12. Juli 2012 um 09:54 Uhr

2012-07-12T09:54:15Z

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Zeile 28:		Zeile 28:
	=Euklidische Geometrie=		=Euklidische Geometrie=

	== Aufgabe 12.4 ==		== Aufgabe 12.5 ==
	Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />		Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />
	Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.		Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.

	[[Lösung von Aufg. 12.~~4_S~~]]		[[Lösung von Aufg. 12.5_S]]

	== Aufgabe 12.5 ==		== Aufgabe 12.6 ==
	Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br />		Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br />
	[[Lösung von Aufg. 12.~~5_S~~]]		[[Lösung von Aufg. 12.6_S]]

	== Aufgabe 12.6 ==		== Aufgabe 12.7 ==
	Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke<br />		Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke<br />
	'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br />		'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br />
	'''b)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />		'''b)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />
	[[Lösung von Aufg. 12.~~6_S~~]]		[[Lösung von Aufg. 12.7_S]]

	== Aufgabe 12.7 ==		== Aufgabe 12.8 ==
	Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.		Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

	[[Lösung von Aufg. 12.~~7_S~~]]		[[Lösung von Aufg. 12.8_S]]

Buchner: /* Aufgabe 12.4 */

2012-07-12T09:53:21Z

Aufgabe 12.4

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Zeile 22:		Zeile 22:
	== Aufgabe 12.4 ==		== Aufgabe 12.4 ==
	Es sei folgende Definition für den Begriff ''Parallelogramm'' gegeben:<br />		Es sei folgende Definition für den Begriff ''Parallelogramm'' gegeben:<br />
	::Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />		::Definition 1: Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
	'''Beweisen Sie:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm.<br />		'''Beweisen Sie:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm (entsprechend Definition 1).<br />
	[[Lösung von Aufg. 12.4_S]]		[[Lösung von Aufg. 12.4_S]]

Buchner am 12. Juli 2012 um 09:51 Uhr

2012-07-12T09:51:38Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
			'''Hinweis: Auf diesem Übungsblatt finden Sie einige Beweise, die in der VL schon geführt wurden bzw. die Beweisidee angedeutet wurde. Schreiben Sie die Beweise zur Übung sauber auf.'''

	=Absolute Geometrie=		=Absolute Geometrie=

Buchner: /* Aufgabe 12.4 */

2012-07-12T09:44:11Z

Aufgabe 12.4

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2012, 09:44 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Es sei folgende Definition für den Begriff ''Parallelogramm'' gegeben:<br />		Es sei folgende Definition für den Begriff ''Parallelogramm'' gegeben:<br />
	::Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />		::Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
	Beweisen Sie: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm.		'''Beweisen Sie:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm.<br />
	[[Lösung von Aufg. 12.4_S]]		[[Lösung von Aufg. 12.4_S]]


	=Euklidische Geometrie=		=Euklidische Geometrie=

Buchner am 12. Juli 2012 um 09:43 Uhr

2012-07-12T09:43:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2012, 09:43 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	[[Lösung von Aufg. 12.3_S]]		[[Lösung von Aufg. 12.3_S]]

			== Aufgabe 12.4 ==
			Es sei folgende Definition für den Begriff ''Parallelogramm'' gegeben:<br />
			::Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br />
			Beweisen Sie: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm.
			[[Lösung von Aufg. 12.4_S]]

Buchner: /* Aufgabe 12.2 */

2012-07-12T09:30:57Z

Aufgabe 12.2

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2012, 09:30 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	'''a)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />		'''a)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />
	'''b)''' ohne die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes zu verwenden.<br />		'''b)''' ohne die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes zu verwenden.<br />
	~~<br />~~
	[[Lösung von Aufg. 12.2_S]]		[[Lösung von Aufg. 12.2_S]]


	== Aufgabe 12.3 ==		== Aufgabe 12.3 ==

Buchner: /* Aufgabe 12.5 */

2012-07-12T09:30:15Z

Aufgabe 12.5

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2012, 09:30 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	== Aufgabe 12.5 ==		== Aufgabe 12.5 ==
	Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz~~<br />~~		Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br />
	~~'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br />~~
	~~'''b)'''~~ ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br />
	[[Lösung von Aufg. 12.5_S]]		[[Lösung von Aufg. 12.5_S]]

Buchner am 12. Juli 2012 um 09:29 Uhr

2012-07-12T09:29:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2012, 09:29 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			=Absolute Geometrie=

	== Aufgabe 11.5 ==		== Aufgabe 12.1 ==
			Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.

			[[Lösung von Aufg. 12.1_S]]

			== Aufgabe 12.2 ==
			Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes<br />
			'''a)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />
			'''b)''' ohne die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes zu verwenden.<br />
			<br />
			[[Lösung von Aufg. 12.2_S]]


			== Aufgabe 12.3 ==
	Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.		Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufg. 11.~~5_S~~]]		[[Lösung von Aufg. 12.3_S]]


	== Aufgabe 11.6 ==
			=Euklidische Geometrie=

			== Aufgabe 12.4 ==
	Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />		Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />
	Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.		Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.

	[[Lösung von Aufg. 11.~~6_S]]~~		[[Lösung von Aufg. 12.4_S]]

	~~== Aufgabe 11.7 ==~~
	~~Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.~~

	~~[[Lösung von Aufg. 11.7_S~~]]

	== Aufgabe 11.8 ==		== Aufgabe 12.5 ==
	Beweisen Sie den ~~Innenwinkelsatz für Dreiecke~~.		Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz<br />
			'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br />
			'''b)''' ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br />
			[[Lösung von Aufg. 12.5_S]]

	[[Lösung von Aufg. 11.~~8_S~~]]		== Aufgabe 12.6 ==
			Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke<br />
			'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br />
			'''b)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />
			[[Lösung von Aufg. 12.6_S]]

	== Aufgabe 11.9 ==		== Aufgabe 12.7 ==
	Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.		Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

	[[Lösung von Aufg. 11.~~9_S]]~~		[[Lösung von Aufg. 12.7_S]]

	~~== Aufgabe 11.10 ==~~
	~~Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.~~

	~~[[Lösung von Aufg. 11.10_S~~]]

Buchner: Die Seite wurde neu angelegt: „ == Aufgabe 11.5 == Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$ , die durc…“

2012-07-05T08:46:05Z

Die Seite wurde neu angelegt: „ == Aufgabe 11.5 == Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durc…“

Neue Seite

== Aufgabe 11.5 ==
Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.
<br />
[[Lösung von Aufg. 11.5_S]]

== Aufgabe 11.6 ==
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.

[[Lösung von Aufg. 11.6_S]]

== Aufgabe 11.7 ==
Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

[[Lösung von Aufg. 11.7_S]]

== Aufgabe 11.8 ==
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

[[Lösung von Aufg. 11.8_S]]

== Aufgabe 11.9 ==
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

[[Lösung von Aufg. 11.9_S]]

== Aufgabe 11.10 ==
Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.

[[Lösung von Aufg. 11.10_S]]

Übung 12 SoSe 12 - Versionsgeschichte

Buchner am 12. Juli 2012 um 09:54 Uhr

Buchner: /* Aufgabe 12.4 */

Buchner am 12. Juli 2012 um 09:51 Uhr

Buchner: /* Aufgabe 12.4 */

Buchner am 12. Juli 2012 um 09:43 Uhr

Buchner: /* Aufgabe 12.2 */

Buchner: /* Aufgabe 12.5 */

Buchner am 12. Juli 2012 um 09:29 Uhr

Buchner: Die Seite wurde neu angelegt: „ == Aufgabe 11.5 == Beweisen Sie: Wenn \ P ein Punkt außerhalb der Geraden \ g ist, dann gibt es eine Gerade \ h, die durc…“

Buchner: Die Seite wurde neu angelegt: „ == Aufgabe 11.5 == Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$ , die durc…“