Übung 6 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

2010-06-21T13:13:27Z

Aufgabe 6.10

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juni 2010, 13:13 Uhr
Zeile 72:		Zeile 72:
	Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.<br />		Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.<br />
	<u>'''Satz:'''</u><br />		<u>'''Satz:'''</u><br />
	::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>.Keiner der Mittelpunkte möge dabei im Inneren des jeweils anderen Kreises liegen. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math> gilt.		::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. Keiner der Mittelpunkte möge dabei im Inneren des jeweils anderen Kreises liegen. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math> gilt.

m.g.: /* Aufgabe 6.1 */

2010-06-14T13:21:27Z

Aufgabe 6.1

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2010, 13:21 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	=Aufgaben zur Inzidenz=		=Aufgaben zur Inzidenz=
	==Aufgabe 6.1==		==Aufgabe 6.1==
	Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.		Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.

	[[Lösung von Aufgabe 6.1]]		[[Lösung von Aufgabe 6.1]]

	== Aufgabe 6.2==		== Aufgabe 6.2==
	Das Axiom I.7 sagt aus:		Das Axiom I.7 sagt aus:

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

2010-05-24T17:04:02Z

Aufgabe 6.10

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2010, 17:04 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:
	Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.<br />		Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.<br />
	<u>'''Satz:'''</u><br />		<u>'''Satz:'''</u><br />
	::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math> gilt.		::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>.Keiner der Mittelpunkte möge dabei im Inneren des jeweils anderen Kreises liegen. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math> gilt.

m.g.: /* Aufgabe 6.9 */

2010-05-24T14:06:39Z

Aufgabe 6.9

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2010, 14:06 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:
	==Aufgabe 6.9==		==Aufgabe 6.9==
	<u>'''Satz:'''</u>		<u>'''Satz:'''</u>
	::Von drei Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.		::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
	Beweisen Sie diesen Satz.		Beweisen Sie diesen Satz.

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

2010-05-24T11:37:04Z

Aufgabe 6.10

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2010, 11:37 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	# Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.		# Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.
	# Bweisen Sie die beiden Implikationen.		# Bweisen Sie die beiden Implikationen.


			[[Lösung von Aufgabe 6.10]]

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

2010-05-24T11:36:29Z

Aufgabe 6.10

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2010, 11:36 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:

	# Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen ''dann und nur dann'' sowie ''einen und nur einen''.		# Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen ''dann und nur dann'' sowie ''einen und nur einen''.
	# ~~Element 2~~		# Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.
	# ~~Element 3~~		# Bweisen Sie die beiden Implikationen.

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

2010-05-24T11:28:47Z

Aufgabe 6.10

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2010, 11:28 Uhr
Zeile 72:		Zeile 72:
	<u>'''Satz:'''</u><br />		<u>'''Satz:'''</u><br />
	::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math> gilt.		::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math> gilt.


			# Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen ''dann und nur dann'' sowie ''einen und nur einen''.
			# Element 2
			# Element 3

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

2010-05-24T11:26:01Z

Aufgabe 6.10

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2010, 11:26 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:
	Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.<br />		Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.<br />
	<u>'''Satz:'''</u><br />		<u>'''Satz:'''</u><br />
	::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math>		::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math> gilt.
	gilt.

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

2010-05-24T11:25:35Z

Aufgabe 6.10

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2010, 11:25 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:

	==Aufgabe 6.10==		==Aufgabe 6.10==
	Der folgende ~~Staz~~ bezieht sich auf die ebene Geometrie.		Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.<br />
	<u>'''Satz:'''</u><br />		<u>'''Satz:'''</u><br />
	::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math>		::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math>
	gilt.		gilt.

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

2010-05-24T11:24:53Z

Aufgabe 6.10

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2010, 11:24 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:
	Der folgende Staz bezieht sich auf die ebene Geometrie.		Der folgende Staz bezieht sich auf die ebene Geometrie.
	<u>'''Satz:'''</u><br />		<u>'''Satz:'''</u><br />
	::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>.<math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math>		::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ \|M_1M_2\|=\|r_1\|+\|r_2\|</math>
	gilt.		gilt.

Übung 6 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 6.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.1 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.9 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 6.10 */

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

m.g.: /* Aufgabe 6.1 */

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

m.g.: /* Aufgabe 6.9 */

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */

m.g.: /* Aufgabe 6.10 */