Übung 7 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 7.9 */

2010-06-03T22:05:10Z

Aufgabe 7.9

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 22:05 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:

	[[Lösung von Aufgabe 7.9]]		[[Lösung von Aufgabe 7.9]]

			== Aufgabe 7.10 ==
			Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

			[[Lösung von Aufgabe 7.10]]

m.g.: /* Aufgabe 7.10 */

2010-06-03T12:17:31Z

Aufgabe 7.10

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:17 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:
	[[Lösung von Aufgabe 7.8]]		[[Lösung von Aufgabe 7.8]]

	== Aufgabe 7.10 ==		== Aufgabe 7.9 ==
	Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

			[[Lösung von Aufgabe 7.9]]

m.g.: /* Aufgabe 7.9 */

2010-06-03T12:16:40Z

Aufgabe 7.9

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:16 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	[[Lösung von Aufgabe 7.7]]		[[Lösung von Aufgabe 7.7]]

	== Aufgabe 7.9 ==		== Aufgabe 7.8 ==
	Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>.		Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>.

			[[Lösung von Aufgabe 7.8]]

	== Aufgabe 7.10 ==		== Aufgabe 7.10 ==
	Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

m.g.: /* Aufgabe 7.8 */

2010-06-03T12:15:29Z

Aufgabe 7.8

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:15 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	[[Lösung von Aufgabe 7.6]]		[[Lösung von Aufgabe 7.6]]

	== Aufgabe 7.8 ==		== Aufgabe 7.7 ==
	Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 7.6 nicht wahr ist.		Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 7.5 nicht wahr ist.

			[[Lösung von Aufgabe 7.7]]

	== Aufgabe 7.9 ==		== Aufgabe 7.9 ==

m.g.: /* Aufgabe 7.7 */

2010-06-03T12:14:27Z

Aufgabe 7.7

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:14 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	[[Lösung von Aufgabe 7.5]]		[[Lösung von Aufgabe 7.5]]

	== Aufgabe 7.7 ==		== Aufgabe 7.6 ==
	Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 7.6.		Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 7.5.

			[[Lösung von Aufgabe 7.6]]

	== Aufgabe 7.8 ==		== Aufgabe 7.8 ==

m.g.: /* Aufgabe 7.6 */

2010-06-03T12:13:27Z

Aufgabe 7.6

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:13 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	[[Lösung von Aufgabe 7.4]]		[[Lösung von Aufgabe 7.4]]

	== Aufgabe 7.6 ==		== Aufgabe 7.5 ==
	Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.		Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

			[[Lösung von Aufgabe 7.5]]

	== Aufgabe 7.7 ==		== Aufgabe 7.7 ==

m.g.: /* Aufgabe 7.5 */

2010-06-03T12:12:21Z

Aufgabe 7.5

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:12 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:


	== Aufgabe 7.5 ==		== Aufgabe 7.4 ==
	Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 \| Definition II.3] äquivalent sind.		Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 \| Definition II.3] äquivalent sind.

			[[Lösung von Aufgabe 7.4]]

	== Aufgabe 7.6 ==		== Aufgabe 7.6 ==

m.g.: /* Aufgabe 7.4 () /

2010-06-03T12:09:33Z

Aufgabe 7.4 (*)

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:09 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	[[Lösung von Aufgabe 7.3]]		[[Lösung von Aufgabe 7.3]]

	~~== Aufgabe 7.4 (*) ==~~
	~~Was hat Aufgabe 7.3 hiermit zu tun?~~

	~~[[Bild:Apfel_halb.jpg \| 200 px]]~~

	== Aufgabe 7.5 ==		== Aufgabe 7.5 ==

m.g.: /* Aufgabe 7.3 */

2010-06-03T12:08:48Z

Aufgabe 7.3

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:08 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Der Punkt <math>\ B</math> möge die Strecke <math>\overline{AC}</math> derart in die Teilstrecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{BC}</math> teilen, dass <math>\left\| AB \right\| > \left\| BC \right\|</math> gilt. Beweisen Sie:<br />		Der Punkt <math>\ B</math> möge die Strecke <math>\overline{AC}</math> derart in die Teilstrecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{BC}</math> teilen, dass <math>\left\| AB \right\| > \left\| BC \right\|</math> gilt. Beweisen Sie:<br />
	Wenn <math>\frac{ \left\| AC \right\| }{\left\| AB \right\| } = \frac{\left\| AB \right\| }{\left\| BC \right\| }</math>, dann <math>\frac{ \left\| AC \right\| }{\left\| AB \right\|} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math>.		Wenn <math>\frac{ \left\| AC \right\| }{\left\| AB \right\| } = \frac{\left\| AB \right\| }{\left\| BC \right\| }</math>, dann <math>\frac{ \left\| AC \right\| }{\left\| AB \right\|} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math>.

			[[Lösung von Aufgabe 7.3]]

	== Aufgabe 7.4 (*) ==		== Aufgabe 7.4 (*) ==

m.g.: /* Aufgabe 7.2 */

2010-06-03T12:07:54Z

Aufgabe 7.2

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 12:07 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	== Aufgabe 7.2 ==		== Aufgabe 7.2 ==
	Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \frac{1}{\pi} \left\| AB \right\|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.		Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \frac{1}{\pi} \left\| AB \right\|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.

			[[Lösung von Aufgabe 7.2]]

	== Aufgabe 7.3 ==		== Aufgabe 7.3 ==

Übung 7 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 7.9 */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.9 */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.8 */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.7 */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.6 */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.5 */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.4 (*) */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 7.2 */

m.g.: /* Aufgabe 7.9 */

m.g.: /* Aufgabe 7.10 */

m.g.: /* Aufgabe 7.9 */

m.g.: /* Aufgabe 7.8 */

m.g.: /* Aufgabe 7.7 */

m.g.: /* Aufgabe 7.6 */

m.g.: /* Aufgabe 7.5 */

m.g.: /* Aufgabe 7.4 () /

m.g.: /* Aufgabe 7.3 */

m.g.: /* Aufgabe 7.2 */