Übung 8 - Versionsgeschichte

Nicola: /* Aufgabe 8.8 */

2010-06-24T17:57:04Z

Aufgabe 8.8

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juni 2010, 17:57 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:

	Satz: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck. Die Punkte <math>\ M_c, M_a, M_b</math> seien die Mittelpunkte der Seiten von <math>\overline{ABC}</math>. Das Dreieck <math>\overline{M_c M_a M_b}</math> ist gleichseitig.		Satz: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck. Die Punkte <math>\ M_c, M_a, M_b</math> seien die Mittelpunkte der Seiten von <math>\overline{ABC}</math>. Das Dreieck <math>\overline{M_c M_a M_b}</math> ist gleichseitig.

			[[Lösung zu 8.8]]

m.g.: /* Aufgabe 8.7 */

2010-06-12T14:34:07Z

Aufgabe 8.7

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 14:34 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:

	[[Lösung von Aufgabe 8.7]]		[[Lösung von Aufgabe 8.7]]

			== Aufgabe 8.8 ==
			Zum Beweis des folgenden Satzes reichen unsere bisherigen Axiome und Sätze noch nicht aus. Beweisen Sie den Satz deshalb mit den geometrischen Kenntnissen, die Sie während Ihrer Schulzeit erworben haben.

			Satz: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck. Die Punkte <math>\ M_c, M_a, M_b</math> seien die Mittelpunkte der Seiten von <math>\overline{ABC}</math>. Das Dreieck <math>\overline{M_c M_a M_b}</math> ist gleichseitig.

m.g.: /* Aufgabe 8.6 */

2010-06-12T14:17:19Z

Aufgabe 8.6

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 14:17 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	[[Lösung von Aufgabe 8.6]]		[[Lösung von Aufgabe 8.6]]

			== Aufgabe 8.7 ==
			Beweisen Sie: Das Innere eines beliebigen Dreiecks ist konvex.

			[[Lösung von Aufgabe 8.7]]

m.g.: /* Aufgabe 8.5 */

2010-06-12T14:14:43Z

Aufgabe 8.5

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 14:14 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:

	== Aufgabe 8.5 ==		== Aufgabe 8.5 ==
			Definieren Sie: gleichschenkliges Dreieck, Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, Basis eines gleichschenkligen Dreiecks, Basiswinkel eines gleicvhschenkligen Dreiecks.

			[[Lösung von Aufgabe 8.5]]

			== Aufgabe 8.6 ==
	Definieren Sie die Begriffe Stufenwinkel und Wechselwinkel (an geschnittenen Geraden).		Definieren Sie die Begriffe Stufenwinkel und Wechselwinkel (an geschnittenen Geraden).

	[[Lösung von Aufgabe 8.5]]		[[Lösung von Aufgabe 8.6]]

m.g.: /* Aufgabe 8.4 */

2010-06-12T14:08:56Z

Aufgabe 8.4

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 14:08 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:

	== Aufgabe 8.4 ==		== Aufgabe 8.4 ==
	~~Beweisen~~ Sie ~~die Existenz~~ und ~~Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten~~.		Definieren Sie den Begriff des Dreiecks, den Begriff des Innenwinkel eines Dreiecks und den Begriff des Inneren eines Dreiecks.

	[[Lösung von Aufgabe 8.4]]		[[Lösung von Aufgabe 8.4]]

m.g.: /* Aufgabe 8.2 */

2010-06-12T14:06:22Z

Aufgabe 8.2

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 14:06 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	== Aufgabe 8.2 ==		== Aufgabe 8.2 ==
	~~Beweisen~~ Sie~~: Es gibt rechte Winkel und jeder rechte Winkel hat das Maß 90~~.		In der Vorlesung haben wir die Repräsentantenunabhängigkeit des Referenzpunktes zweier Halbebenen gezeigt. Verdeutlichen Sie den Zusammenhang zur Klasseneinteilung der Ebene.

	[[Lösung von Aufgabe 8.2]]		[[Lösung von Aufgabe 8.2]]

m.g.: /* Aufgabe 8.3 */

2010-06-12T06:51:09Z

Aufgabe 8.3

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 06:51 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	== Aufgabe 8.3 ==		== Aufgabe 8.3 ==
	~~Beweisen~~ Sie:		Entwerfen Sie jeweils ein Arbeitsblatt zur induktiven Erarbeitung der Begriffe Nebenwinkel und Scheitelwinkel mit Schülern der SI.
	~~Wenn <math>\alpha </math>~~ und ~~<math>\beta </math> zwei~~ Scheitelwinkel ~~sind,~~ dann ~~haben <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> dieselbe Größe~~.		Definieren Sie die Begriffe Nebenwinkel und Scheitelwinkel dann schülergerechter als im Skript.

	[[Lösung von Aufgabe 8.3]]		[[Lösung von Aufgabe 8.3]]

m.g.: /* Aufgabe 8.1 */

2010-06-12T06:44:29Z

Aufgabe 8.1

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 06:44 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 8.1 ==		== Aufgabe 8.1 ==
	Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.		Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math>\ gQ^+</math> und <math>\ gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.
	Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>		Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>

m.g.: /* Aufgabe 8.1 */

2010-06-12T06:35:09Z

Aufgabe 8.1

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 06:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 8.1 ==		== Aufgabe 8.1 ==
	Es sei <math>\ \~~epsilon~~</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.		Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.
	Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>		Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>

m.g.: /* Aufgabe 8.1 */

2010-06-12T06:34:24Z

Aufgabe 8.1

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2010, 06:34 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 8.1 ==		== Aufgabe 8.1 ==
	Es sei <math> \epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>dQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.		Es sei <math>\ \epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.
	Beweisen Sie: <math> gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math> gR^- \equiv gQ^+ </math>		Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>

	[[Lösung von Aufgabe 8.1]]		[[Lösung von Aufgabe 8.1]]

Übung 8 - Versionsgeschichte

Nicola: /* Aufgabe 8.8 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.7 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.6 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.5 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.4 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.1 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.1 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.1 */

m.g.: /* Aufgabe 8.7 */

m.g.: /* Aufgabe 8.6 */

m.g.: /* Aufgabe 8.5 */

m.g.: /* Aufgabe 8.4 */

m.g.: /* Aufgabe 8.2 */

m.g.: /* Aufgabe 8.3 */

m.g.: /* Aufgabe 8.1 */

m.g.: /* Aufgabe 8.1 */

m.g.: /* Aufgabe 8.1 */