http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%C3%9Cbung_Aufgaben_10_%28SoSe_15%29
Übung Aufgaben 10 (SoSe 15) - Versionsgeschichte
2026-08-13T12:49:22Z
Versionsgeschichte dieser Seite in Geometrie-Wiki
MediaWiki 1.43.9
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbung_Aufgaben_10_(SoSe_15)&diff=27695&oldid=prev
Schnirch: /* Aufgabe 10.2 */
2015-06-30T10:55:59Z
<p><span class="autocomment">Aufgabe 10.2</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 30. Juni 2015, 10:55 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l8">Zeile 8:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 8:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Aufgabe 10.2==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Aufgabe 10.2==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beweisen Sie Satz IX.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</del>:<br /></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beweisen Sie Satz IX.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>:<br /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Jeder </del>Punkt <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>P<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' liegt dabei mit seinem </del>Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">auf einem Kreis ''k'' um ''S</del>''.<br /></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind</ins>. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Für einen beliebigen </ins>Punkt P <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">und seinen </ins>Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">gilt: <math>\left| \angle PSP</ins>'' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math></ins>.<br /> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 15)]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 15)]]</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-27687:rev-27695:php=table -->
</table>
Schnirch
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbung_Aufgaben_10_(SoSe_15)&diff=27687&oldid=prev
Schnirch: /* Aufgabe 10.2 */
2015-06-30T10:06:54Z
<p><span class="autocomment">Aufgabe 10.2</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 30. Juni 2015, 10:06 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l10">Zeile 10:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 10:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beweisen Sie Satz IX.1:<br /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beweisen Sie Satz IX.1:<br /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Lösung von Aufgabe 10.2P (<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">WS_14/</del>15)]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Lösung von Aufgabe 10.2P (<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">SoSe </ins>15)]]</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Aufgabe 10.3==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Aufgabe 10.3==</div></td></tr>
<!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-27685:rev-27687:php=table -->
</table>
Schnirch
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbung_Aufgaben_10_(SoSe_15)&diff=27685&oldid=prev
Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 10.1== Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math…“
2015-06-30T10:04:37Z
<p>Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 10.1== Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math…“</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>==Aufgabe 10.1==<br />
Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<ggb_applet width="649" height="515" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br /><br />
<br />
[[Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 15)]]<br />
<br />
==Aufgabe 10.2==<br />
Beweisen Sie Satz IX.1:<br /><br />
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 10.2P (WS_14/15)]]<br />
<br />
==Aufgabe 10.3==<br />
Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?<br /><br />
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
<br><br />
<br><br />
<br />
[[Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe 15)]]<br />
<br />
==Aufgabe 10.4==<br />
Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet).<br /> <br />
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 15)]]<br />
<br />
==Aufgabe 10.5==<br />
Beweisen Sie Satz IX.3:<br />
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 15)]]</div>
Schnirch