Übung Aufgaben 10 (SoSe 23) - Versionsgeschichte

Matze2000 am 24. Juni 2023 um 12:30 Uhr

2023-06-24T12:30:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juni 2023, 12:30 Uhr
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	==Aufgabe 9.1==		==Aufgabe 10.1==
	Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.		Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 9.2==		==Aufgabe 9.2==
	Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.		Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 9.3==		==Aufgabe 9.3==
	Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.		Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 9.4==		==Aufgabe 9.4==
	#Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?		#Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
	#Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.<br />		#Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 9.5==		==Aufgabe 9.5==
	''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left\| AP \right\| =\left\| BP \right\|\Rightarrow P\in m</math>		''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left\| AP \right\| =\left\| BP \right\|\Rightarrow P\in m</math>
	<br />Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung. <br />Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.<br />		<br />Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung. <br />Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe_23)]]

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Matze2000 am 24. Juni 2023 um 12:28 Uhr

2023-06-24T12:28:35Z

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-==Aufgabe 10.1==
+==Aufgabe 9.1==
-Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden.<br /><br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]<br />
+Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
-<ggb_applet width="649" height="515"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br />
+==Aufgabe 9.2==
-[[Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe_23)]]
+==Aufgabe 9.3==
-==Aufgabe 10.2==
+==Aufgabe 9.4==
-Beweisen Sie Satz IX.2:<br />
+#Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
-Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP''  \right| =2\cdot\left| \angle ASB  \right|</math>.<br />
+#Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.<br />
-[[Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe_23)]]
+[[Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe_23)]]
 [[Kategorie:Geo_P]]

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 10.1== Das Dreieck $\overline{ABC}$ wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck
2023-04-30T10:47:43Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 10.1== Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math…“

Neue Seite
==Aufgabe 10.1==
Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden. Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren] 

<ggb_applet width="649" height="515" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> 

[[Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe_23)]]

==Aufgabe 10.2==
Beweisen Sie Satz IX.2: 
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>. 
[[Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe_23)]]

==Aufgabe 10.3==
Das Rechteck <math>\overline{ABCD}</math> soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll? Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 
<ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
 
 

[[Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe_23)]]

==Aufgabe 10.4==
Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math> gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet). Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]
<ggb_applet width="536" height="428" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
[[Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe_23)]]

==Aufgabe 10.5==
Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>. 
[[Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe_23)]]

[[Kategorie:Geo_P]]