Übung Aufgaben 11 (SoSe 22) - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Aufgabe 11.5 */

2022-07-04T10:03:46Z

Aufgabe 11.5

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juli 2022, 10:03 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!		Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe_22)]]		[[Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe_22)]]

Schnirch am 4. Juli 2022 um 10:01 Uhr

2022-07-04T10:01:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juli 2022, 10:01 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.		#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
	[[Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe_22)]]		[[Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe_22)]]

			==Aufgabe 11.5==
			Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
			<br />
			[[Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe_22)]]




	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Schnirch: /* Aufgabe 12.4 */

2022-07-04T09:58:44Z

Aufgabe 12.4

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juli 2022, 09:58 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:


	==Aufgabe 12.4==		==Aufgabe 11.4==
	#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.		#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
	#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.		#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.

Schnirch am 4. Juli 2022 um 09:58 Uhr

2022-07-04T09:58:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juli 2022, 09:58 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==Aufgabe 12.1==		==Aufgabe 11.1==
	Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}</math> und <math>\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}</math>. <br />		Beweisen Sie Satz IX.4:
	~~'''Hinweis:''' Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für <math>\varphi_2</math>.~~		Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br />
	~~<br />~~		[[Lösung von Aufgabe 11.1P (SoSe_22)]]
	~~Falls nichts angezeigt wird, können~~ Sie ~~mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}\|action=purge}} den Servercache leeren]~~.~~<br /><br />~~
	~~<ggb_applet width="844" height="538" version="~~4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" />
	~~<br />~~
	~~#Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>?~~
	~~#Zeichnen Sie jeweils für <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.~~
	~~#Wir betrachten nun die Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math>. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math> ersetzt~~ werden~~? (Begründen Sie Ihre Entscheidung)~~.
	~~#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.~~
	<br />
	[[Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe_22)]]

	==Aufgabe 12.2==		==Aufgabe 11.2==
	~~Das Dreieck~~ <math>\~~overline~~{~~ABC~~}</math> ~~wird an~~ Punkt ''D'' ~~um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an~~ seinem ~~ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!~~<~~br /~~>		Beweisen Sie Satz IX.9:<br />
	~~Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:~~{{~~PAGENAME}}\|action=purge}~~} ~~den Servercache leeren].~~<br /><br />~~<ggb_applet width~~=~~"624" height~~=~~"445" version="4~~.~~0" ggbBase64~~="UEsDBBQACAAIACNe4UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIACNe4UAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vrdcts2Fr5OnwLDi150IgogSFDMSulEajqbmbTJrLOdnd5BJCyhpgiWpGS504faZ9gn2wOApEhZ/o2tKPFYBkEc4uB855/W+MftKkUbUZRSZROHuNhBIotVIrPFxFlX54OR8+Pr78YLoRZiXnB0rooVryaOryllMnGimMbzkUgG0ZzhgY+pGMwpXDEcJOdRiMMIhw5C21K+ytSvfCXKnMfiLF6KFX+vYl4Zxsuqyl8Nh5eXl27DylXFYrhYzN1tmTgIjpmVE6e+eAXb9R66pIbcw5gM//PLe7v9QGZlxbNYOEiLsJavv3sxvpRZoi7RpUyq5cRh1HPQUsjFEmQK9EmHmigHQHIRV3IjSni0MzUyV6vcMWQ80+sv7BVKW3EclMiNTEQxcbBLCfODgEXMw14AE2CiCimyqiYmNdNhs914I8Wl3VdfGZa+gyql0jnXW6K//0awGUYv9UDs4MHAmF3C9h6mdvDs4NshsDS+fdy3pL6l8S2NTx20kaWcp2LinPO0BAhldl6A+tp5WV2lwpynvrETn7wEmUr5FxBTDHZiMYf7GL/UHwYfXy8M+0KSDteqWD+QacOSef79WXo3s7TTWzjShqPXFZIxED+gL73gBiHZLdjeybOVkgQdnsDK/JrPNY7UewBHO/88hsw/iojjYeMo49o3ULnUtLUiK7EqtbfQCAWRNnqCAvAMFoKNB4hEMIQeAl9AJEB+AFMyQkyPIaIhLPiIohHSdIQi4xrBCP74odmMoQA203dD8EhEgJGPAoqI8SgfgR8h45XgoR4FiiBAATyk2RNPb0EZ8hnM6Aj5cEbtkCEBQgoPwhzYe4gSRPXDJEQeQ0zvR3zt6Gykjw5beohhxIjeEHwa/Nn6MtCPENXSsBoumeXrqgdRvEqay0rlrS6AGqLRLujZ6NSLiS/GKZ+LFNLEmdYkQhueao8wjM5VVqFGiZ69tyh4vpRxeSaqCp4q0R98w9/zSmx/Buqy4W1oY5WVHwtVzVS6XmUlQrFKcXtmlZLOtdeeGia0s+B3F4LOAutchwf5KlhB61IAf1WUDTlPkneaYheMAMkPWXo1LQS/yJXsizEemowzFus4lYnk2W9grJqLxgW1CUgHqyYBUd9vDqKK5OyqBAtG299FoSDGkECn3Cs7o3ZWxly7WIDNUndmthGbFm2+FbuDLwrZ6l1fvyunKk3aZSPKjOfVujBlAMS5Qh/wTbZIhVG3iZuQY+OLudqeWT1Tu9enqxxm9QHmCwMhAjf3ggAI6nFuR0OjT9ZSYUODDQVuDEcm7TqJPENhxrkdDRVYoj1aLSlppCS4YSNLE5ywU7tAE3i0HeuUvc5k9b6ZVDK+qEUl9oFf16u5aK2hvyd5qj3Hwz1zGV+IIhNpbZ2gy7Val9bZOoabiFiuYGoXaki4Vte/4QD2biIWhWgOnpoSywJmVnHX8K7dNlv9XKjVu2zzCWxh7wDjYXPKcRkXMtcmh+YQ0S/EzqoSWXJICEn3Oe1OIHqsAz/AU2lowNHW1VIVpoqC+ACj9qJUrKBkQpUxL2OhLcxvTDGm8URq/geEqDaL2fWdwmD5oKkZo+RpvuS6YKuFTvmVKHowmP1+Uck+OIC9kQD8Nbe6zYWwZmHPCxc5bGe8qRdvAO0SbSfOwDMeXNfVf9lK3JaiWlTtYr0Ia+/u6QmMx6J0B17To+L14fy8FJUWkhgJSfjcYGKXHQ3L2RfFMnh2u4T2ZWTV5vpPAmasViueJSgzxeBHlV4tVObsyhOOtUMjTrSdIu5piC1+66pZh9CYQu4hliy2ZBwGyP9zy7Bmc0B7lmGjn3arfhKpoFS5gG6sNJmuqnOaufinTBJhytTh7arvANrVPfQGRvsBqbPcTvnkIYHnZgstxULP2oPEd9joww/6wAjZdU0b5jztomBNA4Jdfz+D3x988WdmHyltWpWrPJWxrFqLSbVtv8sqSLLCZJnrufNCiFwXLR+yTwXPSv2Cw9J0cvI9geanA7RXx0Bw4GhkoPZcyr4ZpOeng/SghZq4zKtjpBdG3Z/RVwt8P9v99IWyXWBT0POXYdj1DCvqhqNnSHf/UhVUtIezXYR/+N9/bSr76VrGe/M9z1X5j7tyW68qrh95lKM8WXHcw9b3cPeH1oVFtO8sRwJ+eg/gpw8HfnrywJOgro+Do2E9uwfWs4djPTsxrD2X9I05rMNJ0LsbsePV0jVCtqJuJ14P7oPVdffBuPsgbye63r6f0g5X3R3tHaX27mkc+0covZ/MPh9/2v1ipRcKcJ1aXcYCSv2AsoiGIfVHbwekKdFdHHXjB/mGCvYTU48u1nva8etu6WD4GBBoyiP27ahjfmLqAK8gfeBtod90r4E78kZfL/z9VPr2CyfRp6jfSft64Wne/PUT7G8Aiir2C5tumnx7LZmub0+MG7tlg/H683XwND0tOVzHwP2DkWjH6hFe0PmfQ+0HMS8qUUqe1Wm+gvlHrSsktvlenXiTsow3pAe6ra6+1jc1Wo9ut06sHtXvJIzm9Hvcfg/wDA5yE+bT2zGfPhbz6alivuckUR2Urif3o6lgdrsKZo9VwewkVfC8eeDWRutAu3Wg6bpX63WgATvQhh1oxj6/JTt2Y9Z8O+B6Dnvexuxz7PaJznyf9sxzPf3dPIb9yAswJXTXnfku+XZe6/OT1MoDuzLmkq/3ff8NLdmJaeSuxozqN5tfjwqG3e/BmG+O1d+Bfv1/UEsHCOse+Mv1BwAAoC0AAFBLAQIUABQACAAIACNe4UDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAI17hQOse+Mv1BwAAoC0AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAACMCAAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />		Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe_22)]]		[[Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe_22)]]

			==Aufgabe 11.3==
			Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? <br />
			[[Lösung von Aufgabe 11.3P (SoSe_22)]]

	~~==Aufgabe 12.3==~~
	Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''?
	~~<br />~~
	~~[[Lösung von Aufgabe 12.3P (SoSe_22)]]~~

	==Aufgabe 12.4==		==Aufgabe 12.4==
	#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.		#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
	#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.		#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
	[[Lösung von Aufgabe 12.4P (SoSe_22)]]		[[Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe_22)]]



	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

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2022-07-04T07:46:07Z

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==Aufgabe 12.1==
Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}</math> und <math>\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}</math>. 
'''Hinweis:''' Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für <math>\varphi_2</math>.
 
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#Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>?
#Zeichnen Sie jeweils für <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
#Wir betrachten nun die Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math>. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math> ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
 
[[Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe_22)]]

==Aufgabe 12.2==
Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wird an Punkt ''D'' um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie! 
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. <ggb_applet width="624" height="445" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIACNe4UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIACNe4UAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vrdcts2Fr5OnwLDi150IgogSFDMSulEajqbmbTJrLOdnd5BJCyhpgiWpGS504faZ9gn2wOApEhZ/o2tKPFYBkEc4uB855/W+MftKkUbUZRSZROHuNhBIotVIrPFxFlX54OR8+Pr78YLoRZiXnB0rooVryaOryllMnGimMbzkUgG0ZzhgY+pGMwpXDEcJOdRiMMIhw5C21K+ytSvfCXKnMfiLF6KFX+vYl4Zxsuqyl8Nh5eXl27DylXFYrhYzN1tmTgIjpmVE6e+eAXb9R66pIbcw5gM//PLe7v9QGZlxbNYOEiLsJavv3sxvpRZoi7RpUyq5cRh1HPQUsjFEmQK9EmHmigHQHIRV3IjSni0MzUyV6vcMWQ80+sv7BVKW3EclMiNTEQxcbBLCfODgEXMw14AE2CiCimyqiYmNdNhs914I8Wl3VdfGZa+gyql0jnXW6K//0awGUYv9UDs4MHAmF3C9h6mdvDs4NshsDS+fdy3pL6l8S2NTx20kaWcp2LinPO0BAhldl6A+tp5WV2lwpynvrETn7wEmUr5FxBTDHZiMYf7GL/UHwYfXy8M+0KSDteqWD+QacOSef79WXo3s7TTWzjShqPXFZIxED+gL73gBiHZLdjeybOVkgQdnsDK/JrPNY7UewBHO/88hsw/iojjYeMo49o3ULnUtLUiK7EqtbfQCAWRNnqCAvAMFoKNB4hEMIQeAl9AJEB+AFMyQkyPIaIhLPiIohHSdIQi4xrBCP74odmMoQA203dD8EhEgJGPAoqI8SgfgR8h45XgoR4FiiBAATyk2RNPb0EZ8hnM6Aj5cEbtkCEBQgoPwhzYe4gSRPXDJEQeQ0zvR3zt6Gykjw5beohhxIjeEHwa/Nn6MtCPENXSsBoumeXrqgdRvEqay0rlrS6AGqLRLujZ6NSLiS/GKZ+LFNLEmdYkQhueao8wjM5VVqFGiZ69tyh4vpRxeSaqCp4q0R98w9/zSmx/Buqy4W1oY5WVHwtVzVS6XmUlQrFKcXtmlZLOtdeeGia0s+B3F4LOAutchwf5KlhB61IAf1WUDTlPkneaYheMAMkPWXo1LQS/yJXsizEemowzFus4lYnk2W9grJqLxgW1CUgHqyYBUd9vDqKK5OyqBAtG299FoSDGkECn3Cs7o3ZWxly7WIDNUndmthGbFm2+FbuDLwrZ6l1fvyunKk3aZSPKjOfVujBlAMS5Qh/wTbZIhVG3iZuQY+OLudqeWT1Tu9enqxxm9QHmCwMhAjf3ggAI6nFuR0OjT9ZSYUODDQVuDEcm7TqJPENhxrkdDRVYoj1aLSlppCS4YSNLE5ywU7tAE3i0HeuUvc5k9b6ZVDK+qEUl9oFf16u5aK2hvyd5qj3Hwz1zGV+IIhNpbZ2gy7Val9bZOoabiFiuYGoXaki4Vte/4QD2biIWhWgOnpoSywJmVnHX8K7dNlv9XKjVu2zzCWxh7wDjYXPKcRkXMtcmh+YQ0S/EzqoSWXJICEn3Oe1OIHqsAz/AU2lowNHW1VIVpoqC+ACj9qJUrKBkQpUxL2OhLcxvTDGm8URq/geEqDaL2fWdwmD5oKkZo+RpvuS6YKuFTvmVKHowmP1+Uck+OIC9kQD8Nbe6zYWwZmHPCxc5bGe8qRdvAO0SbSfOwDMeXNfVf9lK3JaiWlTtYr0Ia+/u6QmMx6J0B17To+L14fy8FJUWkhgJSfjcYGKXHQ3L2RfFMnh2u4T2ZWTV5vpPAmasViueJSgzxeBHlV4tVObsyhOOtUMjTrSdIu5piC1+66pZh9CYQu4hliy2ZBwGyP9zy7Bmc0B7lmGjn3arfhKpoFS5gG6sNJmuqnOaufinTBJhytTh7arvANrVPfQGRvsBqbPcTvnkIYHnZgstxULP2oPEd9joww/6wAjZdU0b5jztomBNA4Jdfz+D3x988WdmHyltWpWrPJWxrFqLSbVtv8sqSLLCZJnrufNCiFwXLR+yTwXPSv2Cw9J0cvI9geanA7RXx0Bw4GhkoPZcyr4ZpOeng/SghZq4zKtjpBdG3Z/RVwt8P9v99IWyXWBT0POXYdj1DCvqhqNnSHf/UhVUtIezXYR/+N9/bSr76VrGe/M9z1X5j7tyW68qrh95lKM8WXHcw9b3cPeH1oVFtO8sRwJ+eg/gpw8HfnrywJOgro+Do2E9uwfWs4djPTsxrD2X9I05rMNJ0LsbsePV0jVCtqJuJ14P7oPVdffBuPsgbye63r6f0g5X3R3tHaX27mkc+0covZ/MPh9/2v1ipRcKcJ1aXcYCSv2AsoiGIfVHbwekKdFdHHXjB/mGCvYTU48u1nva8etu6WD4GBBoyiP27ahjfmLqAK8gfeBtod90r4E78kZfL/z9VPr2CyfRp6jfSft64Wne/PUT7G8Aiir2C5tumnx7LZmub0+MG7tlg/H683XwND0tOVzHwP2DkWjH6hFe0PmfQ+0HMS8qUUqe1Wm+gvlHrSsktvlenXiTsow3pAe6ra6+1jc1Wo9ut06sHtXvJIzm9Hvcfg/wDA5yE+bT2zGfPhbz6alivuckUR2Urif3o6lgdrsKZo9VwewkVfC8eeDWRutAu3Wg6bpX63WgATvQhh1oxj6/JTt2Y9Z8O+B6Dnvexuxz7PaJznyf9sxzPf3dPIb9yAswJXTXnfku+XZe6/OT1MoDuzLmkq/3ff8NLdmJaeSuxozqN5tfjwqG3e/BmG+O1d+Bfv1/UEsHCOse+Mv1BwAAoC0AAFBLAQIUABQACAAIACNe4UDWN725GQAAABcAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAI17hQOse+Mv1BwAAoC0AAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXQAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAACMCAAAAAA=" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 
[[Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe_22)]]

==Aufgabe 12.3==
Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''?
 
[[Lösung von Aufgabe 12.3P (SoSe_22)]]

==Aufgabe 12.4==
#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
[[Lösung von Aufgabe 12.4P (SoSe_22)]]

[[Kategorie:Geo_P]]

Übung Aufgaben 11 (SoSe 22) - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Aufgabe 11.5 */

Schnirch am 4. Juli 2022 um 10:01 Uhr

Schnirch: /* Aufgabe 12.4 */

Schnirch am 4. Juli 2022 um 09:58 Uhr

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 12.1== Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen \varphi_1 und \varphi_2, mit \varphi_1\lef…“

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 12.1== Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen $\varphi_1$ und $\varphi_2$ , mit $\varphi_1\lef…“$