Schnirch: /* Aufgabe 11.5 */

2018-12-20T12:30:24Z

Aufgabe 11.5

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	==Aufgabe 11.5==		==Aufgabe 11.5==
	Gegeben sei ein ~~Dreieck~~ <math>\~~overline{~~ABC}</math> und ~~die Geraden~~ ''a''~~, ''b'', ''c'' und ''d'' mit:~~ <math>\ ~~a \perp \ b</math> und <math>c\|\|d~~</math> ~~entsprechend der Skizze~~.~~<br />~~		#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
			#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
	~~[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]~~
	~~<br /><br />~~
	~~#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen~~ <math>~~S_{a}~~\~~circ S_~~{~~b}\circ S_{c}\circ S_{d~~} </math> ~~ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?~~
	~~#Zeichnen Sie die Achsen~~ der ~~Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.~~
	~~#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild~~ des ~~Dreiecks~~ <math>\~~overline{~~ABC}</math>~~, das nach~~ der ~~Verkettung~~ <math>~~S_{a}~~\~~circ S_{b}\circ S_~~{~~c}\circ S_{d~~} </math> ~~entsteht~~, ~~mit Hilfe der Ersatzabbildung~~.~~<br />~~
	[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_18_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_18_19)]]
	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

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Lösung von Aufgabe 11.1P…“

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==Aufgabe 11.1==
Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet. 
[[Lösung von Aufgabe 11.1P (WS_18_19)]]

==Aufgabe 11.2==
Beweisen Sie Satz IX.9: 
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden. 
[[Lösung von Aufgabe 11.2P (WS_18_19)]]

==Aufgabe 11.3==
Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? 
[[Lösung von Aufgabe 11.3P (WS_18_19)]]

==Aufgabe 11.4==
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
 
[[Lösung von Aufgabe 11.4P (WS_18_19)]]

==Aufgabe 11.5==
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze. 

[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]
 
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung. 
[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_18_19)]]
[[Kategorie:Geo_P]]

Übung Aufgaben 11 (WS 18 19) - Versionsgeschichte

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Lösung von Aufgabe 11.1P…“