Übung Aufgaben 11 (WS 20 21) - Versionsgeschichte

Schnirch am 31. Januar 2021 um 13:37 Uhr

2021-01-31T13:37:21Z

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 #Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />
 [[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_20_21)]]
 [[Kategorie:Geo_P]]

Schnirch: /* Aufgabe 11.5 */

2021-01-31T13:31:11Z

Aufgabe 11.5

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	#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.		#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
	#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />		#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_20_21)]]		[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_20_21)]]

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Schnirch: /* Aufgabe 11.5 */

2021-01-31T13:30:23Z

Aufgabe 11.5

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	==Aufgabe 11.5==		==Aufgabe 11.5==
	#Gegeben sei ein ~~Winkel~~ <math>\~~angle~~ ABC</math> und ~~ein Punkt~~ ''P'' ~~im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels~~ <math>\~~angle ABC~~</math> ~~liegt~~. ~~Konstruieren Sie eine Strecke~~ <math>\~~overline~~{DE}</math> ~~deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem~~ der ~~beiden Schenkel~~ des ~~Winkels~~ <math>\~~angle~~ ABC</math> ~~liegen und ''P'' Mittelpunkt~~ der ~~Strecke~~ <math>\~~overline~~{DE}</math> ~~ist.~~		Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c\|\|d</math> entsprechend der Skizze.<br />
	~~#Beweisen Sie~~, ~~dass Ihre Konstruktion richtig ist~~.
	[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_20_21)]]		[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]
			<br /><br />
			#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
			#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
			#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />
			[[Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_20_21)]]

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

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Lösung von Aufgabe 11.1P…“

2021-01-28T08:13:51Z

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==Aufgabe 11.1==
Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet. 
[[Lösung von Aufgabe 11.1P (WS_20_21)]]

==Aufgabe 11.2==
Beweisen Sie Satz IX.9: 
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden. 
[[Lösung von Aufgabe 11.2P (WS_20_21)]]

==Aufgabe 11.3==
Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? 
[[Lösung von Aufgabe 11.3P (WS_20_21)]]

==Aufgabe 11.4==
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
 
[[Lösung von Aufgabe 11.4P (WS_20_21)]]

==Aufgabe 11.5==
#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_20_21)]]

[[Kategorie:Geo_P]]

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Schnirch: /* Aufgabe 11.5 */

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