Übung Aufgaben 12 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 12.8 */

2011-06-26T16:39:44Z

Aufgabe 12.8

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:39 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:
	== Aufgabe 12.8 ==		== Aufgabe 12.8 ==
	Es seien <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABCD}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CD}, H \in \overline{DA} </math> mit <math>\ \|AE\|=\|BF\|=\|CG\|=\|DH\|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFHG}</math> ist ein Quadrat.		Es seien <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABCD}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CD}, H \in \overline{DA} </math> mit <math>\ \|AE\|=\|BF\|=\|CG\|=\|DH\|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFHG}</math> ist ein Quadrat.


	[[Lösung von Aufg. 12.8 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.8 SS11]]

			==Aufgabe 12.9==
			Es seien <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABC}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CA} </math> mit <math>\ \|AE\|=\|BF\|=\|CG\|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFH}</math> ist ein gleichseitiges Dreieck.

			[[Lösung von Aufg. 12.9 SS11]]

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

m.g.: /* Aufgabe 11.8 */

2011-06-26T16:35:54Z

Aufgabe 11.8

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:35 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	[[Lösung von Aufg. 12.7 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.7 SS11]]

	== Aufgabe 11.8 ==		== Aufgabe 12.8 ==
	Es seien <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABCD}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CD}, H \in \overline{DA} </math> mit <math>\ \|AE\|=\|BF\|=\|CG\|=\|DH\|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFHG}</math> ist ein Quadrat.		Es seien <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABCD}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CD}, H \in \overline{DA} </math> mit <math>\ \|AE\|=\|BF\|=\|CG\|=\|DH\|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFHG}</math> ist ein Quadrat.

	[[Lösung von Aufg. 11.8 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.8 SS11]]
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

m.g.: /* Aufgabe 11.7 */

2011-06-26T16:35:26Z

Aufgabe 11.7

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Zeile 36:		Zeile 36:
	[[Lösung von Aufg. 12.6 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.6 SS11]]

	== Aufgabe 11.7 ==		== Aufgabe 12.7 ==
	Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 11.5 Analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun.		Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 11.5 Analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun.

	[[Lösung von Aufg. 11.7 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.7 SS11]]

	== Aufgabe 11.8 ==		== Aufgabe 11.8 ==
	Es seien <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABCD}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CD}, H \in \overline{DA} </math> mit <math>\ \|AE\|=\|BF\|=\|CG\|=\|DH\|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFHG}</math> ist ein Quadrat.		Es seien <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABCD}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CD}, H \in \overline{DA} </math> mit <math>\ \|AE\|=\|BF\|=\|CG\|=\|DH\|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFHG}</math> ist ein Quadrat.

m.g.: /* Aufgabe 11.6 */

2011-06-26T16:34:43Z

Aufgabe 11.6

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:34 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	[[Lösung von Aufg. 12.5 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.5 SS11]]

	== Aufgabe 11.6 ==		== Aufgabe 12.6 ==
	Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.		Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.

	[[Lösung von Aufg. 11.6 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.6 SS11]]

	== Aufgabe 11.7 ==		== Aufgabe 11.7 ==

m.g.: /* Aufgabe 11.5 */

2011-06-26T16:34:12Z

Aufgabe 11.5

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:34 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	[[Lösung von Aufg. 12.4 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.4 SS11]]

	== Aufgabe 11.5 ==		== Aufgabe 12.5 ==
	Begründen Sie, warum mittels der Sätze Satz VII.6 a und Satz VII.6 b der Satz VII.6 bewiesen wurde.		Begründen Sie, warum mittels der Sätze Satz VII.6 a und Satz VII.6 b der Satz VII.6 bewiesen wurde.

	[[Lösung von Aufg. 11.5 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.5 SS11]]

	== Aufgabe 11.6 ==		== Aufgabe 11.6 ==

m.g.: /* Aufgabe 12.4 */

2011-06-26T16:33:42Z

Aufgabe 12.4

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:33 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

	[[Lösung von Aufg. 12.4]]		[[Lösung von Aufg. 12.4 SS11]]

	== Aufgabe 11.5 ==		== Aufgabe 11.5 ==

m.g.: /* Aufgabe 11.4 */

2011-06-26T16:33:15Z

Aufgabe 11.4

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:33 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	[[Lösung von Aufg. 12.3 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.3 SS11]]

	== Aufgabe 11.4 ==		== Aufgabe 12.4 ==
	Beweisen Sie Satz VII.6 b		Beweisen Sie Satz VII.6 b

	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

	[[Lösung von Aufg. 11.4]]		[[Lösung von Aufg. 12.4]]

	== Aufgabe 11.5 ==		== Aufgabe 11.5 ==

m.g.: /* Aufgabe 11.3 */

2011-06-26T16:32:40Z

Aufgabe 11.3

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:32 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	[[Lösung von Aufg. 12.2 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.2 SS11]]

	== Aufgabe 11.3 ==		== Aufgabe 12.3 ==
	Beweisen Sie Satz VII.6 a:		Beweisen Sie Satz VII.6 a:

	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.

	[[Lösung von Aufg. 11.3 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.3 SS11]]

	== Aufgabe 11.4 ==		== Aufgabe 11.4 ==

m.g.: /* Aufgabe 11.2 */

2011-06-26T16:32:13Z

Aufgabe 11.2

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:32 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	[[Lösung von Aufg. 12.1 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.1 SS11]]

	==Aufgabe 11.2 ==		==Aufgabe 12.2 ==
	Formulieren Sie den Basiswinkelsatz ([[Basiswinkelsatz_und_Mittelsenkrechtenkriterium_(SoSe_11)#Satz_VII.5:_Basiswinkelsatz\|Satz VII.5]]) auf zwei weitere Arten und Weisen.		Formulieren Sie den Basiswinkelsatz ([[Basiswinkelsatz_und_Mittelsenkrechtenkriterium_(SoSe_11)#Satz_VII.5:_Basiswinkelsatz\|Satz VII.5]]) auf zwei weitere Arten und Weisen.

	[[Lösung von Aufg. 11.2 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.2 SS11]]

	== Aufgabe 11.3 ==		== Aufgabe 11.3 ==

m.g.: /* Aufgabe 11.1 */

2011-06-26T16:31:33Z

Aufgabe 11.1

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:31 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 11.1 ==		== Aufgabe 12.1 ==
	Definieren Sie den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks.		Definieren Sie den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks.
	Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.		Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.
Zeile 5:		Zeile 5:
	Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind Strecken.		Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind Strecken.

	[[Lösung von Aufg. 11.1 SS11]]		[[Lösung von Aufg. 12.1 SS11]]

	==Aufgabe 11.2 ==		==Aufgabe 11.2 ==

Übung Aufgaben 12 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 12.8 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.8 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.7 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.6 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.5 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.4 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.4 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.1 */