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Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung $S_{a…“$

2015-01-20T11:05:57Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 12.1== Beweisen Sie Satz IX.9: Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a…“

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==Aufgabe 12.1==
Beweisen Sie Satz IX.9: 
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden. 
[[Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_14/15)]]

==Aufgabe 12.2==
Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? 
[[Lösung von Aufgabe 12.2P (WS_14/15)]]

==Aufgabe 12.3==
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
 
[[Lösung von Aufgabe 12.3P (WS_14/15)]]

==Aufgabe 12.4==
Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}</math> und <math>\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}</math>. 
'''Hinweis:''' Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für <math>\varphi_2</math>.
 
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#Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>?
#Zeichnen Sie jeweils für <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
#Wir betrachten nun die Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math>. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung <math>\varphi_1\circ \varphi_2 </math> ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
 
[[Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_14/15)]]

Übung Aufgaben 12 (WS 14/15) - Versionsgeschichte

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Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung $S_{a…“$