Übung Aufgaben 2 P (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne: /* Aufgabe 2.2 */

2012-04-28T09:07:43Z

Aufgabe 2.2

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2012, 09:07 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />		Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />
	a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br />		a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br />
			b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).
	~~Wenn die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck~~
	~~oder~~
	~~Dreiecke, deren Basiswinkel kongruent zueinander sind, sind gleichschenklige Dreiecke~~

	Würde das erste bevorzugen, kann ich da aber ein "wenn" miteinbauen und ist die Zweite akzeptabel da ich das Wort Dreiecke benutzt habe, eher nicht, oder?--[[Benutzer:Malilglowka\|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)


	b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (~~Äquivalenz~~).
	<br />		<br />

	~~Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander ist äquivalent zu wenn die Basiswinkel kongruent zueinander, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck~~

	~~Es tut mir Leid das ich es hier eingefügt habe, aber ich kann unter Lösung nichts bearbeiten. Wieso? --[[Benutzer:Malilglowka\|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)~~
	[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]		[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]

Malilglowka: /* Aufgabe 2.2 */

2012-04-27T14:58:29Z

Aufgabe 2.2

← Nächstältere Version		Version vom 27. April 2012, 14:58 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	Dreiecke, deren Basiswinkel kongruent zueinander sind, sind gleichschenklige Dreiecke		Dreiecke, deren Basiswinkel kongruent zueinander sind, sind gleichschenklige Dreiecke

	Würde das erste bevorzugen, kann ~~ichd a~~ aber ein "wenn" miteinbauen und ist die Zweite akzeptabel da ich das Wort Dreiecke benutzt habe, eher nicht, oder?--[[Benutzer:Malilglowka\|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)		Würde das erste bevorzugen, kann ich da aber ein "wenn" miteinbauen und ist die Zweite akzeptabel da ich das Wort Dreiecke benutzt habe, eher nicht, oder?--[[Benutzer:Malilglowka\|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)

Malilglowka: /* Aufgabe 2.2 */

2012-04-27T14:58:03Z

Aufgabe 2.2

← Nächstältere Version		Version vom 27. April 2012, 14:58 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />		Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />
	a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br />		a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br />

			Wenn die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck
			oder
			Dreiecke, deren Basiswinkel kongruent zueinander sind, sind gleichschenklige Dreiecke

			Würde das erste bevorzugen, kann ichd a aber ein "wenn" miteinbauen und ist die Zweite akzeptabel da ich das Wort Dreiecke benutzt habe, eher nicht, oder?--[[Benutzer:Malilglowka\|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)


	b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Äquivalenz).		b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Äquivalenz).
	<br />		<br />

			Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander ist äquivalent zu wenn die Basiswinkel kongruent zueinander, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck

			Es tut mir Leid das ich es hier eingefügt habe, aber ich kann unter Lösung nichts bearbeiten. Wieso? --[[Benutzer:Malilglowka\|Malilglowka]] 16:58, 27. Apr. 2012 (CEST)
	[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]		[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]

Schnirch: /* Aufgabe 2.4 */

2012-04-24T09:24:57Z

Aufgabe 2.4

← Nächstältere Version		Version vom 24. April 2012, 09:24 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	==Aufgabe 2.4==		==Aufgabe 2.4==
	a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />		a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
	b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ~~''S''~~ geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />		b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
	#<math>\ a \ \\|\| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>		#<math>\ a \ \\|\| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
	#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \\|\| \ b </math>		#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \\|\| \ b </math>

Schnirch: /* Aufgabe 2.2 */

2012-04-24T09:24:29Z

Aufgabe 2.2

← Nächstältere Version		Version vom 24. April 2012, 09:24 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />		Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />
	a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br />		a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br />
	b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (~~Kriterium~~).		b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Äquivalenz).
	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]		[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]

Schnirch am 18. April 2012 um 13:51 Uhr

2012-04-18T13:51:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. April 2012, 13:51 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).		# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
	# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein.<br />		# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 2.1 (~~SoSe_12~~)]]		[[Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe_12_P)]]

			=Aufgaben zu Sätzen und Beweisen=
	==Aufgabe 2.2==		==Aufgabe 2.2==
	~~Definieren~~ Sie den ~~Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann~~ und ~~nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt~~.<br />		Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 2.2 (~~SoSe_12~~)]]		a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br />
			b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).
			<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12_P)]]

	==Aufgabe 2.3==		==Aufgabe 2.3==
	~~Ein Tangentenviereck~~ ist ~~das~~, ~~was~~ der ~~Begriff suggeriert~~. ~~Definieren~~ Sie den ~~Begriff '~~'~~Tangentenviereck~~''<br />		'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit \|AC\|< \|BC\| < \|AB\| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
	[[Lösung von Aufgabe 2.3 (~~SoSe_12~~)]]		'''<br /><br />
			'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)<br /><br />

			Beweis 1)
			Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br />
			Vor: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|. <br />
			Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />
			Bew: Da nach Voraussetzung \|AC\| ≠ \|BC\| gilt nach dem Basiswinkelsatz \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.
			<br /><br />
			Beweis 2)
			Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br />
			Vor: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|. <br />
			Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />
			Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />
			b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />

			[[Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe_12_P)]]

	==Aufgabe 2.4==		==Aufgabe 2.4==
	~~Begründen~~ Sie, ~~dass es sinnvoll ist, den Begriff~~ ''~~Tangentenviereck~~'' zu ~~definieren.~~<br />		a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
	[[Lösung von Aufgabe 2.4 (~~SoSe_12~~)]]		b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
			#<math>\ a \ \\|\| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
			#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \\|\| \ b </math>
			#<math>\\|\alpha \\|\not= \\| \beta \\| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
			#<math>\ a \ \\|\| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
			[[Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe_12_P)]]

	==Aufgabe 2.5==		==Aufgabe 2.5==
	~~Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren~~. ~~Kommentieren~~ Sie ~~dieses Unterfangen.~~<br />		Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 2.5 (~~SoSe_12~~)]]		a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />
			b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe_12_P)]]

	==Aufgabe 2.6==		==Aufgabe 2.6==
	~~Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen)~~. ~~Notieren~~ Sie, ~~welche anderen Begriffe~~ Sie ~~dazu verwenden.~~<br />		Es seine A und B zwei Punktmengen. Was müssen Sie konkret zeigen, wenn Sie beweisen wollen, dass A = B ?<br />
	[[Lösung von Aufgabe 2.6 (~~SoSe_12~~)]]
			[[Lösung von Aufgabe 2.6 (SoSe_12_P)]]



	~~==Aufgabe 2.7==~~
	~~Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an.<br />~~
	~~[[Lösung von Aufgabe 2.7 (SoSe_12)]]~~
	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgaben zu Definitionen= ==Aufgabe 2.1== # Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lass…“

2012-04-18T13:20:03Z

Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgaben zu Definitionen= ==Aufgabe 2.1== # Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lass…“

Neue Seite

=Aufgaben zu Definitionen=

==Aufgabe 2.1==

# Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
# Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
# Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
# Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein. 
[[Lösung von Aufgabe 2.1 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 2.2==
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 
[[Lösung von Aufgabe 2.2 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 2.3==
Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff ''Tangentenviereck'' 
[[Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 2.4==
Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff ''Tangentenviereck'' zu definieren. 
[[Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 2.5==
Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren. Kommentieren Sie dieses Unterfangen. 
[[Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 2.6==
Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs ''Winkelhalbierende'' an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden. 
[[Lösung von Aufgabe 2.6 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 2.7==
Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an. 
[[Lösung von Aufgabe 2.7 (SoSe_12)]]
[[Category:Einführung_P]]