Übung Aufgaben 4 - Versionsgeschichte

Engel82: /* Aufgabe 4.5 */

2010-11-23T14:46:57Z

Aufgabe 4.5

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 14:46 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math><br />		<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math><br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.5]]		[[Lösung von Aufgabe 4.5]]
			[[Category:Einführung_Geometrie]]

Engel82: /* Aufgabe 4.4 */

2010-11-04T12:43:45Z

Aufgabe 4.4

@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
 [[Lösung von Aufgabe 4.4]]
 ==Aufgabe 4.5==

Engel82: /* Aufgabe 4.4 */

2010-11-04T12:43:12Z

Aufgabe 4.4

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2010, 12:43 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	3. zu b existieren zwei verschiedene Parallelen a und c durch S___1. und 2.<br />		3. zu b existieren zwei verschiedene Parallelen a und c durch S___1. und 2.<br />
	4. Widerspruch zum Parallenaxiom<br />		4. Widerspruch zum Parallenaxiom<br />
	Annahme ist zu verwerfen<br />		Annahme ist zu verwerfen<br />
	daraus folgt a//c<br />		daraus folgt a//c<br />
	b) Transitivität<br />--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 12:42, 4. Nov. 2010 (UTC)		b) Transitivität<br />--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 12:42, 4. Nov. 2010 (UTC)

Engel82: /* Aufgabe 4.4 */

2010-11-04T12:42:45Z

Aufgabe 4.4

@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
 [[Lösung von Aufgabe 4.4]]
 ==Aufgabe 4.5==

Schnirch: /* Aufgabe 4.4 */

2010-11-04T09:08:05Z

Aufgabe 4.4

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2010, 09:08 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br />		Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br />
	Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br />		Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br />
	a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \\| b \land a \\| c \Rightarrow \ a \\| c</math> . <br />		a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \\| b \land b \\| c \Rightarrow \ a \\| c</math> . <br />
	b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />		b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.4]]		[[Lösung von Aufgabe 4.4]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: =Aufgaben zu Sätzen und Beweisen= ==Aufgabe 4.1== Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
a) Wie laut...

2010-11-03T16:56:26Z

Die Seite wurde neu angelegt: =Aufgaben zu Sätzen und Beweisen= ==Aufgabe 4.1== Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. a) Wie laut...

Neue Seite

=Aufgaben zu Sätzen und Beweisen=
==Aufgabe 4.1==
Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen (Kriterium).
 
[[Lösung von Aufgabe 4.1]]

==Aufgabe 4.2==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
[[Lösung von Aufgabe 4.2]]

==Aufgabe 4.3==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
[[Lösung von Aufgabe 4.3]]

==Aufgabe 4.4==
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \land a \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 
[[Lösung von Aufgabe 4.4]]

==Aufgabe 4.5==
Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 
[[Lösung von Aufgabe 4.5]]

Übung Aufgaben 4 - Versionsgeschichte

Engel82: /* Aufgabe 4.5 */

Engel82: /* Aufgabe 4.4 */

Engel82: /* Aufgabe 4.4 */

Engel82: /* Aufgabe 4.4 */

Schnirch: /* Aufgabe 4.4 */

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: =Aufgaben zu Sätzen und Beweisen= ==Aufgabe 4.1== Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. a) Wie laut...

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: =Aufgaben zu Sätzen und Beweisen= ==Aufgabe 4.1== Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
a) Wie laut...