Übung Aufgaben 4 (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Buchner am 19. April 2012 um 08:50 Uhr

2012-04-19T08:50:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2012, 08:50 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	[[Lösung von Aufg. 3.5 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufg. 3.5 (SoSe_12)]]



			== Aufgabe 4.5 ==
			Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).

			[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]

Buchner am 19. April 2012 um 08:47 Uhr

2012-04-19T08:47:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2012, 08:47 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br />		Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br />
	[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)]]

			=Aufgaben zur Inzidenz im Raum=

			'''Die Inzidenzaxiome können für die Geometrie im Raum erweitert werden. Lesen Sie sich hier die [[Inzidenz im Raum SoSe_12)]] durch, Sie benötigen die Axiome und Definitionen für die folgenden Aufgaben.'''
			<br />


			==Aufgabe 3.4==
			Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

			[[Lösung von Aufg. 3.4 (SoSe_12)]]


			== Aufgabe 3.5 ==
			<u>'''Satz:'''</u>
			:Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.

			# Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen ''komplanar'' und ''kollinear'' zu verwenden.
			# Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne ''wenn-dann'' zu gebrauchen.
			# Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
			<u>'''Beweis'''</u>
			::Es seien <math>\ A, B, C</math> und <math>\ D</math> vier Punkte, die nicht komplanar sind.
			<u>'''zu zeigen'''</u>
			:: ...
			<u>'''Annahme:'''</u>
			::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...

			[[Lösung von Aufg. 3.5 (SoSe_12)]]

Buchner am 19. April 2012 um 08:46 Uhr

2012-04-19T08:46:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2012, 08:46 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	=~~Aufgaben zum Abstand~~=		== Aufgabe 4 ==
			Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br />

	~~==Aufgabe 4.1==~~		<math>(\ A \Rightarrow B) \wedge (\ B \Rightarrow A) \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B) </math><br />
	~~<u>'''Satz:'''</u>~~
	~~::Von drei paarweise verschiedenen Punkten~~ <math>\ A, B~~</math> und <math>~~\ C</math> ~~ein und derselben Geraden <math>\ g~~</~~math~~> ~~liegt genau einer zwischen den beiden anderen.~~
	~~Beweisen Sie diesen Satz.~~

	<br />		Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br />
	[[Lösung von ~~Aufgabe~~ 4.1 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)]]

	==Aufgabe ~~4.2~~==		== Aufgabe 5 ==
	~~Zeigen~~ Sie~~, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:~~<br />		Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br />
	~~<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math~~>

	~~[[Tipps zu Aufgabe 4.2~~ (~~SoSe_12~~)]]		<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>.<br />
	<br /><br />
	~~[[Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]~~

	~~==Aufgabe 4.3==~~		Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br />
	~~Zeigen~~ Sie~~, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />~~		[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)]]
	~~Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left\| AB \right\| < \left\| AC \right\| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>~~

	~~<br />~~
	~~[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]~~


	~~==Aufgabe 4.4==~~
	Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left\| AB \right\| = \frac{1}{4} \left\| AC \right\| </math> und ~~<math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>~~
	~~<br />~~
	~~[[Tipps zu Aufgabe 4~~.~~4 (SoSe_12)]]~~
	<br />~~<br />~~
	~~[[Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]~~

	~~=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=~~


	~~== Aufgabe 4.5 ==~~
	~~Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).~~

	[[Lösung von ~~Aufg. 4~~.5 (SoSe_12)]]

Buchner: /* Aufgabe 4.5 */

2012-03-27T12:47:06Z

Aufgabe 4.5

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 12:47 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	== Aufgabe 4.5 ==		== Aufgabe 4.5 ==
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung ~~den Satz~~ aus Aufgabe 6.6).		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).

	[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]

Buchner am 27. März 2012 um 12:42 Uhr

2012-03-27T12:42:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 12:42 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:

	<br />		<br />
			[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]


	==Aufgabe 4.4==		==Aufgabe 4.4==
Zeile 28:		Zeile 30:
	[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]		[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]

	=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=		=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=

Buchner: /* Weitere Aufgaben zur Inzidenz */

2012-03-27T12:41:32Z

Weitere Aufgaben zur Inzidenz

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 12:41 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:


	== Aufgabe 3.E ==		== Aufgabe 4.5 ==
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 6.6).		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 6.6).

	[[Lösung von Aufg. 3.E (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]

Buchner: /* Weitere Aufgaben zur Inzidenz */

2012-03-27T12:40:17Z

Weitere Aufgaben zur Inzidenz

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 12:40 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:

	=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=		=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=

	~~== Aufgabe 3.Z==~~
	~~Beweisen Sie Satz I.7 : Jede Ebene enthält (wenigstens) drei Punkte.~~

	~~[[Lösung von Aufg. 3.Z (SoSe_12)]]~~

Buchner: /* Weitere Aufgaben zur Inzidenz */

2012-03-27T12:23:26Z

Weitere Aufgaben zur Inzidenz

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 12:23 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:

	=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=		=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=

			== Aufgabe 3.Z==
			Beweisen Sie Satz I.7 : Jede Ebene enthält (wenigstens) drei Punkte.

			[[Lösung von Aufg. 3.Z (SoSe_12)]]


	== Aufgabe 3.E ==		== Aufgabe 3.E ==
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 6.6).		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 6.6).

	[[Lösung von Aufg. 3.E (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufg. 3.E (SoSe_12)]]

Buchner am 27. März 2012 um 12:20 Uhr

2012-03-27T12:20:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 12:20 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]

			=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=
			== Aufgabe 3.E ==
			Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 6.6).

			[[Lösung von Aufg. 3.E (SoSe_12)]]

Buchner: /* Aufgabe 4.4 */

2012-03-27T09:44:03Z

Aufgabe 4.4

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 09:44 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:

	==Aufgabe 4.4==		==Aufgabe 4.4==
	Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> mit <math>\left\| AB \right\| = \frac{1}{4} \left\| AC \right\| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>		Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left\| AB \right\| = \frac{1}{4} \left\| AC \right\| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>
	<br />		<br />
	[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]		[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]