Übung Aufgaben 4 (WS 13/14) - Versionsgeschichte

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 4.1 == Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:

$(\ A \Rightarrow B) \ \Leftrightarrow (\neg B \Rightarrow \neg A)$

2013-11-14T09:10:28Z

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== Aufgabe 4.1 ==
Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br />
<math>(\ A \Rightarrow B) \ \Leftrightarrow (\neg B \Rightarrow \neg A)</math><br />

Inwiefern hilft Ihnen diese Äquivalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br />
[[Lösung von Aufgabe 4.1_P (WS_13/14)]]

== Aufgabe 4.2 ==
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br />
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br />
[[Lösung von Aufgabe 4.2_P (WS_13/14)]]

==Aufgabe 4.3==
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs ''Mittelsenkrechte'' einer Strecke an.<br />
[[Lösung von Aufgabe 4.3_P (WS_13/14)]]

==Aufgabe 4.4==
Handelt es sich im Folgenden um einen Satz oder um eine Definition? <br />
Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten dieses Dreiecks.<br />
Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Unterschied zwischen einer Definition und einem Satz.<br />
[[Lösung von Aufgabe 4.4_P (WS_13/14)]]

==Aufgabe 4.5==
Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />
[[Lösung von Aufgabe 4.5_P (WS_13/14)]]

[[Category:Einführung_P]]