Übung Aufgaben 5 (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Buchner: /* Aufgabe 5.4 */

2012-05-09T11:45:39Z

Aufgabe 5.4

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2012, 11:45 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left\| AB \right\| = \frac{1}{4} \left\| AC \right\| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>		Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left\| AB \right\| = \frac{1}{4} \left\| AC \right\| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>
	<br />		<br />
	[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]		[[Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]

Buchner: /* Aufgabe 5.2 */

2012-05-09T11:43:26Z

Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2012, 11:43 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>		<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>

	[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]		[[Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]

Buchner: /* Weitere Aufgaben zur Inzidenz */

2012-05-09T11:41:20Z

Weitere Aufgaben zur Inzidenz

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2012, 11:41 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]

	=Weitere ~~Aufgaben~~ zur Inzidenz=		=Weitere Aufgabe zur Inzidenz=


Zeile 38:		Zeile 38:
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br />		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br />
	[[Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)]]<br />		[[Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)]]<br />

	~~== Aufgabe 5.6 ==~~

	Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />

	~~[[Lösung von Aufgabe 5.6 (SoSe_12)]]~~

Buchner: /* Aufgabe 5.5 */

2012-05-09T11:37:42Z

Aufgabe 5.5

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2012, 11:37 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	== Aufgabe 5.5 ==		== Aufgabe 5.5 ==
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).<br />		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br />
	[[Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)]]<br />		[[Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)]]<br />

Buchner am 9. Mai 2012 um 11:35 Uhr

2012-05-09T11:35:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2012, 11:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	=Aufgaben zum Abstand=		=Aufgaben zum Abstand=

	==Aufgabe 4.1==		==Aufgabe 5.1==
	<u>'''Satz:'''</u>		<u>'''Satz:'''</u>
	::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.		::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Zeile 7:		Zeile 7:

	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe_12)]]

	==Aufgabe 4.2==		==Aufgabe 5.2==
	Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />		Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
	<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>		<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>
Zeile 15:		Zeile 15:
	[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]		[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]

	==Aufgabe 4.3==		==Aufgabe 5.3==
	Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />		Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
	Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left\| AB \right\| < \left\| AC \right\| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>		Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left\| AB \right\| < \left\| AC \right\| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>

	<br />		<br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_12)]]


	==Aufgabe 4.4==		==Aufgabe 5.4==
	Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left\| AB \right\| = \frac{1}{4} \left\| AC \right\| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>		Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left\| AB \right\| = \frac{1}{4} \left\| AC \right\| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>
	<br />		<br />
	[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]		[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]

	=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=		=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=


	== Aufgabe 4.5 ==		== Aufgabe 5.5 ==
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).<br />		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).<br />
	[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]<br />		[[Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)]]<br />

	== Aufgabe 4.6 ==		== Aufgabe 5.6 ==

	Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />		Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />

	[[Lösung von Aufgabe 4.6 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.6 (SoSe_12)]]

Buchner am 3. Mai 2012 um 12:46 Uhr

2012-05-03T12:46:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2012, 12:46 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	== Aufgabe 4.5 ==		== Aufgabe 4.5 ==
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).<br />
			[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]<br />

	== Aufgabe 4.6 ==		== Aufgabe 4.6 ==
Zeile 42:		Zeile 43:
	Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />		Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />

	[[Lösung von Aufgabe 4.~~6_S (SoSe_12)]]~~		[[Lösung von Aufgabe 4.6 (SoSe_12)]]
	~~[[Lösung von Aufg. 4.5~~ (SoSe_12)]]

Buchner am 3. Mai 2012 um 12:45 Uhr

2012-05-03T12:45:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2012, 12:45 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).

			== Aufgabe 4.6 ==

			Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />

			[[Lösung von Aufgabe 4.6_S (SoSe_12)]]
	[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]

Buchner: Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgaben zum Abstand= ==Aufgabe 4.1== '''Satz:''' ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten $\ A, B$ und $\ C$ ein und derselben G…“

2012-04-19T08:44:45Z

Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgaben zum Abstand= ==Aufgabe 4.1== '''Satz:''' ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben G…“

Neue Seite

=Aufgaben zum Abstand=

==Aufgabe 4.1==
'''Satz:'''
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.

 
[[Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 4.2==
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>

[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
 
[[Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 4.3==
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: 
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>

 
[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]

==Aufgabe 4.4==
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>
 
[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
 
[[Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]

=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=

== Aufgabe 4.5 ==
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).

[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]