Übung Aufgaben 5 (SoSe 19) - Versionsgeschichte

Tutorin Laura: Änderung 33112 von Tutorin Laura (Diskussion) rückgängig gemacht.

2019-05-12T13:47:03Z

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	a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br />		a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br />
	b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br />		b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.1_P (SoSe_19)]]

	==Aufgabe 5.2==		==Aufgabe 5.2==
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	a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />		a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />
	b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />		b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.2_P (SoSe_19)]]

	== Aufgabe 5.3 ==		== Aufgabe 5.3 ==
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	c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>.<br />		c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>.<br />
	d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv).<br />		d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv).<br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.3_P (SoSe_19)]]

	== Aufgabe 5.4 ==		== Aufgabe 5.4 ==
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	*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>		*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
	*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>		*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>
	[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.4_P (SoSe_19)]]

	==Aufgabe 5.5==		==Aufgabe 5.5==
	Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften:<br />		Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften:<br />
	<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math><br />		<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math><br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.5 (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.5_P (SoSe_19)]]

	==Aufgabe 5.6==		==Aufgabe 5.6==
Zeile 38:		Zeile 38:
	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
	Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />		Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.6 (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.6_P (SoSe_19)]]

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Tutorin Laura am 12. Mai 2019 um 13:42 Uhr

2019-05-12T13:42:01Z

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	a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br />		a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br />
	b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br />		b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.~~1_P~~ (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe_19)]]

	==Aufgabe 5.2==		==Aufgabe 5.2==
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	a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />		a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />
	b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />		b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.~~2_P~~ (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_19)]]

	== Aufgabe 5.3 ==		== Aufgabe 5.3 ==
Zeile 16:		Zeile 16:
	c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>.<br />		c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>.<br />
	d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv).<br />		d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv).<br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.~~3_P~~ (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_19)]]

	== Aufgabe 5.4 ==		== Aufgabe 5.4 ==
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	*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>		*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
	*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>		*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>
	[[Lösung von Aufgabe 5.~~4_P~~ (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_19)]]

	==Aufgabe 5.5==		==Aufgabe 5.5==
	Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften:<br />		Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften:<br />
	<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math><br />		<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math><br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.~~5_P~~ (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.5 (SoSe_19)]]

	==Aufgabe 5.6==		==Aufgabe 5.6==
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	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
	Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />		Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 5.~~6_P~~ (SoSe_19)]]		[[Lösung von Aufgabe 5.6 (SoSe_19)]]

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2019-05-12T13:32:47Z

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== Aufgabe 5.1 ==
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. 
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. 
[[Lösung von Aufgabe 5.1_P (SoSe_19)]]

==Aufgabe 5.2==
Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält.
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
[[Lösung von Aufgabe 5.2_P (SoSe_19)]]

== Aufgabe 5.3 ==
a) Geben Sie die Menge <math>M</math> aller konvexer Drachenvierecke an. 
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge <math>M \times M</math>. 
c) Wir definineren eine Relation <math>R</math> mit <math>R:=A\subseteq B</math>. Bestimmen Sie die Relation <math>R</math> auf <math>M \times M</math>. 
d) Untersuchen Sie die Relation <math>R</math> auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv). 
[[Lösung von Aufgabe 5.3_P (SoSe_19)]]

== Aufgabe 5.4 ==
Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? 
*Parallelität von Geraden der Ebene
*Kongruenz geometrischer Figuren
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math>
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math>
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>
[[Lösung von Aufgabe 5.4_P (SoSe_19)]]

==Aufgabe 5.5==
Untersuchen Sie folgende Relation ''S'' auf ihre Eigenschaften: 
<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math> 
[[Lösung von Aufgabe 5.5_P (SoSe_19)]]

==Aufgabe 5.6==
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>. 
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation. 
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen. 
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen. 
[[Lösung von Aufgabe 5.6_P (SoSe_19)]]

[[Kategorie:Geo_P]]