Tutorin Anne: /* Aufgabe 5.7 */

2012-05-10T14:50:08Z

Aufgabe 5.7

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	== Aufgabe 5.7 ==		== Aufgabe 5.7 ==
	Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 9.5 nicht wahr ist.		Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 5.5 nicht wahr ist.

	[[Lösung von Aufg. 5.7P (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufg. 5.7P (SoSe_12)]]

	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

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Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Ger…“

2012-05-09T13:18:21Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 5.1== Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Ger…“

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==Aufgabe 5.1==
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 
[[Lösung von Aufgabe 5.1P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 5.2==
Eine informelle Definition:

Definition: Halbgerade <math>AB^+</math>
::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden <math>\ AB^+</math> versteht man die Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ B</math> hinaus verlängert.

Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade <math>\ AB^+</math>.

[[Lösung von Aufg. 5.2P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 5.3==
Definition: Halbgerade <math>AB^-</math>
::Gegeben seien zwei nicht identische Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter <math>\ AB^-</math> wollen wir die Menge aller Punkte <math>\ P</math> verstehen, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ A</math> hinaus verlängert.

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte <math>\ P</math> an.

[[Lösung von Aufg. 5.3P (SoSe_12)]]

==Aufgabe 5.4==
Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge".

[[Lösung von Aufg. 5.4P (SoSe_12)]]

== Aufgabe 5.5 ==
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

[[Lösung von Aufg. 5.5P (SoSe_12)]]

== Aufgabe 5.6 ==
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 5.5.

[[Lösung von Aufg. 5.6P (SoSe_12)]]

== Aufgabe 5.7 ==
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 9.5 nicht wahr ist.

[[Lösung von Aufg. 5.7P (SoSe_12)]]

[[Kategorie:Einführung_P]]

Übung Aufgaben 5 P (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne: /* Aufgabe 5.7 */

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Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Ger…“