Übung Aufgaben 6 (SoSe 22) - Versionsgeschichte

Kwd077: /* Aufgabe 6.3 */

2022-05-23T11:23:54Z

Aufgabe 6.3

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2022, 11:23 Uhr
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	[[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_22)]]		[[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_22)]]
	~~gegeben sind Punktmenge 1: M1, Punktmenge 2: M2, zwei Punkte P und Q, die jeweils in der Schnittmenge von M1 und M2 liegen~~
	~~Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen M1 und M2, die sich schneiden und deren Schnittmange betrachtet wird~~
	~~Behauptung: die Schnittmenge von M1 und M2 ist konvex, das heißt die Strecke PQ ist Teilmenge von der Schnittmenge von M1 und M2~~
	~~Beweis: Begründung:~~
	~~1. P ist Element von M1 und Q ist Element von M1. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M1~~
	~~2. P ist Element von M2 und Q ist Element von M2. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M2~~
	~~3. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M1. wegen 1., wegen Vor: M1 ist konvex~~
	~~4. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M2. wegen 2., wegen Vor: M2 ist konvex~~
	~~5. Die Strecke PQ ist eine Teilmenge von der wegen 3. und 4., wegen Definition Schnittmange: die Menge aller Elemente, die sowohl zu~~
	Schnittmenge von M1 und M2. M1 als auch zu M2 gehören, heißt Schnittmenge der Menge M1 und M2--[[Benutzer:Kwd077\|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077\|Diskussion]]) 13:22, 23. Mai 2022 (CEST)

	== Aufgabe 6.4 ==		== Aufgabe 6.4 ==

Kwd077: /* Aufgabe 6.3 */

2022-05-23T11:22:25Z

Aufgabe 6.3

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2022, 11:22 Uhr
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	[[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_22)]]		[[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_22)]]
			gegeben sind Punktmenge 1: M1, Punktmenge 2: M2, zwei Punkte P und Q, die jeweils in der Schnittmenge von M1 und M2 liegen
			Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen M1 und M2, die sich schneiden und deren Schnittmange betrachtet wird
			Behauptung: die Schnittmenge von M1 und M2 ist konvex, das heißt die Strecke PQ ist Teilmenge von der Schnittmenge von M1 und M2
			Beweis: Begründung:
			1. P ist Element von M1 und Q ist Element von M1. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M1
			2. P ist Element von M2 und Q ist Element von M2. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M2
			3. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M1. wegen 1., wegen Vor: M1 ist konvex
			4. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M2. wegen 2., wegen Vor: M2 ist konvex
			5. Die Strecke PQ ist eine Teilmenge von der wegen 3. und 4., wegen Definition Schnittmange: die Menge aller Elemente, die sowohl zu
			Schnittmenge von M1 und M2. M1 als auch zu M2 gehören, heißt Schnittmenge der Menge M1 und M2--[[Benutzer:Kwd077\|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077\|Diskussion]]) 13:22, 23. Mai 2022 (CEST)

	== Aufgabe 6.4 ==		== Aufgabe 6.4 ==

Matze2000: /* Aufgabe 6.5 */

2022-05-23T07:17:38Z

Aufgabe 6.5

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2022, 07:17 Uhr
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	Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />		Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />

	[[Lösung von Aufg. 6.5P (~~WS_21_22~~)]]		[[Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_22)]]


	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

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2022-05-23T07:14:57Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 6.1== Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden. Lösung von Au…“

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==Aufgabe 6.1==
Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.

[[Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_22)]]

==Aufgabe 6.2==
Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_WS_20_21#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.<br />
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''

[[Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_22)]]

== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

[[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_22)]]

== Aufgabe 6.4 ==
a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.3.<br />
b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.3 nicht wahr ist.

[[Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_22)]]

== Aufgabe 6.5 ==
Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />

[[Lösung von Aufg. 6.5P (WS_21_22)]]

[[Kategorie:Geo_P]]

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Kwd077: /* Aufgabe 6.3 */

Kwd077: /* Aufgabe 6.3 */

Matze2000: /* Aufgabe 6.5 */

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Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 6.1== Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade $\ AB^-$ an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden. Lösung von Au…“