Schnirch: /* Aufgabe 7.3 */

2010-11-24T13:05:49Z

Aufgabe 7.3

← Nächstältere Version		Version vom 24. November 2010, 13:05 Uhr
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	# Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:		# Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
	<u>'''Beweis'''</u>		<u>'''Beweis'''</u>
	::Es seien <math>\ A, B, C</math> und <math>\ D</math> ~~drei~~ Punkte, die nicht komplanar sind.		::Es seien <math>\ A, B, C</math> und <math>\ D</math> vier Punkte, die nicht komplanar sind.
	<u>'''zu zeigen'''</u>		<u>'''zu zeigen'''</u>
	:: ...		:: ...
	<u>'''Annahme:'''</u>		<u>'''Annahme:'''</u>
	::Es gibt drei ~~der~~ Punkte vier ~~Punkte~~ <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...		::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...

Schnirch am 23. November 2010 um 15:01 Uhr

2010-11-23T15:01:14Z

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	[[Lösung von Aufg. 7.9]]		[[Lösung von Aufg. 7.9]]

			[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: /* Aufgabe 7.3 */

2010-11-23T14:52:44Z

Aufgabe 7.3

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	[[Lösung von ~~Aufgabe~~ 7.3]]		[[Lösung von Aufg. 7.3]]

	==Aufgabe 7.4 (*)==		==Aufgabe 7.4 (*)==

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: =Aufgaben zur Inzidenz= ==Aufgabe 7.1== Es sei $\ g$ eine Gerade und $\ P$ ein Punkt, der nicht zu $\ g$ gehört. Beweisen Sie mittels ...

2010-11-23T14:50:57Z

Die Seite wurde neu angelegt: =Aufgaben zur Inzidenz= ==Aufgabe 7.1== Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels ...

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=Aufgaben zur Inzidenz=
==Aufgabe 7.1==
Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.

[[Lösung von Aufg. 7.1]]

== Aufgabe 7.2==
Das Axiom I.7 sagt aus:

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \Epsilon</math> auftreten können.

[[ Lösung von Aufg. 7.2]]

==Aufgabe 7.3==
'''Satz:'''
:Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.

# Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen ''komplanar'' und ''kollinear'' zu verwenden.
# Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne ''wenn-dann'' zu gebrauchen.
# Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
'''Beweis'''
::Es seien <math>\ A, B, C</math> und <math>\ D</math> drei Punkte, die nicht komplanar sind.
'''zu zeigen'''
:: ...
'''Annahme:'''
::Es gibt drei der Punkte vier Punkte <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...

[[Lösung von Aufgabe 7.3]]

==Aufgabe 7.4 (*)==
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.

[[Lösung von Aufg. 7.4]]

=Aufgaben zum Abstand=
==Aufgabe 7.5==
Eine informelle Definition:

'''Definition: Halbgerade <math>AB^+</math>'''
::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden <math>\ AB^+</math> versteht man die Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ B</math> hinaus verlängert.

Formulieren Sie eine mathematisch korrekte Definition des Begriffs Halbgerade <math>\ AB^+</math>.

[[Lösung von Aufg. 7.5]]

==Aufgabe 7.6==
Gegeben seien zwei nicht identische Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter <math>\ AB^-</math> wollen wir die Menge aller Punkte <math>\ P</math> verstehen, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ A</math> hinaus verlängert. Geben Sie eine mathematisch korrekte Definition für die Menge dieser Punkte <math>\ P</math> an.

[[Lösung von Aufg. 7.6]]

==Aufgabe 7.7==
Definieren Sie, was man unter einem Kreis <math>\ k</math> mit dem Mittelpunkt <math>\ M</math> versteht. (Bezüglich der Definition wollen wir davon ausgehen, dass wir Geometrie im Raum betreiben.)

[[Lösung von Aufg. 7.7]]

==Aufgabe 7.8==
Kreissehnen, Kreisradien und Kreisdurchmesser sind Strecken. Definieren Sie was man unter einer Sehne, einem Radius und einem Durchmesser eines Kreises versteht.

[[Lösung von Aufg. 7.8]]

==Aufgabe 7.9==
'''Satz:'''
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.

[[Lösung von Aufg. 7.9]]

Übung Aufgaben 7 - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Aufgabe 7.3 */

Schnirch am 23. November 2010 um 15:01 Uhr

Schnirch: /* Aufgabe 7.3 */

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: =Aufgaben zur Inzidenz= ==Aufgabe 7.1== Es sei \ g eine Gerade und \ P ein Punkt, der nicht zu \ g gehört. Beweisen Sie mittels ...

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: =Aufgaben zur Inzidenz= ==Aufgabe 7.1== Es sei $\ g$ eine Gerade und $\ P$ ein Punkt, der nicht zu $\ g$ gehört. Beweisen Sie mittels ...