Schnirch am 5. Juni 2023 um 08:00 Uhr

2023-06-05T08:00:21Z

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	==Aufgabe 7.1==		== Aufgabe 7.1 ==
	~~Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich~~: ~~Das Dreieck~~ ist ~~sein Rand~~.). ~~Definieren~~ Sie ~~den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>~~.<br />		Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
	[[Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe_23)]]~~<br />~~
			[[Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe_23)]]

			== Aufgabe 7.2 ==
			a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 7.1.<br />
			b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 7.1 nicht wahr ist.

			[[Lösung von Aufg. 7.2P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 7.2==		== Aufgabe 7.3 ==
	~~Definieren~~ Sie ~~mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen~~ den ~~Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />~~		Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />
	~~[[Lösung~~ von ~~Aufg. 7~~.~~2P (SoSe_23)]]~~<br />

	~~==Aufgabe 7.3==~~		[[Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe_23)]]
	Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:<br /> <br />
	~~<math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace </math> <br /><br />~~
	~~(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch)<br />~~
	[[Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe_23)]]~~<br />~~

	==Aufgabe 7.4==		==Aufgabe 7.4==
	~~Wir gehen~~ von ~~folgender Definition aus~~: ~~Ein rechter Winkel~~ ist ~~ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat~~. ~~Außerdem gelte Satz IV~~.~~2: Nebenwinkel sind supplementär~~.		Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>.<br />
	~~Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90~~.<br />		[[Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe_23)]]<br />

	[[Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe_23)]]<br />		==Aufgabe 7.5==
			Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
			[[Lösung von Aufg. 7.5P (SoSe_23)]]<br />


	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

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==Aufgabe 7.1==
Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. 
[[Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe_23)]] 

==Aufgabe 7.2==
Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. 
[[Lösung von Aufg. 7.2P (SoSe_23)]] 

==Aufgabe 7.3==
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang: 
<math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace </math> 
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch) 
[[Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe_23)]] 

==Aufgabe 7.4==
Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90. 

[[Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe_23)]] 

[[Kategorie:Geo_P]]

Übung Aufgaben 7 (SoSe 23) - Versionsgeschichte

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