Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgaben zur Inzidenz= ==Aufgabe 7.1== Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. [[Lösung von Aufg…“

2011-11-23T14:09:01Z

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=Aufgaben zur Inzidenz=
==Aufgabe 7.1==
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

[[Lösung von Aufg. 7.1 (WS_11/12)]]

== Aufgabe 7.2==
Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.

[[Lösung von Aufg. 7.2 (WS_11/12)]]

== Aufgabe 7.3 ==
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 6.6).

[[Lösung von Aufg. 7.3 (WS_11/12)]]

== Aufgabe 7.4==
Das Axiom I.7 sagt aus:

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

Es sei <math>\ \epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \epsilon</math> auftreten können.

[[ Lösung von Aufg. 7.4 (WS_11/12)]]

=Aufgaben zum Abstand=
==Aufgabe 7.5==
<u>'''Satz:'''</u>
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.

[[Lösung von Aufg. 7.5 (WS_11/12)]]

==Aufgabe 7.6==
Eine informelle Definition:

Definition: Halbgerade <math>AB^+</math>
::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden <math>\ AB^+</math> versteht man die Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ B</math> hinaus verlängert.

Formulieren Sie eine mathematisch korrekte Definition des Begriffs Halbgerade <math>\ AB^+</math>.

[[Lösung von Aufg. 7.6 (WS_11/12)]]

==Aufgabe 7.7==
Definition: Halbgerade <math>AB^-</math>
::Gegeben seien zwei nicht identische Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter <math>\ AB^-</math> wollen wir die Menge aller Punkte <math>\ P</math> verstehen, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ A</math> hinaus verlängert.

Geben Sie eine mathematisch korrekte Definition für die Menge dieser Punkte <math>\ P</math> an.

[[Lösung von Aufg. 7.7 (WS_11/12)]]

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Übung Aufgaben 7 (WS 11/12) - Versionsgeschichte

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