Übung Aufgaben 7 S (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Snooth: /* Aufgabe 7.4 */

2012-06-17T11:11:45Z

Aufgabe 7.4

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	("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene '''ohne''' die Gerade, die die Ebene teilt).<br />		("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene '''ohne''' die Gerade, die die Ebene teilt).<br />
	'''Definition (offene Halbebene):'''<br />		'''Definition (offene Halbebene):'''<br />
	:: Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen ~~<br />''(Halbgeraden?)''--[[Benutzer:Snooth\|Snooth]] 13:03, 17. Jun. 2012 (CEST)<br />~~ <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:<br />		:: Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:<br />
	<math>\ gQ^{+} := \{P\|...\} </math><br />		<math>\ gQ^{+} := \{P\|...\} </math><br />
	<math>\ gQ^{-} := \{P\|...\}</math> <br />		<math>\ gQ^{-} := \{P\|...\}</math> <br />

Snooth: /* Aufgabe 7.4 */

2012-06-17T11:03:42Z

Aufgabe 7.4

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	("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene '''ohne''' die Gerade, die die Ebene teilt).<br />		("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene '''ohne''' die Gerade, die die Ebene teilt).<br />
	'''Definition (offene Halbebene):'''<br />		'''Definition (offene Halbebene):'''<br />
	:: Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen ''(Halbgeraden?)'' <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:<br />		:: Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen <br />''(Halbgeraden?)''--[[Benutzer:Snooth\|Snooth]] 13:03, 17. Jun. 2012 (CEST)<br /> <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:<br />
	<math>\ gQ^{+} := \{P\|...\} </math><br />		<math>\ gQ^{+} := \{P\|...\} </math><br />
	<math>\ gQ^{-} := \{P\|...\}</math> <br />		<math>\ gQ^{-} := \{P\|...\}</math> <br />

Snooth: /* Aufgabe 7.4 */

2012-06-17T11:01:33Z

Aufgabe 7.4

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	("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene '''ohne''' die Gerade, die die Ebene teilt).<br />		("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene '''ohne''' die Gerade, die die Ebene teilt).<br />
	'''Definition (offene Halbebene):'''<br />		'''Definition (offene Halbebene):'''<br />
	:: Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:<br />		:: Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen ''(Halbgeraden?)'' <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:<br />
	<math>\ gQ^{+} := \{P\|...\} </math><br />		<math>\ gQ^{+} := \{P\|...\} </math><br />
	<math>\ gQ^{-} := \{P\|...\}</math> <br />		<math>\ gQ^{-} := \{P\|...\}</math> <br />
	[[Lösung von Aufgabe 7.4_S (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufgabe 7.4_S (SoSe_12)]]


	== Aufgabe 7.5 ==		== Aufgabe 7.5 ==

Buchner: Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 7.1 == Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? a) $\ AB^{+} \cap BA^{+} =…“$

2012-05-31T15:06:15Z

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== Aufgabe 7.1 ==
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\>

b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\>

c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> =

d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\>

[[Lösung von Aufgabe 7.1_S (SoSe_12)]]
 

== Aufgabe 7.2 ==
[[Bild:konvex02.gif|links]] 
Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die Figur konvex." 
Wo liegt XYs Denkfehler? 
[[Lösung von Aufgabe 7.2_S (SoSe_12)]]

== Aufgabe 7.3 ==
'''Satz: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.''' 
a) Beweisen Sie den Satz. 
b) Wie lautet die Kontraposition? 
c) Wie lautet die Umkehrung? Widerlegen Sie die Umkehrung durch eine Skizze. 
[[Lösung von Aufgabe 7.3_S (SoSe_12)]]

== Aufgabe 7.4 ==
Ergänzen Sie die Definition für offene Halbebenen <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> 
("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene '''ohne''' die Gerade, die die Ebene teilt). 
'''Definition (offene Halbebene):''' 
:: Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen <math>\ gQ^{+} </math> und <math>\ gQ^{-} </math> bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E: 
<math>\ gQ^{+} := \{P|...\} </math> 
<math>\ gQ^{-} := \{P|...\}</math> 
[[Lösung von Aufgabe 7.4_S (SoSe_12)]]

== Aufgabe 7.5 ==
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte A, B und C in einer Ebene E. Außerdem sei eine Gerade g Teilmenge von E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. 
Es gilt folgender Zusammenhang: 

<math>\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math> 
a) Fertigen Sie eine Skizze an, aus der der oben genannte Zusammenhang ersichtlich wird. 
b) Beweisen Sie den oben genannten Zusammenhang.

 [[Lösung von Aufgabe 7.5_S (SoSe_12)]]

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Snooth: /* Aufgabe 7.4 */

Snooth: /* Aufgabe 7.4 */

Snooth: /* Aufgabe 7.4 */

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