Übung Aufgaben 8 - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Aufgabe 8.4 */

2010-12-06T08:49:42Z

Aufgabe 8.4

← Nächstältere Version		Version vom 6. Dezember 2010, 08:49 Uhr
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	== Aufgabe 8.4 ==		== Aufgabe 8.4 ==
	Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken_%28WS10/11%29#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 \| Definition II.3] äquivalent sind.		Definieren Sie noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken_%28WS10/11%29#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 \| Definition II.3] äquivalent sind.

	[[Lösung von Aufg. 8.4]]		[[Lösung von Aufg. 8.4]]

Schnirch: /* Aufgabe 8.4 */

2010-11-30T13:41:50Z

Aufgabe 8.4

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2010, 13:41 Uhr
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	Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken_%28WS10/11%29#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 \| Definition II.3] äquivalent sind.		Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken_%28WS10/11%29#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 \| Definition II.3] äquivalent sind.

	[[Lösung von Aufg. 7.4]]		[[Lösung von Aufg. 8.4]]

	== Aufgabe 8.5 ==		== Aufgabe 8.5 ==

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: == Aufgabe 8.1 == Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{}}$ mit $\left| AB^{} \right| ...$

2010-11-30T13:39:24Z

Die Seite wurde neu angelegt: == Aufgabe 8.1 == Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| ...

Neue Seite

== Aufgabe 8.1 ==
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.

[[Lösung von Aufg. 8.1]]

== Aufgabe 8.2 ==
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.

[[Lösung von Aufg. 8.2]]

== Aufgabe 8.3 ==
Der Punkt <math>\ B</math> möge die Strecke <math>\overline{AC}</math> derart in die Teilstrecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{BC}</math> teilen, dass <math>\left| AB \right| > \left| BC \right|</math> gilt. Beweisen Sie:<br />
Wenn <math>\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right| } = \frac{\left| AB \right| }{\left| BC \right| }</math>, dann <math>\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right|} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math>.

[[Lösung von Aufg. 8.3]]

== Aufgabe 8.4 ==
Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur [http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Strecken_%28WS10/11%29#Definition_II.3:_.28Halbgerade.2C_bzw._Strahl.29 | Definition II.3] äquivalent sind.

[[Lösung von Aufg. 7.4]]

== Aufgabe 8.5 ==
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

[[Lösung von Aufg. 8.5]]

== Aufgabe 8.6 ==
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 8.5.

[[Lösung von Aufg. 8.6]]

== Aufgabe 8.7 ==
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.5 nicht wahr ist.

[[Lösung von Aufg. 8.7]]

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Schnirch: /* Aufgabe 8.4 */

Schnirch: /* Aufgabe 8.4 */

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: == Aufgabe 8.1 == Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| ...

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: == Aufgabe 8.1 == Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{}}$ mit $\left| AB^{} \right| ...$