Übung Aufgaben 9 (SoSe 23) - Versionsgeschichte

Matze2000 am 12. Juni 2023 um 10:06 Uhr

2023-06-12T10:06:58Z

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	===Anwendungsorientierte Aufgaben im Kontext "Spiegelungen"===		===Anwendungsorientierte Aufgaben im Kontext "Spiegelungen"===
	==Aufgabe 8.1==		==Aufgabe 9.1==
	Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt ''A'' steht die Feuerwehr, Punkt ''B'' symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade ''g'' ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein? Konstruieren Sie nachstehend die optimale Route für die Feuerwehr und begründen Sie Ihre Konstruktion.<br /> Das Problem lässt sich auf viele verschiedene Anwendungen übertragen, z. B.:		Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt ''A'' steht die Feuerwehr, Punkt ''B'' symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade ''g'' ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein? Konstruieren Sie nachstehend die optimale Route für die Feuerwehr und begründen Sie Ihre Konstruktion.<br /> Das Problem lässt sich auf viele verschiedene Anwendungen übertragen, z. B.:
	* reitende Cowboys, die ihr Pferd noch tränken müssen, bevor sie den Salon in Doce City erreichen		* reitende Cowboys, die ihr Pferd noch tränken müssen, bevor sie den Salon in Doce City erreichen
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	==Aufgabe 8.2==		==Aufgabe 9.2==
	Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? Anmerkung: Sie dürfen hier die Strahlensätze, wie sie aus der Schule bekannt sind, verwenden. Tipp: [[Spiegel\|Hier]] finden Sie eine hilfreiche GeoGebra-Applikation.		Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? Anmerkung: Sie dürfen hier die Strahlensätze, wie sie aus der Schule bekannt sind, verwenden. Tipp: [[Spiegel\|Hier]] finden Sie eine hilfreiche GeoGebra-Applikation.

	[[Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 8.3==		==Aufgabe 9.3==
	Die nachfolgende GeoGebra-Applikation zeigt einen Billardtisch mit zwei Kugeln in der Draufsicht. Kugel A soll durch einen zentralen Stoß die Kugel B über zwei Banden treffen. Konstruieren und Begründen Sie Ihre Konstruktion.<br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}\|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br />		Die nachfolgende GeoGebra-Applikation zeigt einen Billardtisch mit zwei Kugeln in der Draufsicht. Kugel A soll durch einen zentralen Stoß die Kugel B über zwei Banden treffen. Konstruieren und Begründen Sie Ihre Konstruktion.<br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}\|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br />
	<ggb_applet width="754" height="535" version="4.0" 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	[[Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 8.4==		==Aufgabe 9.4==
	Auf einem neu anzulegenden Abenteuerspielplatz steht ein senkrecht nach oben ragender Baum (Strecke <math>\overline{AB}</math> ). Dieser soll an einer Stelle ''K'' so angesägt werden, dass er hier umknickt und mit seiner Spitze an einer Stelle ''C'' am Boden zu liegen kommt (siehe Skizze). Konstruieren Sie die Knickstelle ''K''.		Auf einem neu anzulegenden Abenteuerspielplatz steht ein senkrecht nach oben ragender Baum (Strecke <math>\overline{AB}</math> ). Dieser soll an einer Stelle ''K'' so angesägt werden, dass er hier umknickt und mit seiner Spitze an einer Stelle ''C'' am Boden zu liegen kommt (siehe Skizze). Konstruieren Sie die Knickstelle ''K''.

Matze2000 am 12. Juni 2023 um 10:06 Uhr

2023-06-12T10:06:15Z

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	==Aufgabe 9.1==		===Anwendungsorientierte Aufgaben im Kontext "Spiegelungen"===
	~~Beweisen Sie~~ die ~~Halbgeradentreue der Geradenspiegelung~~. ~~Nutzen~~ Sie für den ~~Beweis~~ die ~~Streckentreue der Geradenspiegelung~~ und ~~eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade~~.		==Aufgabe 8.1==
	<br />		Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt ''A'' steht die Feuerwehr, Punkt ''B'' symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade ''g'' ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein? Konstruieren Sie nachstehend die optimale Route für die Feuerwehr und begründen Sie Ihre Konstruktion.<br /> Das Problem lässt sich auf viele verschiedene Anwendungen übertragen, z. B.:
			* reitende Cowboys, die ihr Pferd noch tränken müssen, bevor sie den Salon in Doce City erreichen
			* Lichtstrahlen, die am Spiegel ''g'' reflektiert werden und immer den kürzesten Weg nehmen
			* Billardkugeln, die durch einen zentralen Stoß und über Bande g einander treffen sollen
			*...

			[[Datei:feuerwehr.png\|400px]]

			<br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 9.2==
	~~Beweisen~~ Sie die ~~Geradentreue~~ der ~~Geradenspiegelung~~. ~~Nutzen~~ Sie ~~für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung~~.		==Aufgabe 8.2==
	~~<br />~~		Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? Anmerkung: Sie dürfen hier die Strahlensätze, wie sie aus der Schule bekannt sind, verwenden. Tipp: [[Spiegel\|Hier]] finden Sie eine hilfreiche GeoGebra-Applikation.

	[[Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 9.3==		==Aufgabe 8.3==
	~~Beweisen~~ Sie ~~die Winkeltreue der Geradenspiegelung~~. ~~Nutzen~~ Sie ~~für~~ den ~~Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein~~.		Die nachfolgende GeoGebra-Applikation zeigt einen Billardtisch mit zwei Kugeln in der Draufsicht. Kugel A soll durch einen zentralen Stoß die Kugel B über zwei Banden treffen. Konstruieren und Begründen Sie Ihre Konstruktion.<br />Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}\|action=purge}} den Servercache leeren].<br /><br />
	<br />		<ggb_applet width="754" height="535" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
	[[Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe_23)]]

	==Aufgabe 9.4==		==Aufgabe 8.4==
	~~#Was versteht man unter der Parallelentreue~~ einer ~~Geradenspiegelung?~~		Auf einem neu anzulegenden Abenteuerspielplatz steht ein senkrecht nach oben ragender Baum (Strecke <math>\overline{AB}</math> ). Dieser soll an einer Stelle ''K'' so angesägt werden, dass er hier umknickt und mit seiner Spitze an einer Stelle ''C'' am Boden zu liegen kommt (siehe Skizze). Konstruieren Sie die Knickstelle ''K''.
	~~#Beweisen~~ Sie die ~~Parallelentreue einer Geradenspiegelung~~.~~<br />~~
			[[Datei:Baum.png\|300px]]

	[[Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe_23)]]		[[Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe_23)]]

	~~==Aufgabe 9.5==~~
	~~''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left\| AP \right\| =\left\| BP \right\|\Rightarrow P\in m</math>~~
	~~<br />Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung. <br />Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.<br />~~
	~~[[Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe_23)]]~~

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

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2023-04-30T10:43:00Z

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==Aufgabe 9.1==
Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
 
[[Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe_23)]]

==Aufgabe 9.2==
Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
 
[[Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe_23)]]

==Aufgabe 9.3==
Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
 
[[Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe_23)]]

==Aufgabe 9.4==
#Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
#Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung. 
[[Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe_23)]]

==Aufgabe 9.5==
''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m</math>
 Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung. Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen. 
[[Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe_23)]]

[[Kategorie:Geo_P]]