Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== Gegeben sind ein Unterraum $U$ eines Vektorraums $V$ und Vektoren $\vec{u}, \vec{u} \in V$ .
Welche der Auss…“

2013-06-11T14:33:17Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== Gegeben sind ein Unterraum <math>U</math> eines Vektorraums <math>V</math> und Vektoren <math>\vec{u}, \vec{u} \in V</math>. Welche der Auss…“

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==Aufgabe 1==

Gegeben sind ein Unterraum <math>U</math> eines Vektorraums <math>V</math> und Vektoren <math>\vec{u}, \vec{u} \in V</math>. 
Welche der Aussagen sind richtig? Geben Sie Begrünudngen oder Gegenbeispiele an.

a) Gehören <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> nicht zu <math>U</math>, so ist auch <math>\vec{u}+\vec{v} \not\in V</math>. 

b) Gehören <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> nicht zu <math>U</math>, so ist auch <math>\vec{u}+\vec{v}\in V</math>. 

c) Gehört <math>\vec{u}</math> zu U, nicht aber <math>\vec{v}</math>, so ist <math>\vec{u}+\vec{v} \not\in V</math>. 

==Aufgabe 2==

Geben Sie bei folgenden Teilmengen des Vektorraums <math>\mathbb{R}^3</math> an, ob Sie Unterräume sind; begründen Sie Ihre Aussagen!

a) <math>U_1 := \left\{\left. \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \;\; \right| \;\; v_1 + v_2 = 2\right\}</math> 

b) <math>U_2 := \left\{\left. \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \;\; \right| \;\; v_1 + v_2 = v_3\right\}</math> 

c) <math>U_3 := \left\{\left. \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{pmatrix}) \in \mathbb{R}^3 \;\; \right| \;\; v_1 \cdot v_2 = v_3\right\}</math> 

==Aufgabe 3==

Begründen Sie, dass Lösungsmengen inhomogener Gleichungssysteme keine Unterräume sind.

==Aufgabe 4==
Weisen Sie nach, dass die Menge aller 2x2 Matrizen der Form <math>\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix}</math> mir <math>a,b \in \mathbb{R}</math> und den in der Vorlesung verwendeten Verknüpfungen <math>+</math> und <math>\cdot</math> ein Unterraum aller Matrizen der Form <math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}</math> ist.

[[Kategorie:Linalg]]

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Welche der Auss…“