Übungen 08 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* Aufgabe 4 */

2013-06-26T13:20:40Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2013, 13:20 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	b)<math>q_2(x)=(x-3)^2</math><br />		b)<math>q_2(x)=(x-3)^2</math><br />
	c)<math>q_3(x)=x^2-5</math><br />		c)<math>q_3(x)=x^2-5</math><br />


			<!--- hier drunter nichts eintragen --->
			[[Kategorie:Linalg]]

Cplicht: /* Aufgabe 4 */

2013-06-26T13:19:51Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2013, 13:19 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	a) <math>q_1(x)=x^2+5x+3</math><br />		a) <math>q_1(x)=x^2+5x+3</math><br />
	b)<math>q_2(x)=(x-3)^2</math><br />		b)<math>q_2(x)=(x-3)^2</math><br />
	c)<math>x^2-5</math><br />		c)<math>q_3(x)=x^2-5</math><br />

Cplicht: /* Aufgabe 1 */

2013-06-26T13:19:33Z

Aufgabe 1

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Zeile 1:		Zeile 1:
	=Aufgabe 1=		=Aufgabe 1=
	Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich ~~der Basis~~ <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>		Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich des Erzeugendensystem <math>E=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>

	==Aufgabe 2==		==Aufgabe 2==
Zeile 20:		Zeile 20:

	Überprüfen Sie, pb die folgenden 2x2-Matrizen als Linearkombinationen der Matrizen <math>\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}</math> und <math>\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math> darstellbar sind.<br />		Überprüfen Sie, pb die folgenden 2x2-Matrizen als Linearkombinationen der Matrizen <math>\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}</math> und <math>\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math> darstellbar sind.<br />
	a) <math>\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}</math> <br />
	b) <math>\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}</math>		a) <math>\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}</math> <br />
			b) <math>\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}</math><br />

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

	Geben Sie zu folgenden Polynomen die ~~Koordia~~		Geben Sie zu folgenden Polynomen die Koordinaten bezüglich folgendem Erzeugendensystems <math>E=\{p_1(x)=x^2, p_2(x)=x+1, p_3(x)=x^2+x\}</math> an.<br />

			a) <math>q_1(x)=x^2+5x+3</math><br />
			b)<math>q_2(x)=(x-3)^2</math><br />
			c)<math>x^2-5</math><br />

Cplicht: /* Aufgabe 2 */

2013-06-26T13:14:14Z

Aufgabe 2

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2013, 13:14 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>		Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>

	=Aufgabe 2=		==Aufgabe 2==

	Wir betrachten in <math>\mathbb{R}^2</math> die drei Unterräume		Wir betrachten in <math>\mathbb{R}^2</math> die drei Unterräume
Zeile 16:		Zeile 16:
	# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \right\}</math> eine linear unabhängige Teilmenge von <math>U_2</math>.		# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \right\}</math> eine linear unabhängige Teilmenge von <math>U_2</math>.
	# Es gilt <math>\langle U_1 \cup U_3 \rangle = \mathbb{R}^2</math>.		# Es gilt <math>\langle U_1 \cup U_3 \rangle = \mathbb{R}^2</math>.

			==Aufgabe 3==

			Überprüfen Sie, pb die folgenden 2x2-Matrizen als Linearkombinationen der Matrizen <math>\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}</math> und <math>\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math> darstellbar sind.<br />
			a) <math>\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}</math> <br />
			b) <math>\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}</math>

			==Aufgabe 4==

			Geben Sie zu folgenden Polynomen die Koordia

Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgabe 1= Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs $\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\$ bezüglich der Basis $B=\{\begin{pma…“$

2013-06-26T13:09:18Z

Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgabe 1= Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pma…“

Neue Seite

=Aufgabe 1=
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>

=Aufgabe 2=

Wir betrachten in <math>\mathbb{R}^2</math> die drei Unterräume

<math>U_1 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle\</math>,
<math>U_2 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \, \right\} \right\rangle\;</math> und
<math>U_3 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle</math>.

Welche der folgenden Aussagen ist (sind) richtig?

# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \end{pmatrix} \right\}</math> ein Erzeugendensystem von <math>U_1 \cap U_2</math>.
# Es ist <math>\left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \right\}</math> eine linear unabhängige Teilmenge von <math>U_2</math>.
# Es gilt <math>\langle U_1 \cup U_3 \rangle = \mathbb{R}^2</math>.

Übungen 08 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* Aufgabe 4 */

Cplicht: /* Aufgabe 4 */

Cplicht: /* Aufgabe 1 */

Cplicht: /* Aufgabe 2 */

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Cplicht: Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgabe 1= Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs $\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\$ bezüglich der Basis $B=\{\begin{pma…“$