Übungsaufgabe zur Vorbereitung - Versionsgeschichte

http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung Übungsaufgabe zur Vorbereitung - Versionsgeschichte 2026-08-07T07:34:57Z Versionsgeschichte dieser Seite in Geometrie-Wiki MediaWiki 1.43.9 http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=3053&oldid=prev *m.g.* am 14. Juli 2010 um 10:16 Uhr 2010-07-14T10:16:31Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 10:16 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> möge durch den Punkt <math>\ P</math> derart in zwei Teilstrecken<math>\ a = \overline{AP}</math>zerlegt werden, dass <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&nbsp;</del>die längere der beiden Teilstrecken ist. Man spricht davon, dass der Punkt die Strecke <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&nbsp;</del>im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt, wenn <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&nbsp;</del>gilt. Man bezeichnet dieses Verhältnis mit dem griechischen Buchstaben <math>\Phi</math> .</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> möge durch den Punkt <math>\ P</math> derart in zwei Teilstrecken<math>\ a = \overline{AP<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</math> und<math> \ b = \overline{PB</ins>}</math> zerlegt werden, dass <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\ a</math> </ins>die längere der beiden Teilstrecken ist. Man spricht davon, dass der Punkt die Strecke <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\ \overline{AB}</math> </ins>im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt, wenn <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}</math> </ins>gilt. Man bezeichnet dieses Verhältnis mit dem griechischen Buchstaben <math>\Phi</math> .</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es ist bekannt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es ist bekannt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=3052&oldid=prev *m.g.* am 14. Juli 2010 um 10:13 Uhr 2010-07-14T10:13:38Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 10:13 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine Strecke möge durch den Punkt derart in zwei Teilstrecken zerlegt werden, dass &nbsp;die längere der beiden Teilstrecken ist. Man spricht davon, dass der Punkt die Strecke &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt, wenn &nbsp;gilt. Man bezeichnet dieses Verhältnis mit dem griechischen Buchstaben <math>\Phi</math> .</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Eine Strecke <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\ \overline{AB}</math> </ins>möge durch den Punkt <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\ P</math> </ins>derart in zwei Teilstrecken<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\ a = \overline{AP}</math></ins>zerlegt werden, dass &nbsp;die längere der beiden Teilstrecken ist. Man spricht davon, dass der Punkt die Strecke &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt, wenn &nbsp;gilt. Man bezeichnet dieses Verhältnis mit dem griechischen Buchstaben <math>\Phi</math> .</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es ist bekannt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es ist bekannt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=2950&oldid=prev *m.g.* am 11. Juli 2010 um 15:00 Uhr 2010-07-11T15:00:34Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. Juli 2010, 15:00 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das Fünfeck <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</del>overline{A'B'C'D'E'}</math> in ''Abbildung 1'' hätte auch durch eine zentrische Streckung an <math>\ M</math> aus dem Fünfeck <math>\overline{ABCDE}</math> generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das Fünfeck <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\</ins>overline{A'B'C'D'E'}</math> in ''Abbildung 1'' hätte auch durch eine zentrische Streckung an <math>\ M</math> aus dem Fünfeck <math>\overline{ABCDE}</math> generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=2949&oldid=prev *m.g.* am 11. Juli 2010 um 15:00 Uhr 2010-07-11T15:00:06Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. Juli 2010, 15:00 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das Fünfeck <math>overline{A'B'C'D'E'}</math> in ''Abbildung 1'' hätte auch durch eine zentrische Streckung an <math>\ M</math> aus dem Fünfeck <math>overline{ABCDE}</math> generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das Fünfeck <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>overline{A'B'C'D'E'}</math> in ''Abbildung 1'' hätte auch durch eine zentrische Streckung an <math>\ M</math> aus dem Fünfeck <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\</ins>overline{ABCDE}</math> generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=2948&oldid=prev *m.g.* am 11. Juli 2010 um 14:59 Uhr 2010-07-11T14:59:25Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. Juli 2010, 14:59 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das Fünfeck in ''Abbildung 1'' hätte auch durch eine zentrische Streckung an <math>\ M</math> aus dem Fünfeck generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das Fünfeck <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>overline{A'B'C'D'E'}</math> </ins>in ''Abbildung 1'' hätte auch durch eine zentrische Streckung an <math>\ M</math> aus dem Fünfeck <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>overline{ABCDE}</math> </ins>generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=2705&oldid=prev *m.g.* am 5. Juli 2010 um 22:08 Uhr 2010-07-05T22:08:29Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 5. Juli 2010, 22:08 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l12">Zeile 12:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 12:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="534" height="503" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAHi85TwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VvLctvIFV1nvgLFxSxSJbjfjxrJUxSlhatmxqnYmUU2KZCEKFggQAOgLPmr8g35spxGAxQfIQewlUiINhQaYD/uuffcc7vB858flmlwHxdlkmcXIxqSURBns3yeZIuL0bq6OTOjn9/+cL6I80U8LaLgJi+WUXUx4iEbufZ18vaHP52Xt/mXIErrR35P4i8Xo5soLeNRUK6KOJqXt3Fc7bRH64ckTaLi8f30UzyryqcbvpN32WqNUapijbbZcv5LUraXb+oBV2lSXSX3yTwugjSfXYyUxNTx3+9xUSWzKL0YCeJb2MWI7d1EE3d3b/Mi+ZpnlXv8qfMbtARBmXyN8U3i2s7f1As9j9ezNJknUeYWU88DDwXBl2Re3V6MJBfoMk4Wt5irJNT3NsvzYv7hsaziZfDw97jI3XSYM/RjcyW0uyoxr9h9r761fVV3E99/iKsKsJRB9BA/GWxRJPOdi3flZZ4+Na3yJKsm0apaFzWmvGn6UD26ATBW4SY8zhZp3LQxmPw2nt1N84cPtREo911/fFzVX6knNF1M8jQvgsKtR+KB5nPqP+tn3Ew3T5H6GVI/0fThOt3cp5bVT9SfU/9ZP5UmmZ9as3LarpqSdpikDFyDMyNccbP4NJrGgHYUrLOk+qW9gAvcNUul/gu/rZdTxMC2E2z6pM/V5/mbPfc5v4uLLE69k2TAdp2vy+DeOaMfq57IPJ4lS1z6G41JIgfX3zAB3zqPF0XcTtxHkDdYfZdsO+Je8/mbdhJuDiXmOqtABVhP5dbiIrVClFyMluEiHAXzqHKtLhTSeBkjTqraJ7L1Mi6S2cY6xciNiGHWzWA0bFyipoq8jvp9k24tGg8c8RswxOo2wn9hE19p9AgO2F5o3d2v+bwdujUZzFivDaG48h2An+J43vBe1Xh3sEKXdaxsJgTo/HIPFl7H0mYFv44OlugprLn/5F5dFkhOLvD9zU0ZV8HDxegM4fm4Wefe6sn3r75xnbIeC9Ni9XDowYyCr/7r9VOeVxwj1iPzfcvN8uUyyuZBFi0x1CQpZmlcGyxxbB9ExBkwiKhzH2+kddXemPnOmi4OYIDvbnnfbLRLG9UtojOLy7LmtmqbxU6443OCdYBHp8khlcTZPaaWF2UQPJAGqkfiBwy+ti0P1CODe7Rp+kq3kAH0RfIQjNvnx+1TY2TCMxYyqjH2mDf9jkX9j2uSdcdA2k/oc+YnXXqqgwPNkptkdhrpv9Qxsgv07ADhq9MI7wba1csEGqW165+p/0WokdBIq5XQ1DCm8Y+POxpyKyzlaOVUSE7l90ThX/MKlL4HzpWPQg2V8ud//RMXzEXmPmDXfQC7/ibAlKgRcx9T/9EfM2a82U7S4w7BWcKlMUZYbSyTdGN1RrnQxlDCBBPPbvTrTkYf9zH6+OWMLmqr8a5Gp6EQ0kimpBVaW6E8aACDGak1U0ZwRomh9tntPu5k98s+dr98Kbt7hmCms6sTqhVXUipNtUTJYj1uwINTa62h3BAhKPuuTP8fzX7ZyeyTPmafvJTZdW00283qcHWiOeXgEi2VNZw9uToFz1NhiKRaKMK/x+gf4oVr37P6xFv9+sDQ0WlDl01vrSmjb1RYO3j01Ps9FdYOuyjNBaWWKyoF9XBB9nBKLGHUaikU4y2la4JAIFYLYTknrM31nQTbnj5Klqs0mSXVxtypy/fvsgqFYVwXWof13l0cr1yh/T77WERZ6TZc/DNbdWQvzJvEcnmA+bQf5tMhYc5CTZGvmWWKChBcW7MYaCrJmOUEjEdIm06cADaGKC6YIcYOHvOGXa8OMJ/3w3w+JMzPHOiQxoDdKThoCdmirrUgIFdhnWAWbaRTSDmD/IckCEpG88BRb3T7+AD1uB/q8ZBQB7kjcA3wVopLRbnc0DvBpeZag9G1K908veNfQZViVmtk2qFj3sjXyQHmN/0wvxkS5k65QpdaKbliCmkatYNXrgxFMwe6hGhkdOslFAiAgPg1YVJxwi0ZfKRPjvH7oh/qi+Oo89eHutNxiqI8B4gIYOjnVjpLAQ1nENMSGb8pElnICLKBKxu5ZoTZE6DvL/ZVgn51TLzf9gP9dkigu0gH0oZbwRyWGlTe1qioXbkE5xuUsYRK2sAupOZccQg8S09F+iBAvz6W05N+oCdDAt0FurZEC80E45KopzhnTHFDrDJGWWnaQNeUCKbRKpXkJ5P6IEAfHyvZPvUD/dOwQCcov5iEREfuJkI1G68oyRhVkOpQ6dwq1eg4pAFhwAyMQc0ZeXBWPDTML48Jubt+mN8NCfMzB7pBdrbGWsu4YRvQUatZKDWh4Q+8PeNAileUammJNIYPid2vkvToQQtqFcWObYFe/Rit8vKn006wdzrWfOU0xv+93f/mmIx33BF1pRrgNq5601JpwRpdx5H7OYQ8CEEpt2t6ckNUfgMAkw4ATPoDMHlhAHhTDImOAPAQISUVsaiNGWdWyfbQC2WTUJRpg1pLC/XsAFx3AOC6PwDXLwsAJd5+HQMAAsZKJ3ONAt+hWtnsUFsrtXU7VoYhPOizm3/cwfzj/uYfv4T5TxgY/k1dUWAVrMsYI6ZNMyAYJoTbJ4bji9NH6d9i4MsOBr7sb+DLFyYY5l85OutKMO5tElTuMD2FyQk1nmBESAnyvkRhp8D8f/Aqwx/Y/4isaizlS+cnS+8gkPaTWOlxiaVa1cFejcbSMLLUxjClZCOg640yzih1tKMNOEd6aj+zISpq6ygIESGkPKWwDtb6KnX1eNsBLo84wLKfAyw7OMCrwd8di6Bg1gQ1s5YC1bNu5ZUW1B2QGShvxnhzGCZDTsCSihhjKNf8VGW1v9pX6QE7FDA54gFZPw/IhuQBcADmNIS1XBtCxAZ+zrkyWljU2xAfLfyCSkEMFSi7mCGnzkIHAf9kG/6rI/Cv+sG/GhL8IuSWIsrB/1JaJTbiB4LHHYxa7u40h6IilMjOhjJmqAQpDB39qy75/3M/9D8PCf36rEwzlBHW1RBgAq1a9QVJZo1y+2hEAHPvATw0eMoVgRqEIfSpc5NBuMD1tguMj7hA2c8FykG5gGOAet9MI96tNHKzy+ZeRaPuNT/oAt4yAHdvSUAwoi6Cyww+AYy75P+qH/7VoEoA96IndYdoRLozcGltUwGf6VBoyayw3O3wyPYnHcRtwMI3iIUXCMn0/1cZcEwFRP+g/dzAfWFIjiBCQdw2iNUELMDbSkCFRLgX4uAJ0hirvBaAc1jCUDQgQbjjV2sG7wWXXbxg2tcLpgPzAh1SyomCDrDOGYxptxsBsbaUw0ek0s1vHGwIgcCZYVxLEEinavBV+8B1l3Qw6+sDs4H5gNMESPoQhdCGqP2Z2lCBFFIBbPemBW1O3s5MSLSiqBRREzAUjZ1E4Yu5QfywKjAV9xusxqwf44cK+hY3LkY/fl7n1U/j6TRJ5+tsEVDfUHeyC3KFb412u3hJ9MoqKqr613RBA2G9m7r5a16MQQnHtpvJzrbqtp3ebP/m1123v/N/+29QSwcI2zaVh0MKAAAZQAAAUEsBAhQAFAAIAAgAeLzlPNs2lYdDCgAAGUAAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAQABADoAAAB9CgAAAAA=" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="534" height="503" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br /><br /><br /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br /><br /><br /></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Bild:FuenfeckPythagoras01.png]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Bild:FuenfeckPythagoras01.png]]<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><br /></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Abbildung 2</ins></div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=2704&oldid=prev *m.g.* am 5. Juli 2010 um 22:08 Uhr 2010-07-05T22:08:00Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 5. Juli 2010, 22:08 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l11">Zeile 11:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 11:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="534" height="503" version="3.2" 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text-decoration: none;">[[Bild:FuenfeckPythagoras01.png]]</ins></div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=2701&oldid=prev *m.g.* am 5. Juli 2010 um 21:54 Uhr 2010-07-05T21:54:44Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 5. Juli 2010, 21:54 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das Fünfeck in ''Abbildung 1'' hätte auch durch eine zentrische Streckung an aus dem Fünfeck generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das Fünfeck in ''Abbildung 1'' hätte auch durch eine zentrische Streckung an <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\ M</math> </ins>aus dem Fünfeck generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="534" height="503" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="534" height="503" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=2700&oldid=prev *m.g.* am 5. Juli 2010 um 21:53 Uhr 2010-07-05T21:53:59Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 5. Juli 2010, 21:53 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l9">Zeile 9:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend ''Abbildung 2''. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><ggb_applet width="534" height="503" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></ins></div></td></tr>  </table>

*m.g.* http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung&diff=2699&oldid=prev *m.g.* am 5. Juli 2010 um 21:49 Uhr 2010-07-05T21:49:12Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 5. Juli 2010, 21:49 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math>\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> .</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass eine Diagonale &nbsp;des regelmäßigen Fünfecks zu dessen Seitenlänge &nbsp;im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Sie dürfen die oben angegebene Aussage zum Schnitt zweier Diagonalen eines solchen Fünfecks als wahr voraussetzen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Fünfeckin </del>Abbildung 1 hätte auch durch eine zentrische Streckung an aus dem Fünfeck generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Das <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Fünfeck in ''</ins>Abbildung 1<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'' </ins>hätte auch durch eine zentrische Streckung an aus dem Fünfeck generiert werden können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung.<br />Bemerkungen: Sie dürfen das Verhältnis des Goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks wirklich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend Abbildung 2. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</ins>Abbildung 2<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</ins>. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td></tr>  </table>

*m.g.*