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Übungsaufgabe zur Vorbereitung auf die dritte Sitzung - Versionsgeschichte
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*m.g.* am 25. Juli 2010 um 05:49 Uhr
2010-07-25T05:49:53Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. Juli 2010, 05:49 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l21">Zeile 21:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{pdf|Lösung_EG_01.pdf|Lösung}</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>{pdf|Lösung_EG_01.pdf|Lösung<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>}</div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3724&oldid=prev
*m.g.* am 25. Juli 2010 um 05:49 Uhr
2010-07-25T05:49:08Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. Juli 2010, 05:49 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l19">Zeile 19:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 19:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_3</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_3</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' [http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelschnecke] nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)? Geben Sie die Konstruktionsvorschrift einer einfacheren Konstruktion für eine Strecke mit einer derartigen Länge an und begründen Sie diese Vorschrift.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' [http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelschnecke] nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)? Geben Sie die Konstruktionsvorschrift einer einfacheren Konstruktion für eine Strecke mit einer derartigen Länge an und begründen Sie diese Vorschrift.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{pdf|Lösung_EG_01.pdf|Lösung}</ins></div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3359&oldid=prev
*m.g.* am 19. Juli 2010 um 15:47 Uhr
2010-07-19T15:47:23Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. Juli 2010, 15:47 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l17">Zeile 17:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Berechnen Sie den Streckfaktor <math>\ k</math> der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung <math>\delta_3 \circ \delta_2 \circ \delta_1</math> entsteht (erst <math>\ \delta_1</math>, dann <math>\ \delta_2</math> , dann <math>\ \delta_3</math>).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Berechnen Sie den Streckfaktor <math>\ k</math> der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung <math>\delta_3 \circ \delta_2 \circ \delta_1</math> entsteht (erst <math>\ \delta_1</math>, dann <math>\ \delta_2</math> , dann <math>\ \delta_3</math>).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">delta_2</del></math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">delta_3</ins></math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' [http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelschnecke] nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)? Geben Sie die Konstruktionsvorschrift einer einfacheren Konstruktion für eine Strecke mit einer derartigen Länge an und begründen Sie diese Vorschrift.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' [http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelschnecke] nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)? Geben Sie die Konstruktionsvorschrift einer einfacheren Konstruktion für eine Strecke mit einer derartigen Länge an und begründen Sie diese Vorschrift.</div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3094&oldid=prev
*m.g.* am 14. Juli 2010 um 12:37 Uhr
2010-07-14T12:37:28Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 12:37 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l18">Zeile 18:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 18:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)? Geben Sie die Konstruktionsvorschrift einer einfacheren Konstruktion für eine Strecke mit einer derartigen Länge an und begründen Sie diese Vorschrift.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelschnecke] </ins>nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)? Geben Sie die Konstruktionsvorschrift einer einfacheren Konstruktion für eine Strecke mit einer derartigen Länge an und begründen Sie diese Vorschrift.</div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3093&oldid=prev
*m.g.* am 14. Juli 2010 um 12:35 Uhr
2010-07-14T12:35:49Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 12:35 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l18">Zeile 18:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 18:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)?</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)? <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Geben Sie die Konstruktionsvorschrift einer einfacheren Konstruktion für eine Strecke mit einer derartigen Länge an und begründen Sie diese Vorschrift.</ins></div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3092&oldid=prev
*m.g.* am 14. Juli 2010 um 12:35 Uhr
2010-07-14T12:35:11Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 12:35 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l18">Zeile 18:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 18:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen).</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen). <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Welche Länge hätte die Strecke <math>\overline{ZP^{''''''''''''}}</math> (<math>\ P</math> zwölffach gestrichen)?</ins></div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3091&oldid=prev
*m.g.* am 14. Juli 2010 um 12:32 Uhr
2010-07-14T12:32:59Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 12:32 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l18">Zeile 18:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 18:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\ \phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"># Die Idee der Konstruktion der Punkte <math>\ P^'</math>, <math>\ P^{''}</math>, <math>\ P^{'''}</math> wurde der ''Spirale des Theodorus'' nachempfunden. Wir stellen uns vor, das Verfahren zur Konstruktion weiterer Punkte <math>\ P^{''''}</math>, <math>\ P^{'''''}</math>,… wird analog fortgesetzt (Theodorus wurde nach 17maliger Ausführung der Konstruktion unterbrochen).</ins></div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3090&oldid=prev
*m.g.* am 14. Juli 2010 um 12:29 Uhr
2010-07-14T12:29:10Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 12:29 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l17">Zeile 17:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Berechnen Sie den Streckfaktor <math>\ k</math> der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung <math>\delta_3 \circ \delta_2 \circ \delta_1</math> entsteht (erst <math>\ \delta_1</math>, dann <math>\ \delta_2</math> , dann <math>\ \delta_3</math>).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Berechnen Sie den Streckfaktor <math>\ k</math> der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung <math>\delta_3 \circ \delta_2 \circ \delta_1</math> entsteht (erst <math>\ \delta_1</math>, dann <math>\ \delta_2</math> , dann <math>\ \delta_3</math>).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math> \phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> (erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beliebigen Punktes <math>\ A</math> bei <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ </ins>\phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Geben Sie eine entsprechende Konstruktionsvorschrift an. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Konstruktionsvorschrift. Beachten Sie, dass bei Zirkel und Lineal-Konstruktionen das Lineal keine verfügbare Skala zum Messen hat.</div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3089&oldid=prev
*m.g.* am 14. Juli 2010 um 12:28 Uhr
2010-07-14T12:28:39Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 12:28 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l17">Zeile 17:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Berechnen Sie den Streckfaktor <math>\ k</math> der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung <math>\delta_3 \circ \delta_2 \circ \delta_1</math> entsteht (erst <math>\ \delta_1</math>, dann <math>\ \delta_2</math> , dann <math>\ \delta_3</math>).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Berechnen Sie den Streckfaktor <math>\ k</math> der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung <math>\delta_3 \circ \delta_2 \circ \delta_1</math> entsteht (erst <math>\ \delta_1</math>, dann <math>\ \delta_2</math> , dann <math>\ \delta_3</math>).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td></tr>
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*m.g.*
http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=%C3%9Cbungsaufgabe_zur_Vorbereitung_auf_die_dritte_Sitzung&diff=3088&oldid=prev
*m.g.* am 14. Juli 2010 um 12:27 Uhr
2010-07-14T12:27:03Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2010, 12:27 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l17">Zeile 17:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Berechnen Sie den Streckfaktor <math>\ k</math> der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung <math>\delta_3 \circ \delta_2 \circ \delta_1</math> entsteht (erst <math>\ \delta_1</math>, dann <math>\ \delta_2</math> , dann <math>\ \delta_3</math>).</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Berechnen Sie den Streckfaktor <math>\ k</math> der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung <math>\delta_3 \circ \delta_2 \circ \delta_1</math> entsteht (erst <math>\ \delta_1</math>, dann <math>\ \delta_2</math> , dann <math>\ \delta_3</math>).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie: <math> \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \left( \alpha_2 \right)= \frac{1}{2} \sqrt{2}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math>\phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Wir betrachten die Drehstreckung <math>\phi = DS_{Z, \beta, k} = \delta_3 \circ \delta_1</math> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(erst <math>\ \delta_1</math> dann <math>\ \delta_2</math>). Das Bild <math>\ A^'</math> eines beleibigen Punktes <math>\ A</math> bei <math>\phi</math> soll nur mit Zirkel und Lineal kosnr</ins></div></td></tr>
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</table>
*m.g.*