Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 1 SoSe 2019 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 07 */

2019-05-21T12:13:34Z

Aufgabe 07

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2019, 12:13 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:

	=Aufgabe 07=		=Aufgabe 07=
	Wir definieren <math>\mathbb{O}:=\left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \| a,b,c,d \in \mathbb{R} \land a^2+c^2=1 \land b^2+d^2=1 \land ab+cd=0 \right\}</math>		Wir definieren <math>\mathbb{O}_n:=\left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \| a,b,c,d \in \mathbb{R} \land a^2+c^2=1 \land b^2+d^2=1 \land ab+cd=0 \land ac+bd=0 \right\}</math><br />
			Beweisen Sie: <math>\mathbb{O}_n</math> bildet bzgl. der Matrizenmultiplikation eine Gruppe.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

m.g.: /* Aufgabe 07 */

2019-05-19T14:42:56Z

Aufgabe 07

← Nächstältere Version		Version vom 19. Mai 2019, 14:42 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:

	=Aufgabe 07=		=Aufgabe 07=
			Wir definieren <math>\mathbb{O}:=\left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \| a,b,c,d \in \mathbb{R} \land a^2+c^2=1 \land b^2+d^2=1 \land ab+cd=0 \right\}</math>

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	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

m.g.: /* Aufgabe 06 */

2019-05-14T12:54:40Z

Aufgabe 06

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2019, 12:54 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	Wir definieren die Determinante <math>det(A)</math> wie folgt:<br />		Wir definieren die Determinante <math>det(A)</math> wie folgt:<br />
	<math>det(A):=\|A\|:=a \cdot d - b \cdot c</math><br />		<math>det(A):=\|A\|:=a \cdot d - b \cdot c</math><br />
	Beweisen Sie: Die Matrizenmultiplikation ist abgeschlossen auf der Menge aller <math>2\times2-</math>Matrizen, deren ~~Determinate~~ 1 ist.		Beweisen Sie: Die Matrizenmultiplikation ist abgeschlossen auf der Menge aller <math>2\times2-</math>Matrizen, deren Determinante 1 ist.

	=Aufgabe 07=		=Aufgabe 07=

m.g.: /* Aufgabe 03 */

2019-05-14T12:53:31Z

Aufgabe 03

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 =Aufgabe 03=
 Geben Sie <math>10</math> Nullteiler aus <math>M_{2\times2}</math> an.
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 |}
 </div>
 [[Kategorie:Algebra]]

m.g.: /* Aufgabe 02 */

2019-05-14T12:02:40Z

Aufgabe 02

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2019, 12:02 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	Es sei <math>M_{2\times2}</math> die Menge aller <math>2 \times 2-</math>Matrizen. Beweisen Sie:<br />		Es sei <math>M_{2\times2}</math> die Menge aller <math>2 \times 2-</math>Matrizen. Beweisen Sie:<br />
	<math>\exists E \in M_{2\times2}\forall M \in M_{2\times2} : E \cdot M=M\cdot E= M</math>.		<math>\exists E \in M_{2\times2}\forall M \in M_{2\times2} : E \cdot M=M\cdot E= M</math>.
			=Aufgabe 03=
			Geben Sie <math>10</math> Nullteiler aus <math>M_{2\times2}</math> an.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

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2019-05-14T12:01:23Z

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| valign="top" |
=Aufgabe 01=
Beweisen Sie: Die natürlichen Zahlen bilden sowohl bzgl. der Addition als auch bezüglich der Multiplikation keine Gruppe.
=Aufgabe 02=
Es sei <math>M_{2\times2}</math> die Menge aller <math>2 \times 2-</math>Matrizen. Beweisen Sie:<br />
<math>\exists E \in M_{2\times2}\forall M \in M_{2\times2} : E \cdot M=M\cdot E= M</math>.


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Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 1 SoSe 2019 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 07 */

*m.g.*: /* Aufgabe 07 */

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*m.g.*: /* Aufgabe 03 */

*m.g.*: /* Aufgabe 02 */

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m.g.: /* Aufgabe 07 */

m.g.: /* Aufgabe 07 */

m.g.: /* Aufgabe 06 */

m.g.: /* Aufgabe 03 */

m.g.: /* Aufgabe 02 */

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