Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 3 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 3.10 */

2018-05-06T10:46:02Z

Aufgabe 3.10

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2018, 10:46 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	Es sei <math>D</math> die folgende Menge von Matrizen:<br />		Es sei <math>D</math> die folgende Menge von Matrizen:<br />
	<math>D:=\left \{ \begin{pmatrix} \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix} \bigg \vert x \in \mathbb{R}\right \}</math><br />		<math>D:=\left \{ \begin{pmatrix} \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix} \bigg \vert x \in \mathbb{R}\right \}</math><br />
	a) Beweisen Sie~~, dass~~ <math>D</math> zusammen mit der Matrizenmultiplikation <math>\circ</math> eine Gruppe ~~bildet~~.<br />		a) Beweisen Sie: <math>D</math> bildet zusammen mit der Matrizenmultiplikation <math>\circ</math> eine Gruppe.<br />
	b) Was gilt für die Determinante aller Elemente von <math>D</math>?		b) Was gilt für die Determinante aller Elemente von <math>D</math>?

m.g.: /* Aufgabe 3.10 */

2018-05-06T10:45:10Z

Aufgabe 3.10

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2018, 10:45 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	=Aufgabe 3.10=		=Aufgabe 3.10=
	Es sei <math>D</math> die folgende Menge von Matrizen:<br />		Es sei <math>D</math> die folgende Menge von Matrizen:<br />
	<math>D:=\left \{ \begin{pmatrix} \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix} \bigg \vert x \in \mathbb{R}\right \}</math>		<math>D:=\left \{ \begin{pmatrix} \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix} \bigg \vert x \in \mathbb{R}\right \}</math><br />
			a) Beweisen Sie, dass <math>D</math> zusammen mit der Matrizenmultiplikation <math>\circ</math> eine Gruppe bildet.<br />
			b) Was gilt für die Determinante aller Elemente von <math>D</math>?

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Aufgabe 3.10 */

2018-05-06T10:41:44Z

Aufgabe 3.10

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2018, 10:41 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:

	=Aufgabe 3.10=		=Aufgabe 3.10=
			Es sei <math>D</math> die folgende Menge von Matrizen:<br />
			<math>D:=\left \{ \begin{pmatrix} \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix} \bigg \vert x \in \mathbb{R}\right \}</math>

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

m.g.: /* Aufgabe 3.9 */

2018-05-06T10:27:32Z

Aufgabe 3.9

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2018, 10:27 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:
	\| (e) \|\| <math>\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \sqrt{2} & -\frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{2} & \frac{1}{2} \sqrt{2} \end{pmatrix}</math>		\| (e) \|\| <math>\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \sqrt{2} & -\frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{2} & \frac{1}{2} \sqrt{2} \end{pmatrix}</math>
	\|}		\|}
	Dir transponierte Matrix <math>M^T</math>einer gegebenen Matrix <math>M</math> ~~eerhält~~ man, wenn man die Rolle der Zeilen und Spalten vertauscht, d.h aus der ersten Zeile macht man die erste Spalte, aus der zweiten Zeile die zweite Spalte ... :<br />		Dir transponierte Matrix <math>M^T</math>einer gegebenen Matrix <math>M</math> erhält man, wenn man die Rolle der Zeilen und Spalten vertauscht, d.h aus der ersten Zeile macht man die erste Spalte, aus der zweiten Zeile die zweite Spalte ... :<br />
	<math>\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^T= \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}</math><br />		<math>\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^T= \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}</math><br />
	Für welche der gegeben Matrizen ist die transponierte Matrix gleich der inversen Matrix?		Für welche der gegeben Matrizen ist die transponierte Matrix gleich der inversen Matrix?

m.g.: /* Aufgabe 3.9 */

2018-05-06T10:26:22Z

Aufgabe 3.9

@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 =Aufgabe 3.9=
 =Aufgabe 3.10=
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Aufgabe 3.8 */

2018-05-05T14:20:44Z

Aufgabe 3.8

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2018, 14:20 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:

	=Aufgabe 3.8=		=Aufgabe 3.8=
			Es sei <math>[G, \otimes]</math> eine endliche Gruppe. Beweisen Sie: In jeder Zeile und in jeder Spalte der Verknüpfungstafel von <math>[G, \otimes]</math> tritt jedes Element aus <math>[G, \otimes]</math> genau einmal auf.

	=Aufgabe 3.9=		=Aufgabe 3.9=
	=Aufgabe 3.10=		=Aufgabe 3.10=

m.g.: /* Aufgabe 3.7 */

2018-05-05T14:18:01Z

Aufgabe 3.7

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2018, 14:18 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:

	=Aufgabe 3.7=		=Aufgabe 3.7=
			Es sei <math>[G, \oplus]</math> eine zyklische Gruppe. Beweisen Sie, dass <math>[G, \oplus]</math> kommutativ ist.

	=Aufgabe 3.8=		=Aufgabe 3.8=
	=Aufgabe 3.9=		=Aufgabe 3.9=

m.g.: /* Aufgabe 3.6 */

2018-05-05T14:12:59Z

Aufgabe 3.6

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2018, 14:12 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:

	=Aufgabe 3.6=		=Aufgabe 3.6=
			Bestimmen Sie alle erzeugenden Elemente der additiven Restklassengruppe modulo 256. (Excel hilft)

	=Aufgabe 3.7=		=Aufgabe 3.7=
	=Aufgabe 3.8=		=Aufgabe 3.8=

m.g.: /* Aufgabe 3.5 */

2018-05-05T14:11:18Z

Aufgabe 3.5

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2018, 14:11 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:

	=Aufgabe 3.5=		=Aufgabe 3.5=
			Bestimmen Sie die Elementordnungen der Elemente der Klein'schen Vierergruppe.

	=Aufgabe 3.6=		=Aufgabe 3.6=
	=Aufgabe 3.7=		=Aufgabe 3.7=

m.g.: /* Aufgabe 3.4 */

2018-05-05T14:10:09Z

Aufgabe 3.4

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2018, 14:10 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:

	=Aufgabe 3.4=		=Aufgabe 3.4=
			Bestimmen Sie die Ordnung der multiplikativen Restklassengruppe modulo 97.

	=Aufgabe 3.5=		=Aufgabe 3.5=
	=Aufgabe 3.6=		=Aufgabe 3.6=

Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 3 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 3.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.10 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.9 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.9 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.8 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.7 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.6 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.5 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.4 */

m.g.: /* Aufgabe 3.10 */

m.g.: /* Aufgabe 3.10 */

m.g.: /* Aufgabe 3.10 */

m.g.: /* Aufgabe 3.9 */

m.g.: /* Aufgabe 3.9 */

m.g.: /* Aufgabe 3.8 */

m.g.: /* Aufgabe 3.7 */

m.g.: /* Aufgabe 3.6 */

m.g.: /* Aufgabe 3.5 */

m.g.: /* Aufgabe 3.4 */