Übungsblatt Halbgeraden - Versionsgeschichte

Hakunamatata: /* Lösung 1 */

2012-07-19T15:33:41Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2012, 15:33 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	*Wir wollten <math>AB^+</math> definieren. Die Formulierung ''Es gilt <math>AB^+</math>'' hat dabei nichts verloren.		*Wir wollten <math>AB^+</math> definieren. Die Formulierung ''Es gilt <math>AB^+</math>'' hat dabei nichts verloren.
	*Wenn der Punkt <math>P</math> so beschaffen ist, dass der Punkt <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>P</math> liegt, dann ist der Punkt <math>P</math> ein Punkt der offenen Halbgeraden <math>AB^+</math> ist zwar richtig, als Definition für <math>AB^+</math> jedoch nicht geeignet. Warum?		*Wenn der Punkt <math>P</math> so beschaffen ist, dass der Punkt <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>P</math> liegt, dann ist der Punkt <math>P</math> ein Punkt der offenen Halbgeraden <math>AB^+</math> ist zwar richtig, als Definition für <math>AB^+</math> jedoch nicht geeignet. Warum?

			Weil wir hier nicht das ganze der Strecke <math>AB^+</math> berücksichtigen... wir sagen hierbei nur das der punkt rechts von B liegen kann, bei der definition für AB+ gilt aber: P Element von AB oder B Element von AP--[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 17:33, 19. Jul. 2012 (CEST)

	=====Lösung 2=====		=====Lösung 2=====
	<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_023.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />		<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_023.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />

KeinKurpfälzer: /* Lösung 2 */

2012-06-04T19:35:51Z

Lösung 2

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2012, 19:35 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

			Die Menge aller Punkte auf einer Geraden, für die nicht Zw(P,A,B) gilt, nennt man Halbgerade (AB+)--[[Benutzer:KeinKurpfälzer\|KeinKurpfälzer]] 21:35, 4. Jun. 2012 (CEST)

m.g.: /* Lösung 2 */

2012-05-26T06:53:07Z

Lösung 2

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2012, 06:53 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	=====Lösung 2=====		=====Lösung 2=====
	<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_023.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />		<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_023.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
			Dann würde neben den Punkten der Stecke <math>\overline{AB}</math> nur noch ein einziger Punkt <math>P</math> der Geraden <math>AB</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehören: <math>\|AB\|=\|BP\|</math>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

m.g.: /* Lösung 1 */

2012-05-26T06:49:48Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2012, 06:49 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	*Wir wollten <math>AB^+</math> definieren. Die Formulierung ''Es gilt <math>AB^+</math>'' hat dabei nichts verloren.		*Wir wollten <math>AB^+</math> definieren. Die Formulierung ''Es gilt <math>AB^+</math>'' hat dabei nichts verloren.
	*Wenn der Punkt <math>P</math> so beschaffen ist, dass der Punkt <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>P</math> liegt, dann ist der Punkt <math>P</math> ein Punkt der offenen Halbgeraden <math>AB^+</math> ist zwar richtig, als Definition für <math>AB^+</math> jedoch nicht geeignet. Warum?		*Wenn der Punkt <math>P</math> so beschaffen ist, dass der Punkt <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>P</math> liegt, dann ist der Punkt <math>P</math> ein Punkt der offenen Halbgeraden <math>AB^+</math> ist zwar richtig, als Definition für <math>AB^+</math> jedoch nicht geeignet. Warum?
			=====Lösung 2=====
			<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_023.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

m.g.: /* Lösung 1 */

2012-05-26T06:48:47Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2012, 06:48 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	=====Lösung 1=====		=====Lösung 1=====
	<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_022.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />		<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_022.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
			*Wir wollten <math>AB^+</math> definieren. Die Formulierung ''Es gilt <math>AB^+</math>'' hat dabei nichts verloren.
			*Wenn der Punkt <math>P</math> so beschaffen ist, dass der Punkt <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>P</math> liegt, dann ist der Punkt <math>P</math> ein Punkt der offenen Halbgeraden <math>AB^+</math> ist zwar richtig, als Definition für <math>AB^+</math> jedoch nicht geeignet. Warum?
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

m.g.: /* Aufgabe 3 */

2012-05-26T06:43:44Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2012, 06:43 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	*Alle Punkte, die mit <math>B</math> nicht auf derselben Seite bezüglich <math>A</math> liegen: passt		*Alle Punkte, die mit <math>B</math> nicht auf derselben Seite bezüglich <math>A</math> liegen: passt
	*Alle Punkte, die mit <math>B</math> bezüglich des Punktes <math>A</math> auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>		*Alle Punkte, die mit <math>B</math> bezüglich des Punktes <math>A</math> auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>
			====Aufgabe 4====
			=====Lösung 1=====
			<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_022.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

m.g.: /* Lösung 1 */

2012-05-26T06:38:26Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2012, 06:38 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P\| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.		*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P\| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.
	*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt		*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt
			*Alle Punkte, die mit <math>B</math> nicht auf derselben Seite bezüglich <math>A</math> liegen: passt
	*Alle Punkte, die mit <math>B</math> bezüglich des Punktes <math>A</math> auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>		*Alle Punkte, die mit <math>B</math> bezüglich des Punktes <math>A</math> auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

m.g.: /* Lösung 1 */

2012-05-26T06:37:00Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2012, 06:37 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P\| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.		*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P\| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.
	*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt		*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt
	*Alle Punkte, die mit B bezüglich des Punktes A auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>		*Alle Punkte, die mit <math>B</math> bezüglich des Punktes <math>A</math> auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

m.g.: /* Lösung 1 */

2012-05-26T06:35:34Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2012, 06:35 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P\| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.		*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P\| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.
	*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt		*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt
	*Alle Punkte, die mit B bezüglich des Punktes A auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.		*Alle Punkte, die mit B bezüglich des Punktes A auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

m.g.: /* Lösung 1 */

2012-05-26T06:32:23Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2012, 06:32 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P\| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.		*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P\| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.
	*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt		*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt
			*Alle Punkte, die mit B bezüglich des Punktes A auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Übungsblatt Halbgeraden - Versionsgeschichte

Hakunamatata: /* Lösung 1 */

KeinKurpfälzer: /* Lösung 2 */

*m.g.*: /* Lösung 2 */

*m.g.*: /* Lösung 1 */

*m.g.*: /* Lösung 1 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3 */

*m.g.*: /* Lösung 1 */

*m.g.*: /* Lösung 1 */

*m.g.*: /* Lösung 1 */

*m.g.*: /* Lösung 1 */

m.g.: /* Lösung 2 */

m.g.: /* Lösung 1 */

m.g.: /* Lösung 1 */

m.g.: /* Aufgabe 3 */

m.g.: /* Lösung 1 */

m.g.: /* Lösung 1 */

m.g.: /* Lösung 1 */

m.g.: /* Lösung 1 */