Abstand, Anordnung, Strecke SoSe12 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Halbgeraden bzw. Strahlen */

2013-06-30T15:39:04Z

Halbgeraden bzw. Strahlen

← Nächstältere Version		Version vom 30. Juni 2013, 15:39 Uhr
Zeile 162:		Zeile 162:

	===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====		===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====
	:Definition (Halbgerade <math>AB^+</math>):<math> \ AB^+ := \{P\|\operatorname(Zw) (A, P, B) \vee \operatorname(Zw) (A, B, P) \} \cup \{A, B}		:Definition (Halbgerade <math>AB^+</math>):<math> \ AB^+ := \{P\|\operatorname(Zw) (A, P, B) \vee \operatorname(Zw) (A, B, P) \} \cup \{A, B}</math>

	--~~~~~~~~		--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 17:39, 30. Jun. 2013 (CEST)

	<!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen --->		<!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen --->

m.g.: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

2012-06-16T14:43:33Z

Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2012, 14:43 Uhr
Zeile 137:		Zeile 137:
	[[Begriff der Strecke, verschiedene Definitionsversuche SoSe_12 ]]		[[Begriff der Strecke, verschiedene Definitionsversuche SoSe_12 ]]
	==== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) ====		==== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) ====
	::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. Die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen, heißt offene Strecke <math>\overline{AB}</math>. Die Vereinigungsmenge der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> mit der Menge, die aus den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> besteht, heißt Strecke <math>\overline{AB}</math>. Die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> heißen Endpunkte der Strecke <math>\overline{AB}</math>.		::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. Die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen, heißt offene Strecke <math>\overline{AB}</math>.
			:: Die Vereinigungsmenge der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> mit der Menge, die aus den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> besteht, heißt Strecke <math>\overline{AB}</math>.
			::Die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> heißen Endpunkte der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

	Die Definition(en) in formalerer Darstellung: Versuchen Sie zu ergänzen:<br />		Die Definition(en) in formalerer Darstellung: Versuchen Sie zu ergänzen:<br />

osterhase: /* Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) */

2012-06-10T19:01:17Z

Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl)

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2012, 19:01 Uhr
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	===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====		===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====
	:Definition (Halbgerade <math>AB^+</math>): (~~ergänzen Sie~~)		:Definition (Halbgerade <math>AB^+</math>):<math> \ AB^+ := \{P\|\operatorname(Zw) (A, P, B) \vee \operatorname(Zw) (A, B, P) \} \cup \{A, B}

			--~~~~

	<!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen --->		<!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen --->

m.g.: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

2012-06-07T06:50:48Z

Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2012, 06:50 Uhr
Zeile 141:		Zeile 141:
	Die Definition(en) in formalerer Darstellung: Versuchen Sie zu ergänzen:<br />		Die Definition(en) in formalerer Darstellung: Versuchen Sie zu ergänzen:<br />

	* offene Strecke <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname(Zw) (A, P, B)\right}</math>}		* offene Strecke <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw} (A, P, B)\right}</math>}
	* Strecke <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname(Zw) (A, P, B)\right} \cup \left{A, B\right}</math>		* Strecke <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname{Zw} (A, P, B)\right} \cup \left{A, B\right}</math>
	--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 10:29, 4. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 10:29, 4. Jun. 2012 (CEST) korrekt --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 08:50, 7. Jun. 2012 (CEST)

	==== Definition II.4: (Länge einer Strecke)====		==== Definition II.4: (Länge einer Strecke)====

osterhase: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

2012-06-04T08:29:21Z

Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2012, 08:29 Uhr
Zeile 141:		Zeile 141:
	Die Definition(en) in formalerer Darstellung: Versuchen Sie zu ergänzen:<br />		Die Definition(en) in formalerer Darstellung: Versuchen Sie zu ergänzen:<br />

	* offene Strecke <math>\overline{AB}:=\left{P\|~~...~~\right}</math>		* offene Strecke <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname(Zw) (A, P, B)\right}</math>}
	* Strecke <math>\overline{AB}:=\left{P\|~~...~~\right} \cup \left{~~...~~\right}</math>		* Strecke <math>\overline{AB}:=\left{P\|\operatorname(Zw) (A, P, B)\right} \cup \left{A, B\right}</math>
			--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 10:29, 4. Jun. 2012 (CEST)

	==== Definition II.4: (Länge einer Strecke)====		==== Definition II.4: (Länge einer Strecke)====

m.g.: /* Beweis von Satz II.2 */

2012-06-03T14:01:44Z

Beweis von Satz II.2

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2012, 14:01 Uhr
Zeile 112:		Zeile 112:

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!!Verbesserung!		!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!!Verbesserung
	\|-		\|-
	\| 1) \|\|<math> \operatorname{Zw} (A, B, C) </math> \|\| Vor.\|\|i.O.		\| 1) \|\|<math> \operatorname{Zw} (A, B, C) </math> \|\| Vor.\|\|i.O.

m.g.: /* Beweis von Satz II.2 */

2012-06-03T14:01:21Z

Beweis von Satz II.2

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2012, 14:01 Uhr
Zeile 112:		Zeile 112:

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!!Verbesserung!!		!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!!Verbesserung!
	\|-		\|-
	\| 1) \|\|<math> \operatorname{Zw} (A, B, C) </math> \|\| Vor.\|\|i.O.		\| 1) \|\|<math> \operatorname{Zw} (A, B, C) </math> \|\| Vor.\|\|i.O.

m.g.: /* Beweis von Satz II.2 */

2012-06-03T14:00:32Z

Beweis von Satz II.2

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2012, 14:00 Uhr
Zeile 112:		Zeile 112:

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung		!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!!Verbesserung!!
	\|-		\|-
	\| 1) \|\|<math> \operatorname{Zw} (A, B, C) </math> \|\| Vor.		\| 1) \|\|<math> \operatorname{Zw} (A, B, C) </math> \|\| Vor.\|\|i.O.
	\|-		\|-
	\| 2) \|\|<math> \left\| AB \right\| +\left\| BC \left\| = AC \right\| </math>		\| 2) \|\|<math> \left\| AB \right\| +\left\| BC \left\| = AC \right\| </math>
	\| 1), Def. Zwischenrelation		\| 1), Def. Zwischenrelation \|\|i.O.
	\|-		\|-
	\| 3) \|\|<math>\operatorname{koll}(A, B, C)</math> \|\| 2), Axiom II/2		\| 3) \|\|<math>\operatorname{koll}(A, B, C)</math> \|\| 2), Axiom II/2\|\|Axiom II/3 (2. Teil)
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 14:49, 1. Jun. 2012 (CEST)<br />		--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 14:49, 1. Jun. 2012 (CEST)<br />
	Perfekt! --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 05:16, 3. Jun. 2012 (CEST)<br />Ich glaube, dass bei Beweisschritt 3) in der Begründung ein kleiner Flüchtigkeitsfehler unterlaufen ist und das Axiom II/3 (Dreiecksungleichung) gemeint war.--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 12:38, 3. Jun. 2012 (CEST)		Perfekt! --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 05:16, 3. Jun. 2012 (CEST)<br />Ich glaube, dass bei Beweisschritt 3) in der Begründung ein kleiner Flüchtigkeitsfehler unterlaufen ist und das Axiom II/3 (Dreiecksungleichung) gemeint war.--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 12:38, 3. Jun. 2012 (CEST)<br />
			@Tchu Tcha Tcha Sie haben natürlich recht. So ist das, manchmal liest man gerade das, was man lesen möchte. Ich habe es oben mal verbessert.

	===== Satz II.3 =====		===== Satz II.3 =====

Nummero6: /* Beweis von Satz II.2 */

2012-06-03T10:38:37Z

Beweis von Satz II.2

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2012, 10:38 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 14:49, 1. Jun. 2012 (CEST)<br />		--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 14:49, 1. Jun. 2012 (CEST)<br />
	Perfekt! --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 05:16, 3. Jun. 2012 (CEST)		Perfekt! --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 05:16, 3. Jun. 2012 (CEST)<br />Ich glaube, dass bei Beweisschritt 3) in der Begründung ein kleiner Flüchtigkeitsfehler unterlaufen ist und das Axiom II/3 (Dreiecksungleichung) gemeint war.--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 12:38, 3. Jun. 2012 (CEST)

	===== Satz II.3 =====		===== Satz II.3 =====

m.g.: /* Beweis von Satz II.1 */

2012-06-03T03:52:59Z

Beweis von Satz II.1

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2012, 03:52 Uhr
Zeile 102:		Zeile 102:
	\| 5) \|\|<math>\operatorname(Zw) (C, B, A)</math> \|\| 4), Def. Zwischenrelation		\| 5) \|\|<math>\operatorname(Zw) (C, B, A)</math> \|\| 4), Def. Zwischenrelation
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 15:07, 1. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:osterhase\|osterhase]] 15:07, 1. Jun. 2012 (CEST)<br />
	Perfekt! --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 05:51, 3. Jun. 2012 (CEST)		Perfekt! --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 05:51, 3. Jun. 2012 (CEST)

Abstand, Anordnung, Strecke SoSe12 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Halbgeraden bzw. Strahlen */

*m.g.*: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

*osterhase*: /* Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) */

*m.g.*: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

*osterhase*: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

*m.g.*: /* Beweis von Satz II.2 */

*m.g.*: /* Beweis von Satz II.2 */

*m.g.*: /* Beweis von Satz II.2 */

Nummero6: /* Beweis von Satz II.2 */

*m.g.*: /* Beweis von Satz II.1 */

m.g.: /* Halbgeraden bzw. Strahlen */

m.g.: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

osterhase: /* Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) */

m.g.: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

osterhase: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

m.g.: /* Beweis von Satz II.2 */

m.g.: /* Beweis von Satz II.2 */

m.g.: /* Beweis von Satz II.2 */

m.g.: /* Beweis von Satz II.1 */