Anregungen - Versionsgeschichte

Tutor: Alex am 9. Juni 2017 um 21:59 Uhr

2017-06-09T21:59:28Z

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	== Lissajous Figuren ==		== Lissajous Figuren ==

	<iframe scrolling="no" title="Lissajous Figuren" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/~~Z3n6m5hf~~/width/1400/height/~~874~~/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1400px" height="~~874px~~" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Lissajous Figuren" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HQeqVudN/width/1400/height/914/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1400px" height="914px" style="border:0px;"> </iframe>

	Schaut man auf ein Oszilloskop, so kann man auf diesem elektronischen Messgerät eine oder mehrere elektrische Spannungen im zeitlichen Verlauf als Kurven erkennen.		Schaut man auf ein Oszilloskop, so kann man auf diesem elektronischen Messgerät eine oder mehrere elektrische Spannungen im zeitlichen Verlauf als Kurven erkennen.

Tutor: Alex am 9. Juni 2017 um 20:41 Uhr

2017-06-09T20:41:05Z

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	<iframe scrolling="no" title="Lissajous Figuren" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Z3n6m5hf/width/1400/height/874/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1400px" height="874px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Lissajous Figuren" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Z3n6m5hf/width/1400/height/874/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1400px" height="874px" style="border:0px;"> </iframe>

			Schaut man auf ein Oszilloskop, so kann man auf diesem elektronischen Messgerät eine oder mehrere elektrische Spannungen im zeitlichen Verlauf als Kurven erkennen.
			Vorzugsweise kann man periodische Verläufe sehen und die charakteristische Einzelheiten ihrer ''Form'' auf zwei trigonometrische Funktionen zurückführen. Den <math> Sinus </math> und <math> Kosinus </math>.
			Überlagert man diese zwei harmonischen, rechtwinklig zueinander stehenden Schwingungen so entstehen '''Lissajous Figuren'''.
			Alternativ könnte man durch ein Pendelschwingen das Bild einer Lissajous Figur erhalten. <br/>
			Folgende Funktion parametrisiert uns das Schaubild: <br/>
			<math> t \mapsto \begin{pmatrix} cos(n_1 \cdot \omega t) \\ sin(n_2 \cdot \omega t) \end{pmatrix} </math><br/>
			Hierbei ist <math> \omega </math> die Periodendauer, <math> t </math> der Zeitpunkt, in Bezug auf den Punkt <math> P </math>, <math> n_1 </math> das Amplituden-Verhältnis für den <math> Kosinus </math> und <math> n_2 </math> das Amplituden-Verhätnis für den <math> Sinus </math>.<br/>
			Probiert in meinem selbsterstellen GeoGebra Applet verschiedene Frequenzverhältnisse und Periodendauern aus. Da ich dieselbe Periodendauer <math> \omega </math> für die x-, als auch y-Koordinate des Punktes
			verwendet habe, entstehen immer periodische Formen (sprich: es gibt z.B. keine ''Geraden'' als Schaubild, sondern nur Kurven, ohne ''Knickstellen'' (nennt man Singularität)).
			--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 22:41, 9. Jun. 2017 (CEST)


	[[Kategorie:Geo P]]		[[Kategorie:Geo P]]

Tutor: Alex am 9. Juni 2017 um 19:51 Uhr

2017-06-09T19:51:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2017, 19:51 Uhr
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	== Lissajous Figuren ==		== Lissajous Figuren ==

	<iframe scrolling="no" title="Lissajous Figuren" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Z3n6m5hf/width/~~1300~~/height/874/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="~~1300px~~" height="874px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Lissajous Figuren" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Z3n6m5hf/width/1400/height/874/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1400px" height="874px" style="border:0px;"> </iframe>

	[[Kategorie:Geo P]]		[[Kategorie:Geo P]]

Tutor: Alex am 9. Juni 2017 um 19:49 Uhr

2017-06-09T19:49:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2017, 19:49 Uhr
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	Man könnte noch Kapitel füllen mit diesem Thema, bspw. auf Eigenschaften der Funktionen, den Satz des Pythagoras oder Zusammenhänge eingehen, aber das soll erstmal für einen kleinen Einblick reichen.		Man könnte noch Kapitel füllen mit diesem Thema, bspw. auf Eigenschaften der Funktionen, den Satz des Pythagoras oder Zusammenhänge eingehen, aber das soll erstmal für einen kleinen Einblick reichen.
	--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 15:13, 7. Mai 2017 (CEST)		--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 15:13, 7. Mai 2017 (CEST)
			<br><hr><br>
			== Lissajous Figuren ==

			<iframe scrolling="no" title="Lissajous Figuren" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Z3n6m5hf/width/1300/height/874/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1300px" height="874px" style="border:0px;"> </iframe>

	[[Kategorie:Geo P]]		[[Kategorie:Geo P]]

Tutor: Alex am 8. Mai 2017 um 22:16 Uhr

2017-05-08T22:16:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2017, 22:16 Uhr
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	<math>Kosinus \ eines \ Winkel = \frac{Ankathete \ des \ Winkels}{Hypotenuse}</math> , also <math>cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math><br><br/>		<math>Kosinus \ eines \ Winkel = \frac{Ankathete \ des \ Winkels}{Hypotenuse}</math> , also <math>cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math><br><br/>
	Möchte man die Graphen der Funktionen darstellen, so müssen wir am ''Einheitskreis'' <math>x^2 + y^2 = 1 </math> arbeiten (Somit Hypotenusenlänge = 1 und Umfang = <math>2\pi</math>).		Möchte man die Graphen der Funktionen darstellen, so müssen wir am ''Einheitskreis'' <math>x^2 + y^2 = 1 </math> arbeiten (Somit Hypotenusenlänge = 1 und Umfang = <math>2\pi</math>).
	Ein Punkt <math> P </math> mit den Koordinaten <math> (x,y) </math> auf dem Einheitskreis, läuft in Abhängigkeit der Zeit auf diesem, schließt dabei ein rechtwinkliges Dreieck ein, was wir in ~~meiner~~		Ein Punkt <math> P </math> mit den Koordinaten <math> (x,y) </math> auf dem Einheitskreis, läuft in Abhängigkeit der Zeit auf diesem, schließt dabei ein rechtwinkliges Dreieck ein, was wir in meinem
	selbst erstellten GeoGebra Applet sehen können. Dabei beschreibt die ''rote Strecke'' , sprich Gegenkathete zu <math>\alpha</math> die <math>y</math>-Koordinate des		selbst erstellten GeoGebra Applet sehen können. Dabei beschreibt die ''rote Strecke'' , sprich Gegenkathete zu <math>\alpha</math> die <math>y</math>-Koordinate des
	Punktes <math>P</math> und die ''blaue Strecke'', sprich Ankathete zu <math>\alpha</math> die <math>x</math>-Koordinate.		Punktes <math>P</math> und die ''blaue Strecke'', sprich Ankathete zu <math>\alpha</math> die <math>x</math>-Koordinate.

Tutor: Alex am 8. Mai 2017 um 22:14 Uhr

2017-05-08T22:14:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2017, 22:14 Uhr
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	<iframe scrolling="no" title="Sinus und Kosinus" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/FvuQtRKK/width/1300/height/914/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1300px" height="914px" style="border:0px;"> </iframe><br/>		<iframe scrolling="no" title="Sinus und Kosinus" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/FvuQtRKK/width/1300/height/914/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1300px" height="914px" style="border:0px;"> </iframe><br/>
	Definiert werden sie durch das Verhältnis der Länge einer Kathete zur Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck, sodass man aus diesem Quotienten den Winkel berechnen kann.<br/>		Definiert werden sie durch das Verhältnis der Länge einer Kathete zur Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck, sodass man aus diesem Quotienten den Winkel berechnen kann.<br/>
	<math>Sinus \ eines \ Winkel = \frac{Gegenkathete \ des \ Winkels}{~~Hypothenuse~~}</math><br/>		<math>Sinus \ eines \ Winkel = \frac{Gegenkathete \ des \ Winkels}{Hypotenuse}</math><br/>
	So gilt speziell für den Winkel <math>\alpha</math>: <br/>		So gilt speziell für den Winkel <math>\alpha</math>: <br/>
	- Die Seite ''a'' wird als Gegenkathete bezeichnet, denn sie liegt <math>\alpha</math> gegenüber		- Die Seite ''a'' wird als Gegenkathete bezeichnet, denn sie liegt <math>\alpha</math> gegenüber
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	<math>sin(\alpha)=\frac{a}{c}</math><br><br/>		<math>sin(\alpha)=\frac{a}{c}</math><br><br/>
	Für den Kosinus gilt: <br/>		Für den Kosinus gilt: <br/>
	<math>Kosinus \ eines \ Winkel = \frac{Ankathete \ des \ Winkels}{~~Hypothenuse~~}</math> , also <math>cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math><br><br/>		<math>Kosinus \ eines \ Winkel = \frac{Ankathete \ des \ Winkels}{Hypotenuse}</math> , also <math>cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math><br><br/>
	Möchte man die Graphen der Funktionen darstellen, so müssen wir am ''Einheitskreis'' <math>x^2 + y^2 = 1 </math> arbeiten (Somit ~~Hypothenusenlänge~~ = 1 und Umfang = <math>2\pi</math>).		Möchte man die Graphen der Funktionen darstellen, so müssen wir am ''Einheitskreis'' <math>x^2 + y^2 = 1 </math> arbeiten (Somit Hypotenusenlänge = 1 und Umfang = <math>2\pi</math>).
	Ein Punkt <math> P </math> mit den Koordinaten <math> (x,y) </math> auf dem Einheitskreis, läuft in Abhängigkeit der Zeit auf diesem, schließt dabei ein rechtwinkliges Dreieck ein, was wir in meiner		Ein Punkt <math> P </math> mit den Koordinaten <math> (x,y) </math> auf dem Einheitskreis, läuft in Abhängigkeit der Zeit auf diesem, schließt dabei ein rechtwinkliges Dreieck ein, was wir in meiner
	selbst erstellten GeoGebra Applet sehen können. Dabei beschreibt die ''rote Strecke'' , sprich Gegenkathete zu <math>\alpha</math> die <math>y</math>-Koordinate des		selbst erstellten GeoGebra Applet sehen können. Dabei beschreibt die ''rote Strecke'' , sprich Gegenkathete zu <math>\alpha</math> die <math>y</math>-Koordinate des

Tutor: Alex am 8. Mai 2017 um 22:11 Uhr

2017-05-08T22:11:31Z

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	Für den Kosinus gilt: <br/>		Für den Kosinus gilt: <br/>
	<math>Kosinus \ eines \ Winkel = \frac{Ankathete \ des \ Winkels}{Hypothenuse}</math> , also <math>cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math><br><br/>		<math>Kosinus \ eines \ Winkel = \frac{Ankathete \ des \ Winkels}{Hypothenuse}</math> , also <math>cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math><br><br/>
	Möchte man die Graphen der Funktionen darstellen, so müssen wir am ''Einheitskreis'' <math>x^2 + y^2 = 1 </math> arbeiten (Somit Hypothenusenlänge = 1).		Möchte man die Graphen der Funktionen darstellen, so müssen wir am ''Einheitskreis'' <math>x^2 + y^2 = 1 </math> arbeiten (Somit Hypothenusenlänge = 1 und Umfang = <math>2\pi</math>).
	Ein Punkt <math> P </math> mit den Koordinaten <math> (x,y) </math> auf dem Einheitskreis, läuft in Abhängigkeit der Zeit auf diesem, schließt dabei ein rechtwinkliges Dreieck ein, was wir in meiner		Ein Punkt <math> P </math> mit den Koordinaten <math> (x,y) </math> auf dem Einheitskreis, läuft in Abhängigkeit der Zeit auf diesem, schließt dabei ein rechtwinkliges Dreieck ein, was wir in meiner
	selbst erstellten GeoGebra Applet sehen können. Dabei beschreibt die ''rote Strecke'' , sprich Gegenkathete zu <math>\alpha</math> die <math>y</math>-Koordinate des		selbst erstellten GeoGebra Applet sehen können. Dabei beschreibt die ''rote Strecke'' , sprich Gegenkathete zu <math>\alpha</math> die <math>y</math>-Koordinate des

Tutor: Alex am 8. Mai 2017 um 10:28 Uhr

2017-05-08T10:28:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2017, 10:28 Uhr
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	Für den Kosinus gilt: <br/>		Für den Kosinus gilt: <br/>
	<math>Kosinus \ eines \ Winkel = \frac{Ankathete \ des \ Winkels}{Hypothenuse}</math> , also <math>cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math><br><br/>		<math>Kosinus \ eines \ Winkel = \frac{Ankathete \ des \ Winkels}{Hypothenuse}</math> , also <math>cos(\alpha)=\frac{b}{c}</math><br><br/>
	Möchte man ~~den~~ Graphen der Funktionen darstellen, so müssen wir am ''Einheitskreis'' <math>x^2 + y^2 = 1 </math> arbeiten (Somit Hypothenusenlänge = 1).		Möchte man die Graphen der Funktionen darstellen, so müssen wir am ''Einheitskreis'' <math>x^2 + y^2 = 1 </math> arbeiten (Somit Hypothenusenlänge = 1).
	Ein Punkt <math> P </math> mit den Koordinaten <math> (x,y) </math> auf dem Einheitskreis, läuft in Abhängigkeit der Zeit auf diesem, schließt dabei ein rechtwinkliges Dreieck ein, was wir in meiner		Ein Punkt <math> P </math> mit den Koordinaten <math> (x,y) </math> auf dem Einheitskreis, läuft in Abhängigkeit der Zeit auf diesem, schließt dabei ein rechtwinkliges Dreieck ein, was wir in meiner
	selbst erstellten GeoGebra Applet sehen können. Dabei beschreibt die ''rote Strecke'' , sprich Gegenkathete zu <math>\alpha</math> die <math>y</math>-Koordinate des		selbst erstellten GeoGebra Applet sehen können. Dabei beschreibt die ''rote Strecke'' , sprich Gegenkathete zu <math>\alpha</math> die <math>y</math>-Koordinate des

Tutor: Alex am 7. Mai 2017 um 13:13 Uhr

2017-05-07T13:13:41Z

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 : (die weißen Punkte beschreiben jeweils Hypozykloide, wobei der Radius des inneren „rollenden“ Kreises genau halb so groß ist, wie der Radius des äußeren Kreises)
 : --[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 00:54, 4. Feb. 2017 (CET)
+ Sinus und Kosinus bilden die beiden wichtigsten ''trigonometrischen Funktionen'', vor Tangens und Sekans. Sie beschreiben periodische Abläufe, wie bspw. Wellen oder Schwingungen.
 [[Kategorie:Geo P]]

Tutor: Alex am 13. Februar 2017 um 22:53 Uhr

2017-02-13T22:53:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Februar 2017, 22:53 Uhr
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			__TOC__

	=== Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel ===		=== Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel ===
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