Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 14.4 */

2010-07-25T21:32:17Z

Aufgabe 14.4

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2010, 21:32 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:

	[[Lösung von Aufgabe 14.4]]		[[Lösung von Aufgabe 14.4]]
			== Aufgabe 14.5 ==
			Man beweise: Ein Viereck ist genau dann ein Sehnenviereck, wenn die Summe der Größen seiner gegenüberleigenden Innenwinkel 180° beträgt.
			Hinweis: Die "Hinrichtung" wurde für den Fall, dass der Mittelpunkt des Umnkreises im Inneren des Vierecks liegt in der Vorlesung vom 23.07. bewiesen. Der Fall, dass der Mittelpunkt des Umkreises nicht im Inneren des Vierecks liegt, lässt sich anlog beweisen. Die "Rückrichtung" beweist ,man am besten indirekt. Falls es gar nicht geht: [http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/Abschlussklausur_a_loesung.pdf]


			[[Lösung von Aufgabe 14.5]]

Heinzvaneugen am 22. Juli 2010 um 13:26 Uhr

2010-07-22T13:26:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juli 2010, 13:26 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:

	Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>.		Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>.

			[[Lösung von Aufgabe 14.4]]

m.g.: /* Aufgabe 14.4 */

2010-07-20T14:27:16Z

Aufgabe 14.4

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 14:27 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:

	== Aufgabe 14.4 ==		== Aufgabe 14.4 ==
	Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit ~~zei~~ Paaren ~~beanchbarter~~ Seiten, die kongruent zueinander sind.		Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die kongruent zueinander sind.

	Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>.		Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>.

m.g.: /* Aufgabe 14.3 */

2010-07-20T10:22:32Z

Aufgabe 14.3

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 10:22 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:

	[[Lösung von Aufgabe 14.3]]		[[Lösung von Aufgabe 14.3]]

			== Aufgabe 14.4 ==
			Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zei Paaren beanchbarter Seiten, die kongruent zueinander sind.

			Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>.

m.g.: /* Aufgabe 14.3 */

2010-07-20T10:18:15Z

Aufgabe 14.3

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 10:18 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	== Aufgabe 14.3 ==		== Aufgabe 14.3 ==
	Das Euklidische Parallelenaxiom findet man in einigen Lehrbüchern in der folgenden Formulierung: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P \in \ g \land h \\| g</math>.		Das Euklidische Parallelenaxiom findet man in einigen Lehrbüchern in der folgenden Formulierung: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P \in \ g \land h \\| g</math>. Warum genügt diese Formulierung des Euklidischen Parallelenaxioms nicht den Anforderungen, die an Axiome zu stellen sind?

			[[Lösung von Aufgabe 14.3]]

m.g.: /* Aufgabe 14.2 */

2010-07-20T10:15:20Z

Aufgabe 14.2

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 10:15 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:

	[[Lösung von Aufgabe 14.2]]		[[Lösung von Aufgabe 14.2]]

			== Aufgabe 14.3 ==
			Das Euklidische Parallelenaxiom findet man in einigen Lehrbüchern in der folgenden Formulierung: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P \in \ g \land h \\| g</math>.

m.g.: /* Aufgabe 14.1 */

2010-07-20T09:44:09Z

Aufgabe 14.1

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 09:44 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. <math>\ l_c</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ C</math> auf <math>\ AB</math>. <math>\ l_a</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ A</math> auf <math>\ BC</math> und <math>\ l_b</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ B</math> auf <math>\ AC</math>. Man beweise: <math>\ l_c, l_a </math> und <math>\ l_b</math> haben genau einen Punkt gemeinsam.		Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. <math>\ l_c</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ C</math> auf <math>\ AB</math>. <math>\ l_a</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ A</math> auf <math>\ BC</math> und <math>\ l_b</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ B</math> auf <math>\ AC</math>. Man beweise: <math>\ l_c, l_a </math> und <math>\ l_b</math> haben genau einen Punkt gemeinsam.

	[[~~Lösunf~~ von Aufgabe 14.1]]		[[Lösung von Aufgabe 14.1]]

	== Aufgabe 14.2 ==		== Aufgabe 14.2 ==

m.g.: /* Aufgabe 14.2 */

2010-07-20T09:43:56Z

Aufgabe 14.2

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 09:43 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:

	== Aufgabe 14.2 ==		== Aufgabe 14.2 ==
	Es sei <math>\ P</math> ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\ \alpha</math>. Man beweise: <math>\ P</math> ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden <math>\ w</math> von <math>\ \alpha</math> wenn er zu den Schenkeln von <math> \ \alpha</math> jeweils ein und denselben Abstand hat.		Es sei <math>\ P</math> ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\ \alpha</math>. Man beweise: <math>\ P</math> ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden <math>\ w</math> von <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math> \ \alpha</math> jeweils ein und denselben Abstand hat.

			[[Lösung von Aufgabe 14.2]]

m.g.: /* Aufgabe 14.1 */

2010-07-20T09:43:17Z

Aufgabe 14.1

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 09:43 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 14.1 ==		== Aufgabe 14.1 ==
	Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. <math>\ l_c</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ C</math> auf <math>\ AB</math>. <math>\ l_a</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ A</math> auf <math>\ BC</math> und <math>\ l_b</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ B</math> auf <math>\ AC</math>. Man beweise: <math>\ l_c, l_a </math> und <math>\ l_b</math> haben genau einen Punkt gemeinsam.		Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. <math>\ l_c</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ C</math> auf <math>\ AB</math>. <math>\ l_a</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ A</math> auf <math>\ BC</math> und <math>\ l_b</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ B</math> auf <math>\ AC</math>. Man beweise: <math>\ l_c, l_a </math> und <math>\ l_b</math> haben genau einen Punkt gemeinsam.

			[[Lösunf von Aufgabe 14.1]]

			== Aufgabe 14.2 ==
			Es sei <math>\ P</math> ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\ \alpha</math>. Man beweise: <math>\ P</math> ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden <math>\ w</math> von <math>\ \alpha</math> wenn er zu den Schenkeln von <math> \ \alpha</math> jeweils ein und denselben Abstand hat.

m.g.: /* Aufgabe 1 */

2010-07-20T09:38:25Z

Aufgabe 1

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 09:38 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 1 ==		== Aufgabe 14.1 ==
	Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. <math>\ l_c</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ C</math> auf <math>\ AB</math>. <math>\ l_a</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ A</math> auf <math>\ BC</math> und <math>\ l_b</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ B</math> auf <math>\ AC</math>. Man beweise: <math>\ l_c, l_a </math> und <math>\ l_b</math> haben genau einen Punkt gemeinsam.		Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. <math>\ l_c</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ C</math> auf <math>\ AB</math>. <math>\ l_a</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ A</math> auf <math>\ BC</math> und <math>\ l_b</math> sei die Lotgerade des Lotes von <math>\ B</math> auf <math>\ AC</math>. Man beweise: <math>\ l_c, l_a </math> und <math>\ l_b</math> haben genau einen Punkt gemeinsam.

Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 14.4 */

Heinzvaneugen am 22. Juli 2010 um 13:26 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 14.4 */

*m.g.*: /* Aufgabe 14.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 14.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 14.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 14.1 */

*m.g.*: /* Aufgabe 14.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 14.1 */

*m.g.*: /* Aufgabe 1 */

m.g.: /* Aufgabe 14.4 */

m.g.: /* Aufgabe 14.4 */

m.g.: /* Aufgabe 14.3 */

m.g.: /* Aufgabe 14.3 */

m.g.: /* Aufgabe 14.2 */

m.g.: /* Aufgabe 14.1 */

m.g.: /* Aufgabe 14.2 */

m.g.: /* Aufgabe 14.1 */

m.g.: /* Aufgabe 1 */