Auftrag der Woche 4 (WS 16 17) - Versionsgeschichte

AlanTu am 29. November 2016 um 14:19 Uhr

2016-11-29T14:19:19Z

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	Dann haben wir ja Parallelen. In der Euklidischen Geometrie schneiden diese sich niemals, aber in der projektiven bzw. affinen Geometrie können sich Parallelen		Dann haben wir ja Parallelen. In der Euklidischen Geometrie schneiden diese sich niemals, aber in der projektiven bzw. affinen Geometrie können sich Parallelen
	auch im "unendlich Fernen" schneiden. Also da müssen wir didaktisch etwas tricksen, oder den Wert <math> 180^\circ</math> aus dem Schieberegler nehmen (bei dir also <math>\alpha=90^\circ</math> ).		auch im "unendlich Fernen" schneiden. Also da müssen wir didaktisch etwas tricksen, oder den Wert <math> 180^\circ</math> aus dem Schieberegler nehmen (bei dir also <math>\alpha=90^\circ</math> ).
	[[Kategorie:~~Geo_P~~]]

			{{WS2016-2017/MAT01/Mathematische Grundlagen Ⅱ: Geometrie/Navigationsleiste Aufgaben}}
			[[Kategorie:Übung 4 (Wintersemester 2016/2017)]]
			[[Kategorie:Auftrag der Woche (Wintersemester 2016/2017)]]

Tutor: Alex am 19. November 2016 um 01:45 Uhr

2016-11-19T01:45:43Z

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	:<span style="color:#700">Da würde ich doch ''entschieden'' diplomatisch antworten: Kommt drauf an ;P ! Darauf, was man gerade vermitteln will und wie detailliert man in das Thema einsteigen will. Die erste Konstruktion wäre gut, um zu zeigen, wie man Figuren als Punktmengen begreifen kann und wie Schnittmengen und Vereinigungen damit funktionieren. Deine Variante könnte ich mir als Heranführung an Mittelsenkrechten als geometrische Figur vorstellen, allerdings würde ich sie abwandeln, dass <math>a</math> immer positiv ist, einfach damit niemand auf die Idee kommt, Kreise könnten negative Radien haben. Und die letzte wäre meine Wahl, wenn der Klasse noch nicht bekannt ist, wie man Figuren als Mengen begreift. Aber definitiv ist es ein Minuspunkt für diese Aufgabe, dass man bei 90° diese Lücke hat, die man irgendwie ausklammern muss. Wenn man da nicht aufpasst kommt man echt schnell in Erklärungsnöte, weil man da extrem schnell grenzwertig ;P nah an die Unendlichkeit kommt. Auch da man den Winkel zwischen zwei endlichen Werten wandern lässt (einen der Werte noch dazu ausklammert), aber unendlich viele Punkte als Ergebnis bekommt.</span>		:<span style="color:#700">Da würde ich doch ''entschieden'' diplomatisch antworten: Kommt drauf an ;P ! Darauf, was man gerade vermitteln will und wie detailliert man in das Thema einsteigen will. Die erste Konstruktion wäre gut, um zu zeigen, wie man Figuren als Punktmengen begreifen kann und wie Schnittmengen und Vereinigungen damit funktionieren. Deine Variante könnte ich mir als Heranführung an Mittelsenkrechten als geometrische Figur vorstellen, allerdings würde ich sie abwandeln, dass <math>a</math> immer positiv ist, einfach damit niemand auf die Idee kommt, Kreise könnten negative Radien haben. Und die letzte wäre meine Wahl, wenn der Klasse noch nicht bekannt ist, wie man Figuren als Mengen begreift. Aber definitiv ist es ein Minuspunkt für diese Aufgabe, dass man bei 90° diese Lücke hat, die man irgendwie ausklammern muss. Wenn man da nicht aufpasst kommt man echt schnell in Erklärungsnöte, weil man da extrem schnell grenzwertig ;P nah an die Unendlichkeit kommt. Auch da man den Winkel zwischen zwei endlichen Werten wandern lässt (einen der Werte noch dazu ausklammert), aber unendlich viele Punkte als Ergebnis bekommt.</span>
	:<span style="color:#700">Alles in allem bin ich immer noch ein Fan meiner ersten Lösung, insbesondere nachdem ich das beim Schreiben der Konstruktionsanleitung nochmal zu Ende gedacht habe. Das wäre eine super Aufgabe, um verschiedene Themen zu rekapitulieren und zu kombinieren, indem man gemeinsam die Konstruktion en détail durchspricht. Man hat da Figuren als Punktmengen, Satz des Pythagoras, Funktionen und deren Definitions- und Wertebereich, Viereckseigenschaften (Haus der Vierecke), Beweisen durch Konstruktion (mit entsprechender Beschreibung) und mit Fallunterscheidung, praktisches Konstruieren von bestimmten Objekten (hier Mittelsenkrechte) mit Zirkel&Lineal.</span>		:<span style="color:#700">Alles in allem bin ich immer noch ein Fan meiner ersten Lösung, insbesondere nachdem ich das beim Schreiben der Konstruktionsanleitung nochmal zu Ende gedacht habe. Das wäre eine super Aufgabe, um verschiedene Themen zu rekapitulieren und zu kombinieren, indem man gemeinsam die Konstruktion en détail durchspricht. Man hat da Figuren als Punktmengen, Satz des Pythagoras, Funktionen und deren Definitions- und Wertebereich, Viereckseigenschaften (Haus der Vierecke), Beweisen durch Konstruktion (mit entsprechender Beschreibung) und mit Fallunterscheidung, praktisches Konstruieren von bestimmten Objekten (hier Mittelsenkrechte) mit Zirkel&Lineal.</span>
			::<span style="color:#0000FF"> D'accord ;) Gruß Alex</span>--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 02:45, 19. Nov. 2016 (CET)
	Was können die Schülerinnen und Schüler mit solch einer dynamischen Geometriesoftware eigenständig entdecken/erleben/erfahren und somit lernen?		Was können die Schülerinnen und Schüler mit solch einer dynamischen Geometriesoftware eigenständig entdecken/erleben/erfahren und somit lernen?
	:<span style="color:#700">Sie können die selbe Konstruktion schnell für verschiedene Parameter (Kreisradien, Winkel, …) durchspielen, oder auch die Konstruktion ihrer Klassenkameraden nachvollziehen. Wie man ja hier sieht führen oft viele Wege zum Ziel. Durch die Software merkt man finde ich schneller, wenn man etwas richtig oder falsch macht, wenn die Zwischenergebnisse schon gut aussehen, oder im negativen Fall man nicht weiterkommt. Und zu guter Letzt schleichen sich nicht so schnell Ungenauigkeiten beim Zeichnen oder Rechenfehler ein, wie das beim „von Hand“ konstruieren der Fall sein könnte.</span>		:<span style="color:#700">Sie können die selbe Konstruktion schnell für verschiedene Parameter (Kreisradien, Winkel, …) durchspielen, oder auch die Konstruktion ihrer Klassenkameraden nachvollziehen. Wie man ja hier sieht führen oft viele Wege zum Ziel. Durch die Software merkt man finde ich schneller, wenn man etwas richtig oder falsch macht, wenn die Zwischenergebnisse schon gut aussehen, oder im negativen Fall man nicht weiterkommt. Und zu guter Letzt schleichen sich nicht so schnell Ungenauigkeiten beim Zeichnen oder Rechenfehler ein, wie das beim „von Hand“ konstruieren der Fall sein könnte.</span>

AlanTu: Antwort

2016-11-17T20:14:58Z

Antwort

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	Am Anfang hatte ich auch das Problem, dass wenn ich nur einen Punkt auf der Mittelsenkrechte "ins Unendliche" animieren lasse,		Am Anfang hatte ich auch das Problem, dass wenn ich nur einen Punkt auf der Mittelsenkrechte "ins Unendliche" animieren lasse,
	ich auf einmal auf der gespiegelten Seite wieder ein Schnittpunkt erhalte. Das hängt aber an GeoGebra.<br />		ich auf einmal auf der gespiegelten Seite wieder ein Schnittpunkt erhalte. Das hängt aber an GeoGebra.<br />
	Nun haben wir 2 bzw. 3 schöne Konstruktionen, jetzt bleibt noch die Frage offen, was wäre aus didaktischer Sicht die sinnvollste und wieso?		:<span style="color:#700">Mit dem zweiten Schnittpunkt meinte ich denjenigen, den man sieht, wenn man bei deiner Konstruktion die Elemente <math>f</math>, <math>c</math> und <math>C</math> einblendet. Die Mühe, bis ins Unendliche zu animieren, hab ich mir garnicht mal gemacht ;-).</span>
	Was können die Schülerinnen und Schüler mit solch einer dynamischen Geometriesoftware eigenständig entdecken/erleben/erfahren und somit lernen?<br />		Nun haben wir 2 bzw. 3 schöne Konstruktionen, jetzt bleibt noch die Frage offen, was wäre aus didaktischer Sicht die sinnvollste und wieso?
			:<span style="color:#700">Da würde ich doch ''entschieden'' diplomatisch antworten: Kommt drauf an ;P ! Darauf, was man gerade vermitteln will und wie detailliert man in das Thema einsteigen will. Die erste Konstruktion wäre gut, um zu zeigen, wie man Figuren als Punktmengen begreifen kann und wie Schnittmengen und Vereinigungen damit funktionieren. Deine Variante könnte ich mir als Heranführung an Mittelsenkrechten als geometrische Figur vorstellen, allerdings würde ich sie abwandeln, dass <math>a</math> immer positiv ist, einfach damit niemand auf die Idee kommt, Kreise könnten negative Radien haben. Und die letzte wäre meine Wahl, wenn der Klasse noch nicht bekannt ist, wie man Figuren als Mengen begreift. Aber definitiv ist es ein Minuspunkt für diese Aufgabe, dass man bei 90° diese Lücke hat, die man irgendwie ausklammern muss. Wenn man da nicht aufpasst kommt man echt schnell in Erklärungsnöte, weil man da extrem schnell grenzwertig ;P nah an die Unendlichkeit kommt. Auch da man den Winkel zwischen zwei endlichen Werten wandern lässt (einen der Werte noch dazu ausklammert), aber unendlich viele Punkte als Ergebnis bekommt.</span>
			:<span style="color:#700">Alles in allem bin ich immer noch ein Fan meiner ersten Lösung, insbesondere nachdem ich das beim Schreiben der Konstruktionsanleitung nochmal zu Ende gedacht habe. Das wäre eine super Aufgabe, um verschiedene Themen zu rekapitulieren und zu kombinieren, indem man gemeinsam die Konstruktion en détail durchspricht. Man hat da Figuren als Punktmengen, Satz des Pythagoras, Funktionen und deren Definitions- und Wertebereich, Viereckseigenschaften (Haus der Vierecke), Beweisen durch Konstruktion (mit entsprechender Beschreibung) und mit Fallunterscheidung, praktisches Konstruieren von bestimmten Objekten (hier Mittelsenkrechte) mit Zirkel&Lineal.</span>
			Was können die Schülerinnen und Schüler mit solch einer dynamischen Geometriesoftware eigenständig entdecken/erleben/erfahren und somit lernen?
			:<span style="color:#700">Sie können die selbe Konstruktion schnell für verschiedene Parameter (Kreisradien, Winkel, …) durchspielen, oder auch die Konstruktion ihrer Klassenkameraden nachvollziehen. Wie man ja hier sieht führen oft viele Wege zum Ziel. Durch die Software merkt man finde ich schneller, wenn man etwas richtig oder falsch macht, wenn die Zwischenergebnisse schon gut aussehen, oder im negativen Fall man nicht weiterkommt. Und zu guter Letzt schleichen sich nicht so schnell Ungenauigkeiten beim Zeichnen oder Rechenfehler ein, wie das beim „von Hand“ konstruieren der Fall sein könnte.</span>
	Echt toll! <br />		Echt toll! <br />
			:<span style="color:#700">Danke! --[[Benutzer:AlanTu\|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu\|Diskussion]]) 21:14, 17. Nov. 2016 (CET)</span>
	Gruß Alex--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 19:14, 17. Nov. 2016 (CET)<br />		Gruß Alex--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 19:14, 17. Nov. 2016 (CET)<br />
	Nachtrag: Ok, vllt. noch eine kleine Anmerkung: Was ist denn wenn der Fall <math>\alpha=180^\circ</math>, so wie in deiner GeoGebra Datei eintritt?		Nachtrag: Ok, vllt. noch eine kleine Anmerkung: Was ist denn wenn der Fall <math>\alpha=180^\circ</math>, so wie in deiner GeoGebra Datei eintritt?

Tutor: Alex am 17. November 2016 um 18:34 Uhr

2016-11-17T18:34:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2016, 18:34 Uhr
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	Was können die Schülerinnen und Schüler mit solch einer dynamischen Geometriesoftware eigenständig entdecken/erleben/erfahren und somit lernen?<br />		Was können die Schülerinnen und Schüler mit solch einer dynamischen Geometriesoftware eigenständig entdecken/erleben/erfahren und somit lernen?<br />
	Echt toll! <br />		Echt toll! <br />
	Gruß Alex--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 19:14, 17. Nov. 2016 (CET)		Gruß Alex--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 19:14, 17. Nov. 2016 (CET)<br />
			Nachtrag: Ok, vllt. noch eine kleine Anmerkung: Was ist denn wenn der Fall <math>\alpha=180^\circ</math>, so wie in deiner GeoGebra Datei eintritt?
			Dann haben wir ja Parallelen. In der Euklidischen Geometrie schneiden diese sich niemals, aber in der projektiven bzw. affinen Geometrie können sich Parallelen
			auch im "unendlich Fernen" schneiden. Also da müssen wir didaktisch etwas tricksen, oder den Wert <math> 180^\circ</math> aus dem Schieberegler nehmen (bei dir also <math>\alpha=90^\circ</math> ).
	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Tutor: Alex am 17. November 2016 um 18:14 Uhr

2016-11-17T18:14:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2016, 18:14 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	Dass die Menge ebenfalls gleich der Mittelsenkrechten von <math>A</math> und <math>B</math> ist, lässt sich leicht einsehen, wenn man weiß, dass die Höhe über der Basis von gleichschenkligen Dreiecken immer auf der Mittelsenkrechten der Basis liegt.		Dass die Menge ebenfalls gleich der Mittelsenkrechten von <math>A</math> und <math>B</math> ist, lässt sich leicht einsehen, wenn man weiß, dass die Höhe über der Basis von gleichschenkligen Dreiecken immer auf der Mittelsenkrechten der Basis liegt.

			===Amerkung Tutor Alex===
			Sehr ausführlich und schön konstruiert ;)<br />
			Am Anfang hatte ich auch das Problem, dass wenn ich nur einen Punkt auf der Mittelsenkrechte "ins Unendliche" animieren lasse,
			ich auf einmal auf der gespiegelten Seite wieder ein Schnittpunkt erhalte. Das hängt aber an GeoGebra.<br />
			Nun haben wir 2 bzw. 3 schöne Konstruktionen, jetzt bleibt noch die Frage offen, was wäre aus didaktischer Sicht die sinnvollste und wieso?
			Was können die Schülerinnen und Schüler mit solch einer dynamischen Geometriesoftware eigenständig entdecken/erleben/erfahren und somit lernen?<br />
			Echt toll! <br />
			Gruß Alex--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 19:14, 17. Nov. 2016 (CET)

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

AlanTu: Umformuliert

2016-11-17T13:40:16Z

Umformuliert

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2016, 13:40 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	Konstruiere nach folgender Konstruktionsanleitung jeweils für jeden Winkel <math>0\leq\alpha<180^\circ</math> jeweils einen Punkt <math>Q</math>:		Konstruiere nach folgender Konstruktionsanleitung jeweils für jeden Winkel <math>0\leq\alpha<180^\circ</math> jeweils einen Punkt <math>Q</math>:
	* Wähle zwei Punkte <math>A'</math> und <math>B'</math> beliebig, sodass gilt: <math>\measuredangle{A'BA} = \measuredangle{BAB'} = \alpha</math>.		* Wähle zwei Punkte <math>A'</math> und <math>B'</math> beliebig, sodass gilt: <math>\measuredangle{A'BA} = \measuredangle{BAB'} = \alpha</math>.
	* ~~Nenne~~ den Schnittpunkt ~~der Geraden~~ <math>~~AB'~~</math> ~~und~~ <math>BA'</math> <math>Q</math>.		* Bestimme den Schnittpunkt <math>Q</math> der Geraden <math>AB'</math> und <math>BA'</math>.
	* Die Punkte <math>A</math>, <math>B</math> und <math>Q</math> bilden dann ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis <math>AB</math>.		* Die Punkte <math>A</math>, <math>B</math> und <math>Q</math> bilden dann ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis <math>AB</math>.

AlanTu: Konstruktionsbeschreibung für die zweite Lösungsmöglichkeit hinzugefügt

2016-11-17T13:38:00Z

Konstruktionsbeschreibung für die zweite Lösungsmöglichkeit hinzugefügt

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2016, 13:38 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	<iframe src="~~http~~://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Uebungen/Uebung_01/Neuer%20Ordner/Student%20Submissions_007.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe>		<iframe src="https://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Uebungen/Uebung_01/Neuer%20Ordner/Student%20Submissions_007.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe>
	<br /><br />		<br /><br />
	Die Lösung ist korrekt, die Skizze aus didaktischer Sicht suboptimal. Generieren Sie mit Geogebra eine dynamische Applikation, die die korrekte Lösung besser als die obige Skizze unterstützt.		Die Lösung ist korrekt, die Skizze aus didaktischer Sicht suboptimal. Generieren Sie mit Geogebra eine dynamische Applikation, die die korrekte Lösung besser als die obige Skizze unterstützt.
Zeile 44:		Zeile 44:
	===2. Lösung von AlanTu===		===2. Lösung von AlanTu===
	<ggb_applet width="900" height="900" version="4.0" 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			Konstruiere nach folgender Konstruktionsanleitung jeweils für jeden Winkel <math>0\leq\alpha<180^\circ</math> jeweils einen Punkt <math>Q</math>:
			* Wähle zwei Punkte <math>A'</math> und <math>B'</math> beliebig, sodass gilt: <math>\measuredangle{A'BA} = \measuredangle{BAB'} = \alpha</math>.
			* Nenne den Schnittpunkt der Geraden <math>AB'</math> und <math>BA'</math> <math>Q</math>.
			* Die Punkte <math>A</math>, <math>B</math> und <math>Q</math> bilden dann ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis <math>AB</math>.

			Die Menge aller so konstruierten Punkte <math>Q</math> ist genau <math>M</math>, da es genau dann ein solches gleichschenkliges Dreieck gibt, wenn <math>Q</math> den selben Abstand von <math>A</math> und <math>B</math> hat.
			Dass die Menge ebenfalls gleich der Mittelsenkrechten von <math>A</math> und <math>B</math> ist, lässt sich leicht einsehen, wenn man weiß, dass die Höhe über der Basis von gleichschenkligen Dreiecken immer auf der Mittelsenkrechten der Basis liegt.


	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

AlanTu: Konstruktionsbeschreibung und zweite Lösungsmöglichkeit hinzugefügt, Diskussion auf Diskussionsseite verschoben

2016-11-17T12:56:32Z

Konstruktionsbeschreibung und zweite Lösungsmöglichkeit hinzugefügt, Diskussion auf Diskussionsseite verschoben

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			===Lösung von AlanTu===
	Wenn man den Haken bei „Spur“ setzt, erscheint nach und nach die Mittelsenkrechte.		Wenn man den Haken bei „Spur“ setzt, erscheint nach und nach die Mittelsenkrechte.
	<ggb_applet width="1000" height="900" version="4.0" 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	~~--[[Benutzer:AlanTu\|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu\|Diskussion]]) 10:50, 16. Nov. 2016 (CET)~~

	~~Hallo AlanTu~~,<br />
	~~ich finde~~ es ~~toll~~, ~~dass du eine GeoGebra Datei hochgeladen hast~~.		====Konstruktionsbeschreibung====
	~~Sie zeigt durch den Schieberegler und~~ der ~~Spur anschaulich~~, ~~dass~~ die Mittelsenkrechte ~~eine Punktmenge mit der~~		Gegeben seien zwei Punkte <math>A</math> und <math>B</math>. Gesucht ist <math>M:=\{Q\|\overline{AQ}\cong\overline{QB}\}</math>.
	~~oben genannten Eigenschaft~~ ist~~. Leider bewegen sich aber 2 Punkte in deiner Datei auf~~ der ~~Mittelsenkrechten.~~
	~~Du hast sie konstruiert als Schnittpunkte der Kreise um~~ A und B. <br />		Sei <math>r\in\mathbb{R}</math> fest aber beliebig.
	~~Anbei habe ich~~ eine ~~GeoGebra Datei erstellt~~. ~~Überlege~~, ~~wie habe ich das ''Problem'' gelöst?~~<br />		# Zeichne einen Kreis <math>c_r</math> mit Radius <math>r</math> um <math>A</math> (die Menge der Punkte mit Abstand <math>r</math> von <math>A</math>).
	~~Gruß Alex~~--~~[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]]~~ (~~[[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]~~) ~~23:46~~, 16. ~~Nov. 2016 (CET)~~		# Zeichne einen Kreis <math>d_r</math> mit Radius <math>r</math> um <math>B</math> (die Menge der Punkte mit Abstand <math>r</math> von <math>B</math>).
	~~Nachtrag: Falls~~ die ~~GeoGebra Datei hier nicht angezeigt wird, [https:~~//~~ggbm.at/uFGVcdT3 klicke hier]~~.		# Bestimme <math>M_r</math> (die Menge der Punkte mit Abstand <math>r</math> sowohl von <math>A</math> als auch von <math>B</math>) folgendermaßen:
			## Falls kein Schnittpunkt von <math>c</math> und <math>d</math>: Es sei <math>M_r=\{\}</math>.
			## Falls ein Schnittpunkt von <math>c</math> und <math>d</math>: Nenne den Schnittpunkt <math>Q</math>, es sei <math>M_r=\{Q\}</math>.
			## Falls zwei Schnittpunkte von <math>c</math> und <math>d</math>: Nenne die beiden Schnittpunkte <math>Q_r^1</math> und <math>Q_r^2</math>, es sei <math>M_r=\{Q_r^1,Q_r^2\}</math>.

			<math>M</math> ergibt sich nun aus der Vereinigung aller <math>M_r</math> für <math>r\in\mathbb{R}</math>, also: <math>M = \bigcup\limits_{r\in\mathbb{R}}{M_r}</math>

			====Begründung, warum die Menge genau die Mittelsenkrechte ist====

			Betrachtet man nun <math>r=\frac{\overline{AB}}{2}</math>: <math>Q</math> ist der Mittelpunkt von <math>A</math> und <math>B</math>, da er den selben Abstand von beiden Punkten hat.

			Betrachtet man nun <math>r\in\mathbb{R} \wedge r > \overline{QA}</math>:
			* Das Viereck <math>AQ_r^1BQ_r^2</math> bildet eine Raute mit Seitenlänge <math>r</math>.
			* Da die Diagonalen der Raute sich sowohl halbieren, als auch senkrecht aufeinander stehen, liegen <math>Q_r^1</math> und <math>Q_r^2</math> auf der Mittelsenkrechten von <math>A</math> und <math>B</math>.
			* Nach dem Satz des Pythagoras ergibt sich <math>\overline{QQ_r^1} = \overline{QQ_r^2} = \sqrt{r^2 - \overline{QA}^2}</math> und da <math>f(r)=\sqrt{r^2 - \overline{QA}^2}</math> für <math>r > \overline{QA}</math> genau einen Wertebereich von <math>(0,\infty)</math> besitzt, ergibt die Vereinigung aller <math>M_r</math> genau die Mittelsenkrechte von <math>A</math> und <math>B</math> ohne den Mittelpunkt von <math>A</math> und <math>B</math>.

			Nimmt man also beide Fälle zusammen ergibt sich genau die komplette Mittelsenkrechte von <math>A</math> und <math>B</math>.


			===Lösung von Tutor Alex===
	<ggb_applet id="NhGHgeYj" width="1890" height="880" border="000000" />		<ggb_applet id="NhGHgeYj" width="1890" height="880" border="000000" />
			Nachtrag: Falls die GeoGebra Datei hier nicht angezeigt wird, [https://ggbm.at/uFGVcdT3 klicke hier].


			===2. Lösung von AlanTu===
			<ggb_applet width="900" height="900" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" />

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Tutor: Alex am 16. November 2016 um 22:55 Uhr

2016-11-16T22:55:55Z

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	ich finde es toll, dass du eine GeoGebra Datei hochgeladen hast.		ich finde es toll, dass du eine GeoGebra Datei hochgeladen hast.
	Sie zeigt durch den Schieberegler und der Spur anschaulich, dass die Mittelsenkrechte eine Punktmenge mit der		Sie zeigt durch den Schieberegler und der Spur anschaulich, dass die Mittelsenkrechte eine Punktmenge mit der
	oben genannten Eigenschaft. Leider bewegen sich aber 2 Punkte in deiner Datei auf der Mittelsenkrechten.		oben genannten Eigenschaft ist. Leider bewegen sich aber 2 Punkte in deiner Datei auf der Mittelsenkrechten.
	Du hast sie konstruiert als Schnittpunkte der Kreise um A und B. <br />		Du hast sie konstruiert als Schnittpunkte der Kreise um A und B. <br />
	Anbei habe ich eine GeoGebra Datei erstellt. Überlege, wie habe ich das ''Problem'' gelöst?<br />		Anbei habe ich eine GeoGebra Datei erstellt. Überlege, wie habe ich das ''Problem'' gelöst?<br />

Tutor: Alex am 16. November 2016 um 22:55 Uhr

2016-11-16T22:55:04Z

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	Hallo AlanTu,<br />		Hallo AlanTu,<br />
	ich finde es toll, dass du eine GeoGebra Datei hochgeladen hast.		ich finde es toll, dass du eine GeoGebra Datei hochgeladen hast.
	Sie zeigt durch den Schieberegler anschaulich, dass die Mittelsenkrechte eine Punktmenge mit der		Sie zeigt durch den Schieberegler und der Spur anschaulich, dass die Mittelsenkrechte eine Punktmenge mit der
	oben genannten Eigenschaft. Leider bewegen sich aber 2 Punkte in deiner Datei auf der Mittelsenkrechten.		oben genannten Eigenschaft. Leider bewegen sich aber 2 Punkte in deiner Datei auf der Mittelsenkrechten.
	Du hast sie konstruiert als Schnittpunkte der Kreise um A und B. <br />		Du hast sie konstruiert als Schnittpunkte der Kreise um A und B. <br />